Jak ogarnąć świat i odróżnić fakty od wyobrażeń ebook

Nauczycielom na całym świecie, a moim nauczycielom w szczególności. Pamięci Petera Sinclaira

WSTĘPJak kłamać za pomocą danych statystycznych

Sednem problemu nie jest udowodnienie fałszerstwa, lecz wykazanie, że autentyczny obiekt jest istotnie autentyczny.

Umberto Eco1

Pamiętacie opowieści o tym, że bociany przynoszą dzieci? Otóż są one prawdziwe.

Mogę to udowodnić, posługując się statystyką.

Przyjrzyjmy się estymacji populacji bocianów w poszczególnych krajach, a następnie liczbie dzieci, które się w nich co roku rodzą. W całej Europie ta zależność wydaje się jasna. Im więcej bocianów, tym więcej dzieci, a im mniej bocianów, tym mniej dzieci.

Niewykluczone, że odgadłeś już, czytelniku, na czym polega sztuczka. Duże kraje europejskie, takie jak Niemcy, Polska i Turcja, to siedliska wielu bocianów i wielu dzieci. W małych krajach, takich jak Albania czy Dania, jest mniej dzieci i mniej bocianów. Chociaż wyłania się tu wyraźny model z danych, nie oznacza on, że to dzięki bocianom na świecie pojawiają się dzieci.

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że za pomocą statystyki da się dowieść właściwie wszystkiego – nawet tego, że bociany przynoszą dzieci.

Takie wrażenie można niewątpliwie odnieść po lekturze How to Lie with Statistics [Jak kłamać za pomocą danych statystycznych]. Książkę opublikował w 1954 roku mało znany amerykański dziennikarz Darrell Huff. Tekst jest przewrotny, cyniczny i błyskotliwy, a książeczka natychmiast zebrała entuzjastyczne recenzje w „New York Timesie” i stała się być może najpopularniejszą pozycją z dziedziny statystyki, jaką kiedykolwiek opublikowano – jej nakład wyniósł ponad milion egzemplarzy.

Książka ta z pewnością zasługuje na popularność i pochwały. Stanowi cud komunikacji statystycznej. Dzięki niej Darrell Huff stał się legendą jajogłowych. Ben Goldacre, epidemiolog i autor bestsellerowej Bad Science [Zła nauka], rozwodził się nad tym, że „ten Huff” napisał „superhit”. Amerykański pisarz Charles Wheelan pisze z kolei, że jego książka Naked Statistics [Naga statystyka] to „głęboki ukłon” w stronę „klasycznego dzieła” autorstwa Huffa. Ogólnie szanowane czasopismo naukowe „Statistical Science” zorganizowało Huffowi retrospektywę na pięćdziesięciolecie pierwszego wydania książki.

Kiedyś miałem podobne odczucia. Jako nastolatek z zapałem studiowałem How to Lie with Statistics. Ten inteligentny, błyskotliwy, ilustrowany zabawnymi rysunkami tekst pozwolił mi zajrzeć za kulisy manipulowania statystyką i pokazał mi, jak można wyprowadzać ludzi w pole. Dzięki niemu następnym razem nie dałem się oszukać.

Huff podaje mnóstwo przykładów. Rozpoczyna od kwestii, ile zarabiają absolwenci Uniwersytetu Yale. Zgodnie z wynikami badań z 1950 roku absolwenci z rocznika 1924 uzyskiwali średni roczny dochód w granicach 500 tysięcy dolarów, przeliczając na dzisiejsze pieniądze. Jest to kwota, w którą zasadniczo można uwierzyć – w końcu to Yale – ale pół miliona dolarów to sporo kasy. Czy to naprawdę jest wartość średnia?

Nie. Huff wyjaśnia, że ta „nieprawdopodobnie pokaźna” kwota stanowi odzwierciedlenie danych, które przedstawili sami zainteresowani, co oznacza, że można się spodziewać, iż z czystej próżności z przesadą mówili o swoich dochodach. Ponadto w ankiecie wzięli udział tylko ci, którym chciało się podjąć wysiłek i odpowiedzieć na prośbę organizatorów badania – i to tylko ci absolwenci, których dało się odnaleźć. A kogo łatwo odnaleźć? Bogatych i sławnych. Gdzie i kim są zagubione owieczki, które figurują w rejestrach uniwersyteckich w rubryce „adres nieznany”? Yale z uwagą śledzi losy absolwentów milionerów, ale inni, którzy również figurowali w rejestrach, bez trudu wymykają się z sieci. A to znaczy, że obraz sytuacji wyłaniający się z ankiety jest znacznie przesadzony.

Huff żwawym krokiem przechodzi przez całe spektrum występków statystyki, od reklam past do zębów bazujących na wyjętych z rękawa wynikach badań po mapy, które zmieniają wydźwięk w zależności od tego, jakim kolorem zaznaczy się linie. Jak pisze: „Oszuści już znają te sztuczki, a uczciwi ludzie muszą się ich uczyć w ramach kursu samoobrony”.

Po lekturze How to Lie with Statistics będziemy z większym sceptycyzmem podchodzić do liczb, które próbują nas oszukać. To inteligentnie napisana i pouczająca książka.

Ponad dziesięciolecie zajęło mi wyjaśnianie statystycznych teorii i różnorakich twierdzeń związanych z weryfikacją hipotez i szeregów liczbowych. Z biegiem czasu coraz bardziej wątpiłem w przekaz zawarty w How to Lie with Statistics i w to, co ta książeczka sobą przedstawia. Co o danych statystycznych i o nas samych mówi fakt, że najbardziej poczytna książka na ten temat od pierwszej do ostatniej strony ostrzega czytelnika przed tym, że statystykę da się nadinterpretować?

Darrell Huff wydał How to Lie with Statistics w roku 1954. W tym samym roku wydarzyło się coś jeszcze. Dwaj brytyjscy badacze Richard Doll i Austin Bradford Hill opublikowali jedno z pierwszych przekonujących badań wykazujących związek między paleniem papierosów a zachorowalnością na raka płuc3.

Doll i Hill nie mogliby dojść do swoich wniosków bez statystyki. Liczba zachorowań na raka płuc wzrosła w Wielkiej Brytanii sześciokrotnie zaledwie w ciągu piętnastu lat; już w 1950 roku nowotworów płuc było tam najwięcej w całym świecie i po raz pierwszy liczba zgonów z powodu raka płuc przewyższała liczbę zgonów spowodowanych gruźlicą. Uzmysłowienie sobie tego zjawiska wymagało przyjęcia perspektywy statystycznej. Pojedynczy lekarze nie mogliby na ten temat powiedzieć nic więcej ponad przytaczanie historii swoich pacjentów, a to podejście czysto anegdotyczne.

Trzeba było zacząć od tego, że wina leży po stronie papierosów – tu znów statystyka okazała się kluczowa. Wielu ludzi uważało, że przyczyną wzrostu liczby przypadków raka płuc są samochody. To niewątpliwie miało sens. W pierwszej połowie XX wieku samochody stały się powszechne, a wraz z nimi spaliny z rur wydechowych i dziwnie atrakcyjny zapach gorącego asfaltu z nowych dróg. W tym samym czasie wzrosła liczba przypadków zachorowań na raka. Dojście do prawdy – do tego, że to papierosy, a nie samochody, są przyczyną raka płuc – wymagało czegoś więcej niż tylko spojrzenia wokół siebie. Wymagało to od badaczy obliczeń, zestawień i uważnej analizy danych. Krótko mówiąc, wymagało statystyki.

Wielu sceptycznie podchodziło do hipotezy dotyczącej papierosów, choć nie była ona całkiem nowa. Na przykład w nazistowskich Niemczech prowadzono na dużą skalę akcje mające na celu wykazanie, że papierosy są szkodliwe; sam Adolf Hitler nie znosił palenia. Führer na pewno się ucieszył, gdy niemieccy lekarze odkryli, że papierosy przyczyniają się do rozwoju nowotworów. Z oczywistych powodów jednak hasło „Znienawidzone przez nazistów” nie stanowiło przeszkody w popularyzacji tytoniu.

Doll i Hill postanowili więc przeprowadzić własne badania statystyczne. Richard Doll był przystojnym, skromnym i zawsze uprzejmym młodym człowiekiem. Wrócił z frontów drugiej wojny światowej z głową pełną pomysłów na temat tego, jak statystyka może zrewolucjonizować medycynę. Jego mentor – Austin Bradford Hill – podczas pierwszej wojny światowej pilotował myśliwce, później zaś o mało nie umarł na gruźlicę1*. Ten charyzmatyczny człowiek o bystrym umyśle zdaniem wielu był najznakomitszym statystykiem medycznym XX wieku4. Ich wspólna praca w identyfikacji i weryfikacji danych miała się okazać nieoceniona, bo ratowała ludzkie życie.

Ich pierwsze badanie na temat powiązania palenia papierosów i raka zaczęło się w 1948 roku, w Nowy Rok. Projekt, którym kierował Richard Doll, skoncentrowany był na dwudziestu szpitalach w północno-wschodnim Londynie. Za każdym razem, kiedy do szpitala zgłaszała się osoba z nowotworem, pielęgniarki w sposób losowy wyszukiwały pacjenta tej samej płci i w tym samym wieku. Zarówno pacjent chory na nowotwór, jak i jego odpowiednik udzielali informacji na tematy zawarte w ankiecie – gdzie mieszkają i gdzie pracują, mówili o swoim stylu życia i sposobie odżywiania się, od kiedy i jak dużo palą. Wyniki ankiet spływały miesiącami.

W październiku 1949 roku, niespełna dwa lata od rozpoczęcia projektu, Doll rzucił palenie. Miał trzydzieści siedem lat i palił przez całe dorosłe życie. On i Hill odkryli, że nałogowe palenie nie zwiększa ryzyka zachorowania na raka płuc dwu-, trzy- czy nawet czterokrotnie. Ono je zwiększa szesnastokrotnie5.

Hill i Doll opublikowali wyniki badań we wrześniu 1950 roku i natychmiast weszli na ścieżkę znacznie szerzej zakrojonych badań, bardziej ambitnych i obejmujących dłuższy horyzont czasowy. Hill zwrócił się na piśmie do wszystkich lekarzy w Wielkiej Brytanii (w sumie do 59 600) i poprosił ich o wypełnienie „kwestionariusza” dotyczącego ich zdrowia i nawyków związanych z paleniem tytoniu. Naukowcy doszli do wniosku, że lekarze będą w stanie prowadzić zapiski odzwierciedlające to, ile palą. Figurują w rejestrach państwowych, więc zawsze łatwo będzie ich znaleźć. Kiedy lekarz umiera, można się spodziewać wiarygodnej diagnozy określającej przyczynę zgonu. Obu badaczom nie pozostało nic innego, jak tylko czekać.

Ponad 40 tysięcy lekarzy odpowiedziało na prośbę Hilla, lecz nie wszyscy byli nią zachwyceni. Trzeba zrozumieć, że palenie było wtedy czymś absolutnie powszechnym i nie ma się co dziwić, że 85 procent mężczyzn lekarzy w początkowej próbce Hilla to palacze. Nikomu nie podoba się perspektywa powolnego odbierania sobie życia, zwłaszcza jeśli metoda samobójstwa jest niezwykle uzależniająca.

Jeden z lekarzy zaczepił Hilla podczas pewnego londyńskiego przyjęcia.

– To pan jest tym gościem, który chce, żebyśmy przestali palić – zaczął bez ogródek.

– Wcale nie – odparł Hill, który wtedy jeszcze lubił pykać fajkę. – Interesuje mnie to, czy pan będzie dalej palił, bo chcę zobaczyć, jaką śmiercią pan umrze. Ciekaw jestem, czy pan rzuci palenie, ponieważ chcę być świadkiem tego, jak pan odejdzie z tego świata. Więc niech pan sam wybiera, czy pan rzuci, czy będzie palił dalej. Dla mnie jest to rzecz zupełnie obojętna. Tak czy owak, zapiszę w rejestrach pański zgon6.

Czy wspomniałem już o tym, że Hill był z wykształcenia ekonomistą? Stąd właśnie jego osobisty urok.

Badanie z udziałem lekarzy trwało przez dziesięciolecia, ale już wkrótce po jego rozpoczęciu Doll i Hill mieli dość twardych danych, by sformułować bardzo jasny wniosek – palenie powoduje raka płuc i im więcej się pali, tym wyższe jest ryzyko. Co więcej – a to była rzecz zupełnie nowa – palenie przyczynia się również do zawału serca.

Lekarze to nie głupki. Kiedy w 1954 roku wyniki badań opublikowano w liczącym się czasopiśmie medycznym „British Medical Journal”, sami wyciągnęli wnioski. Hill tego samego roku rzucił palenie i wielu jego kolegów postąpiło tak samo. Lekarze zostali pierwszą grupą społeczną w Wielkiej Brytanii, jaką udało się zidentyfikować jako tę, która w przeważającej większości przypadków rzuciła palenie.

W 1954 roku pojawiły się zatem dwie wizje tego, czym jest statystyka. Dla wielu czytelników How to Lie with Statistics statystyka stanowiła zabawę, grę oszustów i blagierów, a złapanie takiego było czystą przyjemnością. Jednak dla Bradforda Hilla i Richarda Dolla statystyka wcale nie była przedmiotem żartów. Stawka w ich grze była niezwykle wysoka, a jeśliby zagrać w nią uczciwie i rzetelnie, mogła uratować ludzkie życie.

Wiosną 2020 roku, gdy nadawałem tej książce ostateczny szlif, znaczenie gromadzenia aktualnych i uczciwych statystyk stało się nagle aż nazbyt jasne. Przez świat przelewała się fala nowego koronawirusa. Politycy musieli podejmować niezwykle ważne decyzje, których konsekwencje będą odczuwalne przez dziesięciolecia, i musieli to robić niezwłocznie. Większość tych decyzji była zależna od identyfikatorów i weryfikatorów danych, wysiłku pełnych determinacji epidemiologów, statystyki medycznej i ekonometrycznej. Stawką było życie dziesiątków milionów ludzi i byt miliardów.

Piszę te słowa na początku kwietnia 2020 roku. Od kilku tygodni większość krajów na całym świecie powoli wprowadza lockdown, globalna liczba zgonów właśnie przekroczyła 60 tysięcy i zupełnie nie wiadomo, jak ta historia się rozwinie. Być może w chwili, kiedy ta książka znajdzie się w rękach czytelnika, świat będzie pogrążony w najgłębszej od lat trzydziestych XX wieku zapaści ekonomicznej, a śmierć będzie zbierać coraz straszniejsze żniwo. Być może dzięki inteligencji i przemyślności człowieka lub szczęśliwemu zrządzeniu losu takie apokaliptyczne wizje i lęki będziemy mieli już za sobą. Możliwych jest wiele scenariuszy. I właśnie w tym tkwi problem.

Epidemiolog John Ioannidis pisał w połowie marca, że COVID-19 „może być największym fiaskiem w naszym stuleciu w dostarczania twardych danych”7. Osoby zajmujące się identyfikacją i weryfikacją danych robią, co w ich mocy, ale muszą pracować z materiałem cząstkowym, niespójnym i zdecydowanie niewystarczającym do podejmowania decyzji o życiu lub śmierci, w warunkach dużej niepewności.

Szczegóły tego fiaska będą niewątpliwie przez lata przedmiotem badań. Niemniej jednak sporo kwestii już teraz nie budzi wątpliwości. Na przykład w początkowej fazie kryzysu politycy utrudniali przepływ danych, stawiali przeszkody uczciwej statystyce – to problem, do którego wrócimy w rozdziale ósmym. Rząd Tajwanu skarżył się, że pod koniec grudnia 2019 roku przekazywał Światowej Organizacji Zdrowia (WHO) ważne informacje o sposobach transmisji wirusa od człowieka do człowieka, ale już w połowie stycznia WHO wysyłała uspokajające tweety, że w Chinach twardych danych na taką transmisję nie ma. (Tajwan nie jest członkiem WHO, bo Chiny deklarują panowanie nad tym terytorium i żądają, by nie traktować Tajwanu jako niezależnego państwa. Niewykluczone, że ta przeszkoda geopolityczna była przyczyną domniemanego opóźnienia w przekazaniu tej informacji)8.

Czy to ma znaczenie? Z pewnością tak, widzimy bowiem podwajanie się przypadków co każde dwa lub trzy dni i nigdy się nie dowiemy, czy mogłoby być inaczej, gdyby ostrzeżenie wysłano kilka tygodni wcześniej. Niewątpliwie wielu światowych przywódców nie spieszyło się, by poważnie podejść do zagrożenia. Na przykład prezydent Trump ogłosił w lutym: „To zniknie. Pewnego dnia zdarzy się cud i to zniknie”. Cztery tygodnie później, gdy nie żyło już tysiąc trzystu Amerykanów i w Stanach Zjednoczonych było więcej potwierdzonych przypadków zakażeń niż gdziekolwiek indziej na świecie, Trump wciąż łudził obywateli nadzieją, że wszyscy pójdą do kościoła już na Wielkanoc9.

Piszę te słowa, gdy trwają debaty. Czy szybkie testy, izolacja społeczna i obserwowanie kontaktów międzyludzkich mogą powstrzymać rozprzestrzenianie się choroby, czy tylko opóźnić jej wybuch? Czy powinniśmy się bardziej martwić wielkimi zgromadzeniami pod gołym niebem, czy tym, że niewielkie grupy ludzi spotykają się w domach? Czy zamykanie szkół pomaga w ograniczaniu rozprzestrzeniania się wirusa, a może bardziej ryzykowne jest to, że dzieci zostają pod opieką narażonych na zakażenie dziadków? Do jakiego stopnia pomaga noszenie maseczki? Na te i na wiele innych pytań można odpowiedzieć tylko wówczas, gdy ma się twarde dane na temat tego, kto się zaraził i kiedy.

Jednak z powodu braku testów wielu zakażeń nie odnotowano w oficjalnych statystykach. A testy, które przeprowadzono, dają fałszywy obraz rzeczywistości, bo dotyczą personelu medycznego, pacjentów w stanie krytycznym i – nie bójmy się użyć tych słów – ludzi bogatych i sławnych. W chwili, gdy to piszę, nie można stwierdzić na podstawie danych, ile jest przypadków łagodnego lub bezobjawowego przebiegu choroby – a zatem na ile wirus jest śmiercionośny. W marcu, gdy liczba zgonów, podwajając się co dwa dni, rosła wykładniczo, nie było czasu na to, żeby czekać i patrzeć, co będzie. Przywódcy krajów wprowadzili gospodarki w śpiączkę farmakologiczną i ponad 3 miliony Amerykanów zgłosiło się po zasiłek dla bezrobotnych. Czy potencjalne konsekwencje były rzeczywiście na tyle katastrofalne, by nagle odebrać dochody tak wielu ludziom? Wydawało się, że tak, ale epidemiolodzy mogli tylko zgadywać, ponieważ mieli ograniczony dostęp do informacji.

Trudno sobie wyobrazić bardziej spektakularną ilustrację niezachwianego przekonania o tym, że liczby gromadzi się rygorystycznie i systematycznie. Sumienni statystycy przez lata skrupulatnie zbierali dane dotyczące szerokiego spektrum zjawisk poprzedzających pojawienie się koronawirusa, często udostępniali je za darmo w internecie, można było je ściągnąć w każdym miejscu globu. Jesteśmy zepsuci tym luksusem i potrafimy jednym ruchem ręki odtrącić „kłamstwa, cholerne kłamstwa i statystyki”. Przypadek COVID-19 uświadamia nam powagę sytuacji, bo najzwyczajniej w świecie nie ma dostępu do takich danych.

Darrell Huff sprawił, że statystyka wydawała się czymś na podobieństwo kuglarskiej sztuczki – czymś zabawnym, ale też czymś, czego nie powinno się brać na poważnie. Na długo przed koronawirusem odczuwałem niepokój, bo to nie postawa na dzisiejsze czasy – takie podejście nie pomaga. Straciliśmy poczucie, że dzięki danym statystycznym można wszystko pododawać tak, żeby cały świat się ładnie poukładał. I nie chodzi o to, że mamy poczucie, że każda statystyka to stek kłamstw, ale o to, że czujemy się bezradni w obliczu konieczności wybierania prawdy z mętnej wody nieprawdy. A zatem wierzymy w to, w co chcemy wierzyć (więcej o tym w  rozdziale pierwszym), a co do reszty, przyjmujemy postawę Huffa: szyderczy śmiech, wzruszenie ramionami albo jedno i drugie.

Ten statystyczny cynizm jest już nie tylko powodem do wstydu – to wręcz tragedia. Jeśli poddamy się przekonaniu, że nie mamy już mocy ani władzy, by sami dla siebie decydować, co jest prawdą, a co nie, to znaczy, że odrzuciliśmy bardzo ważne narzędzie, dzięki któremu udowodniono, że papierosy to śmiercionośny nawyk. Statystyka to nasza jedyna szansa na odnalezienie drogi w gmatwaninie danych, które zalewają nas w dobie koronawirusa, albo mówiąc szerzej – zrozumienia skomplikowanego świata, w którym żyjemy. To narzędzie jest jednak bezużyteczne, jeżeli odruchowo odrzucamy wszelkie twierdzenia oparte na statystyce, bo z góry zakładamy, że nie chcemy ich przyjąć. Oczywiście nie powinniśmy być łatwowierni, ale twierdzenie, że w nic się nie wierzy, to nie antidotum na łatwowierność. Trzeba mieć przeświadczenie o umiejętności oceny informacji, być ciekawym świata i nie zapominać o pewnej dozie zdrowego sceptycyzmu.

Dobra statystyka to nie żadna magiczna sztuczka, chociaż w pewnym sensie magia. Dobra statystyka to nie czary-mary – w rzeczywistości pomaga widzieć wszystko wyraźniej. Dobra statystyka jest jak teleskop dla astronoma, mikroskop dla bakteriologa i aparat rentgenowski dla radiologa. Jeśli pozwolimy, dobra statystyka pomoże ujrzeć to, co jest dookoła – świat i nas samych, zarówno w dużym, jak w małym wymiarze – w wyjątkowy i niepowtarzalny sposób.

Głównym celem przyświecającym mi podczas pisania tej książki była próba przekonania czytelnika do zaakceptowania wizji Dolla i Hilla, a nie cynizmu Huffa. Chcę cię przekonać, czytelniku, że statystykę można wykorzystywać do interpretacji rzeczywistości uczciwie, tak by jawiła się w jaśniejszym świetle. Żeby to zrobić, muszę ci udowodnić, że umiesz myśleć samodzielnie, posługując się strategią i taktyką statystyków, potrafisz ocenić informacje z prasy i telewizji, mediów społecznościowych i codziennych rozmów. Chcę ci pomóc ocenić takie stwierdzenia od podstaw, a co równie ważne – pokazać, do kogo zwracać się o pomoc i komu zaufać.

Dobra wiadomość jest taka, że to będzie świetna zabawa. Dojście do sedna opowieści opartej na danych statystycznych sprawia prawdziwą satysfakcję – można po drodze podbudować wiarę w siebie i zaspokoić ciekawość, a w końcu poczuć, że coś się doskonale opanowało. Będziemy starali się zrozumieć istotę rzeczy, a nie wykrzywiali się szyderczo zza kulis. Podejście Darrella Huffa jest jak śmieciowe jedzenie – na pierwszy rzut oka wygląda apetycznie, ale po chwili okazuje się nieatrakcyjne i bez smaku. A poza tym jest niezdrowe. Przeciwieństwem statystycznego śmieciowego jedzenia nie są wegetariańskie płatki owsiane i surowa rzepa – proponuję jadłospis, który usatysfakcjonuje każdego i będzie cudownie różnorodny.

W tej książce opowiem, czego sam się uczyłem od 2007 roku. Rozgłośnia BBC Radio 4 poprosiła mnie wtedy o poprowadzenie programu radiowego More or Less [Mniej lub więcej]. Mówiłem w nim o liczbach, które pojawiają się w wiadomościach i w życiu. Twórcy programu, dziennikarz Michael Blastland i ekonomista sir Andrew Dilnot, poszli krok dalej. Miałem słabsze kwalifikacje do tej roli, niż mogło się wydawać kierownictwu BBC – studiowałem teorię ekonomii, a nie statystykę. Chociaż studia dały mi pewność siebie w kwestii liczb, przeważnie stałem na pozycjach obronnych – udawało mi się wyłapywać błędy i wskazywać triki, wiele więcej nie potrafiłem.

Właśnie tam zacząłem odchodzić od punktu widzenia Darrella Huffa.

Z tygodnia na tydzień moi współpracownicy i ja ocenialiśmy oparte na danych statystycznych twierdzenia płynące z ust polityków lub drukowane dużą czcionką w gazetach. Były one zaledwie szkicem prawdy i same w sobie, jako zwykłe potwierdzenie faktów, nie dawały zadowalających odpowiedzi. Po bliższym wglądzie okazywało się, że za każdym takim stwierdzeniem – prawdziwym, fałszywym lub stojącym na granicy prawdy i fałszu – krył się fascynujący świat, który można było zgłębiać i wyjaśniać. Niezależnie od tego, czy ocenialiśmy liczbę udarów, czy to, że dług publiczny szkodzi wzrostowi ekonomicznemu, czy nawet liczbę wystąpień słowa „ona” w Hobbicie Tolkiena, liczby w równym stopniu mogły świat oświetlać, jak i zaciemniać.

Jak obrazuje to bardzo wyraźnie epidemia koronawirusa – jesteśmy zależni od twardych danych, by podejmować decyzje, zarówno te dotyczące pojedynczych ludzi, jak organizacji i całych społeczeństw. I podobnie jak w przypadku koronawirusa, twarde dane gromadzi się tylko wtedy, kiedy stajemy w obliczu kryzysu. Zastanówmy się nad stopą bezrobocia, czyli miarą tego, ilu ludzi chce mieć pracę, ale jej nie ma. To dziś informacja bazowa dla każdego rządu chcącego zrozumieć stan gospodarki, ale w latach dwudziestych XX wieku nikt nie mógł powiedzieć na pewno, ilu ludzi szuka pracy10. Dopiero gdy wystąpiła ostra recesja, sprawa stała się ważna politycznie i rządy zaczęły zbierać dane, dzięki którym można było dostać odpowiedź.

Nasz ogromny, zadziwiający świat jest pełen pytań, na które można znaleźć odpowiedź, tylko uważnie przyglądając się liczbom. Czy Facebook sprawia, że jesteśmy raczej zadowoleni czy smutni, czy da się przewidzieć, dlaczego różni ludzie reagują w różny sposób? Ilu gatunkom grozi wyginięcie i czy jest to duży odsetek całości, poza tym czy przyczyną zmiany klimatu jest rozwój rolnictwa na dużą skalę, czy coś zupełnie innego? Czy innowacyjność człowieka przyspiesza, czy zwalnia? Jak poważny wpływ na zdrowie w Ameryce Środkowej ma kryzys opioidowy? Czy moda na picie wśród nastolatków jest coraz mniej powszechna – a jeśli tak, to dlaczego?

Robiło mi się coraz bardziej nieswojo, kiedy fani audycji More or Less obsypywali nas komplementami za to, że „odbrązawiamy fałszywe dane statystyczne”. Oczywiście, że byliśmy nie od tego, i to było zabawne. A jednak, powoli ucząc się podczas pracy, doszedłem do tego, że prawdziwa radość nie polega na zestrzeliwaniu kaczek dziennikarskich, ale na próbie zrozumienia, gdzie leży prawda.

Pracując nad More or Less, dowiedziałem się, że dzięki przestrzeganiu zasady zdroworozsądkowego myślenia osoba zajmująca się identyfikacją i weryfikacją danych porusza się w liczbach znacznie sprawniej. Te właśnie zasady podsumuję w dalszej części książki. Większość z zespołu badaczy i producentów takich jak ja nie miała realnej wiedzy, jak obchodzić się z liczbami. Jednak nawet na bardzo skomplikowanych techniczne obszarach zadawanie prostych pytań – a być może i chwila szukania w internecie – często daje bardzo zadowalające odpowiedzi. To prawda, że niekiedy magisterium ze statystyki by się przydało, ale nigdy nie potrzebowaliśmy aż tak specjalistycznej wiedzy, żeby stawiać właściwe pytania. I tobie, czytelniku, taka wiedza nie jest potrzebna.

W 1953 roku, tuż przed Bożym Narodzeniem, w hotelu Plaza w Nowym Jorku spotkała się starsza kadra menadżerska w zakładach tytoniowych. Wyniki badań Dolla i Hilla miały się ukazać dopiero rok później, ale przedsiębiorstwa wiedziały już, że nauka im nie będzie sprzyjać. Menadżerowie spotkali się, żeby się dowiedzieć, jak mają reagować na nadchodzący kryzys.

Ich odpowiedź – niestety – była wręcz genialna: trzeba natychmiast zacząć propagować papierosy.

Zamącili wodę. Zakwestionowali istniejące wyniki badań. Wezwali do zwiększenia liczby testów. By podekscytować media, finansowali badania dotyczące takich zagadnień jak syndrom chorego budynku czy choroba wściekłych krów. Produkowali wątpliwości11. Tajna notatka branżowa przypominała pracownikom, że „ich produktem są wątpliwości”12.

To zrozumiałe, że gdy myślimy o perswazji, myślimy o ludziach oszukiwanych w taki sposób, by wierzyli w coś, w co wierzyć nie powinni – co omówimy w rozdziale pierwszym. Ale niekiedy problemem nie jest to, że chętnie w coś wierzymy, tylko że szukamy powodów, by nie wierzyć w nic. Palacze, którzy lubili palić, zawsze byli fizycznie uzależnieni od nikotyny i nie chcieli rzucać palenia, jeśli nie musieli. Sytuacja, gdy palacze wzruszali ramionami i mówili sobie: „Nie potrafię się zorientować w tych sprzecznych stwierdzeniach”, była dla przemysłu tytoniowego wygodna. Wyzwania dla niego nie stanowiło przekonanie palaczy, że papierosy są bezpieczne, lecz podważenie statystyk, że papierosy są niebezpieczne.

I okazało się, że wątpliwość jest towarem bardzo łatwym w produkcji. Kilka dekad temu psychologowie Kari Edwards i Edward Smith przeprowadzili eksperyment, w którym pytali mieszkańców USA o argumenty za i przeciw w sprawach politycznie drażliwych, takich jak: prawo do aborcji, wymierzanie kar cielesnych dzieciom, adopcja dzieci przez pary homoseksualne, określanie kwot zatrudnieniowych dla mniejszości czy kara śmierci dla młodocianych poniżej szesnastego roku życia13. Nie było zaskoczeniem, że ludzie byli uprzedzeni – ich odkrycie polegało na tym, że z trudem znajdowali argumenty do obrony przed opiniami swoich przeciwników. Co dziwniejsze, Edwards i Smith wykazali, że te uprzedzenia i stronniczość są częstsze i bardziej wyraźne w argumentacji negatywnej. Niedowierzanie płynie bardziej wartko niż wiara. Poddani eksperymentowi, łatwiej wysuwali argumenty przeciw poglądom, które im się nie podobały, niż dawali się przekonywać co do prawdziwości tych, które wspierali. Niedowierzanie, jak się okazuje, ma szczególną moc.

Falsyfikacja to też towar, który bardzo łatwo sprzedać, bo jest częścią procesu badań i debaty naukowej. Większość z nas uczy się w szkole – albo powinno się uczyć – że dowody trzeba falsyfikować. Motto jednego z najstarszych towarzystw naukowych, Towarzystwa Królewskiego (Royal Society) w Londynie, brzmi nullius in verba – „nie wierz nikomu na słowo”. Grupa osób zaangażowanych w lobbing, czyniąca wysiłki, by zaprzeczyć prawdziwości twardych danych statystycznych, zawsze będzie w stanie wskazać na taki aspekt współczesnej nauki, który jeszcze nie jest do końca zdefiniowany, odnotować, że ta kwestia jest bardzo skomplikowana oraz że trzeba prowadzić dalsze szeroko zakrojone badania. Wszystkie te twierdzenia na pierwszy rzut oka wyglądają jak argumenty naukowe, i to nawet dość sensowne. Wywołują jednak niebezpieczne i fałszywe wrażenie, że tak naprawdę nikt nic nie wie.

Metody przemysłu tytoniowego stały się powszechnie znane14. Dziś w sposób ewidentny sięgają po nie zwykle sceptycy zmian klimatycznych, ale też wyszły poza naukę – do polityki. Robert Proctor, historyk, który przez dziesięciolecia badał przemysł tytoniowy, nazywa współczesną politykę „złotym wiekiem ignorancji”. Tak jak wielu palaczy nie chce rzucić palenia, tak wielu z nas jest czule przywiązanych do swych instynktów w sprawach politycznych. Wszystko, czego politycy potrzebują, by wyzwolić te instynkty, to zasiać wątpliwość w twarde dane.

Steve Bannon, prawa ręka Donalda Trumpa, oznajmił pisarzowi Michaelowi Lewisowi, że „demokraci są bez znaczenia. Prawdziwą opozycją są media. A sposobem radzenia sobie z nimi jest zalanie całej sfery medialnej gównem”15.

Niezmiernie pouczająca wydaje się historia – również kojarzonych z Donaldem Trumpem – tak zwanych fake newsów. Początkowo to określenie dotyczyło konkretnego zjawiska – na stronach internetowych publikowano fałszywe artykuły w nadziei, że uzyskają dużą liczbę kliknięć w mediach społecznościowych, a co za tym idzie, uda się zarobić na reklamach. Głośnym przykładem tego zjawiska było stwierdzenie, że papież zatwierdził kandydaturę Trumpa na prezydenta. Przez jakiś czas po wyborach wrzało – wielu ludzi ogarnęła panika, a poważni komentatorzy martwili się tym, że te wierutne bzdury skłoniły łatwowiernych obywateli do głosowania na Trumpa.

Panika była nieuzasadniona. Naukowcy badający to zjawisko doszli do wniosku, że fałszywe wiadomości nigdy nie rozchodzą się szeroką falą ani nie mają szczególnie poważnego wpływu na cokolwiek – większość z nich stanowi pożywkę dla niewielkiej liczby bardzo konserwatywnych wyborców w podeszłym wieku, którzy najprawdopodobniej i tak poparliby Trumpa. Fałszywe historie okazały się o wiele mniejszym problemem, niż zakładano, ponieważ media społecznościowe dość szybko się obudziły i stały się na nie uczulone16.

Niemniej jednak sama idea stojąca u podstaw fake newsów urosła w siłę – wymówka pozwalająca odrzucać wszelkie niewygodne stwierdzenia pochodzące z dowolnych źródeł to współczesna wersja cynicznego aforyzmu: „Są trzy rodzaje kłamstw: kłamstwa, cholerne kłamstwa i statystyki”. Trump mający talent do przekształcania skomplikowanych kwestii w maczugę, którą okłada przeciwników politycznych, użył tego pojęcia do demonizowania zwykłych dziennikarzy. Podobnie zachowywali się inni politycy, między innymi Theresa May, ówczesna premier Wielkiej Brytanii, i jej odpowiednik w gabinecie cieni Partii Pracy, Jeremy Corbyn.

Pojęcie „fake news” zdobyło popularność, ponieważ wpisywało się w niezręczną prawdę – nawet w poważnych gazetach i publikacjach funkcjonuje mnóstwo byle jakiego dziennikarstwa. Wprawdzie istnieją poważni i profesjonalni dziennikarze, odpowiedzialnie podchodzący do źródeł cytowanych, ale okazuje się, że wrzuca się ich do tego samego worka co kupczących informacją o tym, że papież poparł prezydenturę Trumpa.

Boję się o świat, w którym wiele osób będzie skłonnych wierzyć w cokolwiek, co im się podsunie, ale mam jeszcze większe obawy o świat, w którym ludzie będą niewzruszenie wierzyć tylko we własne zdanie.

Wiosną 1965 roku komisja senacka Stanów Zjednoczonych debatowała na temat umieszczania na paczkach papierosów ostrzeżeń o szkodliwości palenia. Ekspert, który stanął przed komisją, nie był do końca przekonany o sile dowodów naukowych, dlatego poruszył kwestię bocianów i dzieci. Istnieje pozytywna korelacja między liczbą rodzących się dzieci a liczbą miejscowych bocianów, wyjaśniał specjalista17. Opowieść o bocianach, które przynoszą dzieci, jest wyssana z palca, mówił dalej, oczywiście, że to nieprawda. Korelacja to nie związek przyczynowo-skutkowy. Bociany nie przynoszą dzieci. Jednak większe kraje dają więcej miejsca zarówno dla dzieci, jak i dla bocianów. Tak samo tylko dlatego, że istnieje korelacja między paleniem i rakiem płuc, absolutnie nie można twierdzić, że palenie powoduje raka.

„Czy może pan z ręką na sercu stwierdzić, że podobnie jak w przypadku bocianów istnieje związek przyczynowo-skutkowy wynikający z danych statystycznych wiążących palenie z tą chorobą?” – spytał przewodniczący komisji. Ekspert odparł, że wydaje mu się, iż „to jedno i to samo”18.

Tym ekspertem był Darrell Huff.

Lobby przemysłu tytoniowego zapłaciło mu, żeby zrobił to, co robi najlepiej, to znaczy splótł materię z włóczki inteligentnych przykładów, pokolorował ją statystyką i dodał pewną szczyptę cynizmu, by wzbudzić wątpliwości. Pracował wtedy nad swoim kolejnym dziełem, choć nigdy go nie opublikowano. Tytuł tej książki brzmiał: How To Lie With Smoking Statistics [Jak kłamać za pomocą danych statystycznych na temat palenia]19.

Wątpliwości to potężna broń, a statystyka to bardzo wrażliwy cel. Ten cel potrzebuje obrońców. Tak, łatwo jest kłamać za pomocą statystyki, ale łatwiej jest kłamać bez niej2*.

Co ważniejsze, bez danych statystycznych nie można mówić prawdy ani zrozumieć świata tak, żebyśmy mogli go zmienić na lepsze, jak to czynili Richard Doll i Austin Bradford Hill. Ich działania wymagały głębokiego wglądu w materię i sporej determinacji, ale niepotrzebne były geniusz ani nieprzystępne i niezrozumiałe techniki matematyczne. Zliczali oni to, co miało znaczenie: palaczy, niepalących, przypadki raka płuc, przypadki zawałów serca. Zliczali to wszystko metodycznie i cierpliwie. Bazując na zebranych dowodach, ostrożnie wyciągali wnioski. Przez lata od początku trwania ich projektu te wnioski uratowały życie dziesiątków milionów ludzi, a może nawet ich własne – po tym, jak Hill zrezygnował z fajki i nie palił, podobnie jak Doll, obaj dożyli wieku ponad dziewięćdziesięciu lat.

Kiedy posługujemy się danymi statystycznymi mądrze i z wiarą w to, co robimy, widzimy trendy, które inaczej trudno byłoby dostrzec. Współczesny świat jest ogromny, bardzo skomplikowany i niezwykle interesujący. Zamieszkuje go niemal 8 miliardów ludzi. W obiegu rynkowym codziennie z rąk do rąk przechodzą biliony dolarów. W typowym ludzkim mózgu jest 86 miliardów neuronów20. W sieci zarejestrowano około 2 miliardów stron internetowych. A nowy wirus może się rozprzestrzeniać od jednego nosiciela i zarażać tysiące, miliony, a nawet miliardy innych osób. Niezależnie od tego, czy próbujemy zrozumieć coś na temat świata, samych siebie czy innych ludzi, bez danych statystycznych daleko nie zajdziemy – nie dalej niż w sytuacji, gdy chcielibyśmy badać stan kości bez promieni rentgenowskich, bakterie bez mikroskopu lub nieboskłon bez teleskopu.

Jest taka znana historia o lunecie Galileusza – nawet wtedy, gdy ojca astronomii Kościół katolicki oskarżał o herezję, najważniejsi kardynałowie nie patrzyli w okular instrumentu, który zbudował, głosząc wszem wobec, że to sztuczka magika. Galileusz powiada, że widział góry na Księżycu? Na pewno soczewki lunety są brudne. Widział księżyce Jowisza? Brednie! Księżyce były na samej lunecie. Odmówili sprawdzenia.

Cztery wieki później łatwo nam się z tej historii śmiać, choć nawiasem mówiąc, przez te wszystkie lata trochę ją podkoloryzowano21. Nie powinniśmy być tacy zadufani w sobie. Wielu z nas odmawia spojrzenia na dane statystyczne, ponieważ boimy się, że to jakaś sztuczka. Uważamy, że jesteśmy sprytniejsi, decydując się na podejście Huffa, i cynicznie odrzucamy wszelkie dane statystyczne. Tak jednak nie jest. Wcale nie jesteśmy mądrzejsi. Przyznajemy, że przegraliśmy z populistami i propagandystami, którzy chcą, żebyśmy wzruszyli ramionami, zrezygnowali z logiki i twardych danych i uwierzyli we wszystko, co sprawia, że czujemy się dobrze.

Ja zaś chcę, żebyśmy postąpili inaczej. Chcę dać wszystkim czytelnikom wiarę w to, że mogą sięgnąć po teleskop statystyki, spojrzeć przez okular i przyjrzeć się dobrze światu. Chcę, żebyśmy zrozumieli logikę, która jest fundamentem prawd statystycznych, i uciekli od błędnej logiki emocji i uprzedzeń poznawczych, które kształtują wszelkie fałszerstwa.

Podejdźmy więc do statystycznego teleskopu i rozejrzyjmy się wokół siebie. Niejedni z nas zdziwią się, jak dobrze widać.

REGUŁA PIERWSZAZawierz swoim uczuciom

Luke Skywalker: Nie […]. To nieprawda. To niemożliwe!

Darth Vader: Zawierz swoim uczuciom, zobaczysz, że to prawda!

Imperium kontratakuje1 (1980)

Abraham Bredius nie był naiwniakiem. Ten krytyk sztuki i kolekcjoner, wykładowca akademicki i uznany światowy ekspert w dziedzinie malarstwa niderlandzkiego specjalizował się w twórczości siedemnastowiecznego mistrza Johannesa Vermeera. W latach osiemdziesiątych XIX wieku Bredius jeszcze jako młody człowiek zdobywał reputację, ujawniając, które obrazy błędnie przypisywano Vermeerowi. W roku 1937, w wieku osiemdziesięciu dwóch lat, doczekał się dzieła będącego zwieńczeniem kariery. Dopiero co opublikował cenioną książkę, w której bezbłędnie rozpoznał dwieście podróbek Rembrandta2.

To właśnie w tym momencie życia Brediusa w progi jego willi w Monako zawitał czarujący prawnik Gerard Boon, który pragnął poznać opinię Brediusa na temat nowo odkrytego dzieła Chrystus w Emaus, o którym sądzono, że jest pędzla samego Vermeera. Wiele wymagający od siebie i świata starszy pan był zauroczony obrazem. Odesłał Boona z następującym orzeczeniem: Chrystus w Emaus to nie tylko Vermeer, ale w ogóle najznakomitsze dzieło mistrza.

„Śmiem twierdzić, że mamy do czynienia z arcydziełem Johannesa Vermeera z Delft – napisał wkrótce potem Bredius w artykule prasowym. – Dziełem całkowicie odmiennym od jego innych obrazów, jednak będącym w każdym calu Vermeerem”.

„Kiedy pokazano mi to arcydzieło, ledwo panowałem nad emocjami” – dodawał, odnotowując z uwielbieniem, że dzieło było ongerept – co po niderlandzku oznacza „dziewiczo czyste” i „nietknięte”. Dobór słów zaiste ironiczny – trudno sobie wyobrazić, by Chrystus w Emaus był jeszcze bardziej zepsuty. Była to podła podróbka obrazu, namalowana wprost na utwardzonym bakelitem starym płótnie kilka miesięcy przed tym, jak pokazano ją Brediusowi.

To niewybredne oszustwo skompromitowało nie tylko Brediusa, ale też cały holenderski świat sztuki. Obraz Chrystus w Emaus wkrótce potem kupiło za 520 tysięcy guldenów (w przybliżeniu równowartość dzisiejszych 10 milionów funtów) muzeum Boijmans w Rotterdamie. Sam Bredius przyczynił się do tego, by pomóc muzeum w zakupie.

Chrystus w Emaus stał się perłą ekspozycji, przyciągał tłumy wielbicieli i zyskiwał entuzjastyczne recenzje. Kiedy już pierwszy falsyfikat został zaakceptowany jako dzieło Vermeera, łatwiej było przepuszczać kolejne. Nie wszyscy dawali się oszukać, ale podobnie jak w przypadku Chrystusa w Emaus nabierali się ci, którzy się liczyli. Krytycy wystawiali certyfikaty; muzea umieszczały obrazy w swoich ekspozycjach; kolekcjonerzy płacili za nie niebotyczne kwoty – w sumie ponad 100 milionów funtów w przeliczeniu na dzisiejsze pieniądze. W kategoriach finansowych było to gigantyczne oszustwo.

To jeszcze nie wszystko. Holenderski świat sztuki uwielbiał Vermeera, oddawano mu cześć jako jednemu z największych europejskich malarzy. Obrazy, które powstawały głównie w latach sześćdziesiątych XVII wieku, odkrywano ponownie dopiero pod koniec XIX wieku. Przetrwało niespełna czterdzieści jego dzieł. Pojawienie się pół tuzina Vermeerów w ciągu zaledwie kilku lat wydawało się wydarzeniem kulturalnym wielkiej wagi.

Takie wydarzenie powinno było pokazać, gdzie leżą granice łatwowierności. Tak się jednak nie stało. Dlaczego?

Nie szukajmy odpowiedzi w samych obrazach. Jeśli porównamy prawdziwego Vermeera z pierwszym falsyfikatem – Chrystusem w Emaus – trudno zrozumieć, jak to się stało, że wszyscy dali się ogłupić, tym bardziej ktoś o tak przenikliwym spojrzeniu jak Abraham Bredius.

Vermeer był prawdziwym arcymistrzem. Jego najsłynniejsze dzieło to Dziewczyna z perłą, świetlisty portret młodej kobiety, uwodzicielskiej, niewinnej, godnej uwielbienia i jednocześnie niepewnej. Obraz zainspirował powieść i film, w którym rolę bezimiennej dziewczyny zagrała Scarlett Johansson. W Mleczarce zwykła sceneria wnętrza domu nabiera autentyczności dzięki detalom, takim jak przyciągający wzrok miedziany garnczek i świeżo upieczony chleb, który wygląda tak kusząco, że ma się ochotę po niego natychmiast sięgnąć. Mamy jeszcze Dziewczynę czytającą list. Stoi ona w miękkim świetle padającym z niewidocznego na płótnie okna. Może jest przy nadziei? Widzimy ją z profilu, trzyma list tuż przy piersi, czytając go, oczy ma spuszczone. Obraz wyróżniają dramatyczna cisza i bezruch – mamy wrażenie, że dziewczyna, przebiegając wzrokiem po linijkach listu i czekając na jakąś wiadomość, wstrzymuje oddech, a my wstrzymujemy oddech razem z nią. Bez dwóch zdań: dzieło sztuki.

A Chrystus w Emaus? Jest to obraz statyczny, dziwaczny w porównaniu z pozostałymi. Wydaje się raczej nędzną imitacją Vermeera, a w zasadzie w ogóle nie wygląda na Vermeera. Nie jest to strasznie namalowane, ale to żadne wybitne dzieło. Ustawiony przy innych pracach mistrza, obraz ten wydaje się ponury i wykonany niezdarnie. A jednak, podobnie jak wiele innych, wprowadził w błąd cały świat – i być może oszukiwałby świat po dziś dzień, gdyby fałszerza nie złapano. Miał pecha i był lekkomyślny.

W maju 1945 roku, kiedy wojna w Europie dobiegała końca, dwóch oficerów z Alianckiej Komisji do spraw Skradzionych Dzieł Sztuki (Allied Art Commission) zapukało do drzwi przy Keizersgracht 321 – to jeden z najbardziej ekskluzywnych adresów w Amsterdamie. Otworzył im niewysoki, charyzmatyczny mężczyzna Han van Meegeren. W młodości krótko cieszył się sławą jako malarz. W średnim wieku, gdy twarz mu się zaokrągliła, a włosy posiwiały, wzbogacił się jako marszand handlujący dziełami sztuki.

Niewykluczone jednak, że handlował nimi z niewłaściwymi ludźmi, ponieważ oficerowie przyszli do niego z poważnym zarzutem – oskarżali van Meegerena o to, że sprzedał niedawno odkryte arcydzieło Johannesa Vermeera Chrystus i jawnogrzesznica pewnemu naziście. I to nie byle jakiemu naziście, ale Hermannowi Göringowi, prawej ręce Hitlera.

Van Meegeren został aresztowany i oskarżony o zdradę. Zareagował z furią, zaprzeczając wszystkiemu, próbując groźbami i hucpą otworzyć sobie drzwi do wolności. Jego sposób mówienia – wypowiadał się szybko i z przekonaniem – zazwyczaj ratował mu skórę i dzięki tej manierze często wyplątywał się z trudnych sytuacji. Nie tym razem. Po kilku dniach spędzonych w areszcie kompletnie się załamał. Przyznał się nie do zdrady, ale do przestępstwa, które wywołało zadziwienie w Holandii i na całym świecie.

– Głupcy – szydził. – Myślicie, że sprzedałem bezcennego Vermeera Göringowi? To nie był żaden Vermeer! Sam namalowałem ten obraz3.

Dalsza część książki dostępna w wersji pełnej

REGUŁA DRUGAPrzemyśl własne doświadczenia

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA TRZECIANie spiesz się z wyliczeniami

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA CZWARTAUsiądź wygodnie i podziwiaj widoki

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA PIĄTAPoznaj kontekst

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA SZÓSTAPytaj, kogo brakuje

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA SIÓDMADomagaj się przejrzystości, gdy komputer mówi „nie”

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA ÓSMANie przyjmuj statystycznych fundamentów za pewnik

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA DZIEWIĄTAPamiętaj, że dezinformacja również może być piękna

Dostępne w wersji pełnej

REGUŁA DZIESIĄTAZachowaj otwarty umysł

Dostępne w wersji pełnej

ZŁOTA REGUŁABądź ciekaw

Dostępne w wersji pełnej

PRZYPISY

Wstęp. Jak kłamać za pomocą danych statystycznych

Reguła pierwsza. Zawierz swoim uczuciom

PODZIĘKOWANIA

Dostępne w wersji pełnej

INDEKS

Dostępne w wersji pełnej

NOTA O AUTORZE

Dostępne w wersji pełnej

Tytuł oryginału: How To Make the World Add Up

Copyright © Tim Harford 2020 Copyright © for this edition by Wydawnictwo Otwarte 2021 Copyright © for the translation by Piotr Grzegorzewski, Krzysztof Mazurek, Paweł Dembowski

Wydawca prowadzący: Olga Orzeł-Wargskog

Redaktor prowadzący: Anna Małocha

Weryfikacja merytoryczna: Andrzej Nowosad

Grafiki w książce: © Nigel Holmes, „Time Magazine”, 1982; Larry Buchanan, „The New Yorker”, 2013; Andy Cotgreave and Simon Scarr; s. okładki – © US National Library of Medicine / Science Photo Library; Hugh Small

Przyjęcie tłumaczenia, adiustacja, korekta i adaptacja grafik: Pracownia 12A

Projekt okładki: Luke Bird

Adaptacja okładki na potrzeby polskiego wydania: Magda Gardeła

Fotografia na okładce: Wachiraphorn Thongya / Shutterstock

ISBN 978-83-8135-938-2

www.otwarte.eu

Wydawnictwo Otwarte sp. z o.o., ul. Smolki 5/302, 30-513 Kraków

Na zlecenie Woblink

woblink.com

plik przygotowała Katarzyna Ossowska