Rocznik Czasopisma MATINF 2025/2026 ebook

Numer:

MATINF 7/2026

Stron:

4

Data wydania:

23 lutego 2026

Druk:

bez drukowanych egzemplarzy

Adresy Redakcji:

[email protected]

Witryny informacyjne, regulaminy:

https://github.com/czasopismo-MATINF/Czasopismo-MATINF

Czytelnik:

osoba samodzielnie ucząca się, student

Cel:

systematyczne kursy podstaw programowania, matematyki, algebry i analizy matematycznej, artykuły o takowej tematyce; recenzje książek do nauki, narzędzi do programowania, listy zasobów informatycznych, serwisów internetowych; zestawienia wiedzy ogólnej, sprawozdania z wyszukiwania informacji w sieci Internet; po dwudziestu latach wybuchu programistycznego niepotrzebna już promocja programowania, ale powrót na jego podstawowy poziom i znalezienie miejsca dla jego podstaw przy potwornie zwiększającym się stopniu skomplikowania algorytmów oraz narzędzi programistycznych; systematyczny zbiór powszechnie znanych pomysłów i idei; obrazowanie interdyscyplinarnego podejścia do nauki z przewagą matematyki oraz informatyki; próby tworzenia wielogałęziowej podstawy nauczania; obrazowanie sposobu tworzenia notatek z wykładów;

Wstęp do bieżącego numeru

Kolejne artykuły cykli dotyczących: książki G.M.Fichtenholz’a „Rachunek różniczkowy i całkowy”, książki R.Resnick'a i D.Halliday'a „Fizyka” oraz kolejne z polecanych przez Redakcję książek, kursów, materiałów do nauki.

Spis aktualnie rozwijanej zawartości:

szkice kursu z analizy matematycznej

polecane

szkice z podstaw fizyki

MATEMATYKAMATEMATYKAMATEMATYKAM

Kurs analizy matematycznej.

Szkic 29. ::GMFIII-RXVIII:: Całki potrójne i wielokrotne. Część 1.

Uogólniające teorię na trzy zmienne paragrafy ::GMFIII-RXVIII-§(1-3):: Redakcja potraktowała jako powtórkę wszystkich typów całek i wzorów trzeciego tomu ::GMFIII::, a wnioski, do których doszła, Redakcja przedstawia Czytelnikowi.

Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju oraz powierzchniowe pierwszego rodzaju są dla Redakcji w miarę prosto zrozumiałe razem ze wzorami obliczeniowymi przy danych podstawieniach: wystarczy domnożyć przez pierwiastek z (dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2 lub w przypadku całki powierzchniowej przez pierwiastek z A^2+B^2+C^2=EG-F^2. Jeśli Czytelnik się nie domyślił, to, zdaniem Redakcji, A,B,C są kolejno wyznacznikami macierzy Jacobi’ego (Carl Gustav Jacob Jacobi) z usuniętymi kolumnami odpowiadającymi kolejnym zmiennym. Całki krzywoliniowe drugiego rodzaju są budowane w oparciu o miary rzutów fragmentów rozmaitości – krzywej, powierzchni – na osie lub płaszczyzny układu współrzędnych z zachowaniem ich odpowiedniej kolejności. Podstawienia w takich całkach wykonuje się obliczeniowo, algebraicznie, z regułami typu dudv=-dvdu, dudu=0 w sposób, który Redakcja zaprezentuje na przykładzie wzoru ::GMFIII-RXVII-§4-str.240-Wzór (8):: :

x=x(u,v) y=y(u,v)

dxdy=d(x(u,v))*d(y(u,v))=((∂x/∂u)du+(∂x/∂v)dv)*((∂y/∂u)du+(∂y/∂v)dv)=(∂x/∂u)(∂y/∂u)dudu+(∂x/∂u)(∂y/∂v)dudv+(∂x/∂v)(∂y/∂u)dvdu+(∂x/∂v)(∂y/∂v)dvdv=0+((∂x/∂u)(∂y/∂v)-(∂x/∂v)(∂y/∂u))dudv+0=Cdudv

Jeśli całka drugiego rodzaju jest obliczana po obszarze lub krzywej, które są płaskie na płaszczyźnie lub osi współrzędnych z orientacją zgodną z tymi osiami, to jest równa zwykłej całce lub całce podwójnej. Dokładnych założeń przekształceń Redakcja tym razem nie śledziła. Przedstawiony, algebraiczny sposób wykonywania podstawień w całkach drugiego rodzaju obowiązuje również w twierdzeniach Green’a (George Green), Stokes’a (Sir George Gabriel Stokes), Gauss’a-Ostrogradskiego (Johann Carl Friedrich Gauß , Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский), które są trzema przypadkami ogólniejszego twierdzenia Stokes’a (Sir George Gabriel Stokes) dla form różniczkowych. Redakcji przydałoby się w końcu przeczytać końcowe rozdziały książek ::KMAI-RXIII:: oraz ::FLRRiC-Dodatek::, ponieważ ciągle narzeka na brak całej książki dotyczącej form różniczkowych oraz miar i całek na ogólnych rozmaitościach. Redakcja nie jest pewna, czy taką książkę by zrozumiała, ponieważ, zdaniem Redakcji, zawierałaby ona algebraiczną teorię uogólnionych wyznaczników, które chyba pojawiają się w podstawieniach i przekształcaniu form różniczkowych.

Redakcja wyposażona w taką powtórkę jest gotowa na spotkanie z elementami analizy wektorowej i teorią pól paragrafu ::GMFIII-RXVIII-§4:: w następnym miesiącu, chociaż przykłady dotyczące grawitacji i elektromagnetyzmu pojawiają się w wielu miejscach całego chyba ::GMF::. Czytając, należy zbierać wypiski w zeszycie formatu B5, w kratkę, co najmniej stukartkowym, tak by mieć wszystkie informacje dotyczące każdego tematu do przejrzenia na sąsiednich stronach, w jednym miejscu. Z drugiej jednak strony takie pełne przeindeksowanie ::GMF:: byłoby chyba odwróceniem charakteru tej książki: Redakcja wyobraża, że prof. Fichtenholz (Григо́рий Миха́йлович Фихтенго́льц) właśnie zbierał różne informacje dotyczące poszczególnych tematów i grupował je według wymaganej teorii. Jakkolwiek na chwilę obecną Redakcja nie zna pełnej historii powstania tej książki.