Wszystko co wiemy ebook

Okładka

Współczesna nauka szybko się zmienia: wczorajsze odkrycia pojutrze zostaną podważone lub tak szczegółowo uzupełnione, że o wcześniejszych doniesieniach niewielu będzie już pamiętać. Te same zjawiska wyjaśnia się za pomocą wielu konkurencyjnych hipotez lub teorii, konstruowanych w ramach rywalizujących paradygmatów, z których raz te, a raz inne zyskują największe poparcie. A nowe, coraz doskonalsze metody badawcze co rusz zmuszają do rewizji poglądów przyjmowanych dotąd niemal za oczywiste.

By za tym pędzącym korowodem odkryć nadążyć, paradoksalnie, warto czasem zwolnić lub się zatrzymać. Dlatego w szóstym specjalnym wydaniu „Tygodnika Powszechnego”, które oddajemy w Państwa ręce, zebraliśmy artykuły, które nie dotyczą konkretnych, pojedynczych odkryć, ale proponują szersze, przekrojowe spojrzenie, zahaczają o filozoficzne zagadnienia (a te, jak wiadomo, nie starzeją się od ponad dwóch tysięcy lat) lub odwołują się do historii nauki.

Zgromadzone tutaj teksty ukazywały się na łamach działu Nauka (wcześniej: Cywilizacja), w Temacie „Tygodnika”, w dodatkach z serii „Wielkie Pytania”, przygotowywanych w ramach projektów realizowanych przez Centrum Kopernika, i w katalogach Copernicus Festival. Rzecz jasna fragmenty artykułów, które się nieco zdezaktualizowały, przeredagowaliśmy. Przynajmniej w chwili oddania tego wydania do druku wszystkie teksty opierały się na najbardziej aktualnej wiedzy naukowej. Mam nadzieję, że także to uzasadnia tytuł tomu: „Wszystko, co wiemy”.

Teksty te wyszły spod pióra znakomitych autorów – uczonych i popularyzatorów, wśród których wymieńmy kosmologa ks. Michała Hellera, filozofa Bartosza Brożka, biologa Adama Łomnickiego i członka naszej redakcji Łukasza Lamżę – a zostały wzbogacone przemyśleniami wyjątkowych rozmówców, m.in. neurobiologa Jerzego Vetulaniego, antropologa Bogusława Pawłowskiego, fizyka Krzysztofa Meissnera czy psychologa Jonathana Haidta.

Piszemy o wszechświecie – skąd się wziął i jaki jest (czy istnieje odwiecznie, w nieskończonym ciągu cykli? Jeśli tak, to nic dziwnego, że się… nudzi – jak zauważa Łukasz Lamża). O człowieku – naszej ewolucyjnej historii i narosłych z jej powodu różnicach międzypłciowych i międzykulturowych, oraz o tym, dlaczego mimo tych różnic (często) potrafimy się dogadać. O umyśle – tym najbardziej wyróżniającym się (geniuszy czy sawantów) i tym zwyczajnym, naznaczonym nieporadnym majsterkowaniem doboru naturalnego. O tym, jak cywilizacja zmienia nas, nasze umysły i naszą planetę. O przełomowych ideach w historii nauki i o świecie wartości moralnych, który nauka coraz zachłanniej stara się zrozumieć i wyjaśnić. Przybliżamy też sylwetki współczesnych przewodników na drogach naukowego poznania – kilkoro wyjątkowych gości Copernicus Festival.

Zawstydzająco mało piszemy o zwierzętach (różnych od człowieka). Po prostu uznaliśmy, że zasługują na osobne wydanie specjalne.

Łukasz Kwiatek,

redaktor wydania specjalnego „Wszystko, co wiemy”

NASZA OKŁADKA

Mieczysław Wasilewski: profesor Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie, był wykładowcą na uczelniach artystycznych od Iranu, poprzez USA i Chile, do Finlandii. Brał udział w kilkuset wystawach polskiego plakatu i ilustracji w kraju i za granicą, a także w dziesiątkach międzynarodowych imprez sztuki plakatu. Laureat wielu nagród za plakaty i grafikę wydawniczą. Autor okładek naszych „Kanonów” i wydania specjalnego „Do Betlejem”.www.wasilewski.art.pl

PRZYPADEK

Ewolucja i przypadek

MICHAŁ HELLER

Losowe mutacje genetyczne są paliwem napędowym biologicznej ewolucji. Nie wystarczy się jednak odwołać do przypadku, by wyjaśnić złożoność całego tego procesu.

Teoria ewolucji nie przestaje być przedmiotem dyskusji, toczących się przynajmniej na trzech poziomach. Pierwszy to różnice zdań pomiędzy specjalistami. Towarzyszą one każdej poważnej naukowej teorii i są jednym z ważniejszych mechanizmów, napędzających postęp nauki. Drugi poziom stanowią dyskusje filozoficzne wokół teorii ewolucji. Dotyczą jej właściwego rozumienia, interpretacji i wynikających z niej konsekwencji. I wreszcie na trzecim poziomie należy umieścić różnego rodzaju ataki na teorię ewolucji o charakterze pozanaukowym. Przybierają różne formy: od publikacji mających pozór akademickiej polemiki aż do wypowiedzi opartych na ignorancji lub noszących cechy zachowań maniakalnych.

W niniejszym artykule pragnę ograniczyć się do poziomu drugiego. Pierwszy należy zostawić specjalistom; trzeci stanowi poważny problem społeczny, ale nie chcę się nim obecnie zajmować. Drugi poziom zdominowali filozofowie, którzy bądź mają wykształcenie biologiczne, bądź sami się w biologii solidnie dokształcili. Także niektórzy biologowie chętnie odnoszą się do zagadnień filozoficznych. Znaczenie dyskusji toczących się na tym poziomie jest ogromne, gdyż to właśnie one winny formować poglądy wykształconej części społeczeństwa. Pragnę do nich dołączyć swój głos, ponieważ odnoszę wrażenie, że pomija się w nich aspekty fizyczne teorii ewolucji, a przecież organizmy żywe, jak wszystko inne, podlegają prawom fizyki i bez nich żadna ewolucja nie byłaby możliwa.

Dyskusja z Danielem Dennettem

Artykuł ten jest inspirowany wizytą Daniela Dennetta w Krakowie w październiku 2017 r. i dyskusją, jaką z nim odbyłem na temat roli przypadku w ewolucji biologicznej. Daniel Dennett, jeden z czołowych amerykańskich filozofów kognitywistów, nie ukrywa swoich poglądów ateistycznych, ale w Krakowie zarówno podczas publicznego wykładu, jak i dyskusji ze mną nie wypowiadał się na ten temat. W niniejszym artykule zachowam tę konwencję i wstrzymam się od bezpośrednich komentarzy dotyczących religijnych czy antyreligijnych interpretacji teorii ewolucji (chociaż temat tego nie ułatwia).

Nie tylko Dennett, ale także wielu biologów uważa, że ewolucja jest procesem, który wyjaśnia sam siebie. Ujmując rzecz najbardziej lapidarnie, dobór naturalny polega na przypadkowych mutacjach i eliminacji ich nieudanych wytworów; jest to „algorytm” skutecznie wyjaśniający całe bogactwo ożywionego świata. W znanej książce Darwin’s Dangerous Idea (Niebezpieczny pomysł Darwina) Dennett pisze: „Niezależnie od tego, jak bardzo zadziwiające są produkty tego algorytmu, wszystko, co się w nim kryje, nie sprowadza się do niczego więcej, jak tylko do pojedynczych, bezmyślnych kroków, następujących jedne po drugich, bez pomocy jakiegokolwiek inteligentnego nadzorcy; są one z definicji »automatyczne«, są po prostu działaniami automatu. Napędzają siebie nawzajem lub na mocy ślepego przypadku – rzutów monety, jak wolisz – i nie ma w tym niczego ponadto”.

Przypomniawszy czytelnikowi niezwykłą złożoność przyrody, Dennett pyta retorycznie: „Czy to wszystko może być wytworem niczego więcej, jak tylko kaskady procesów napędzanych przez przypadki?”.

Zasadzie doboru naturalnego nie sposób dziś zaprzeczać bez narażania się na naukową śmieszność. Doskonale tłumaczy ona różnorodność ożywionego świata, odwołując się do przypadkowych mutacji, których na ogół szkodliwe dla organizmu efekty są następnie eliminowane w konkurencji o pożywienie i reprodukcję. Być może biologowi to wystarcza, fizyk jednak musi drążyć dalej. Jakie zatem są fizyczne podstawy zasady doboru naturalnego i jaką rolę odgrywa w nich przypadek?

Dynamika życia

Ewolucja jest zadziwiającą i niezwykle skuteczną strategią, która doprowadziła do powstania tak misternej struktury, jaką jest życie organiczne i ogromne bogactwo jego form. Ale nie można zapominać, iż jest ona głęboko zakorzeniona w prawach fizyki. Nie tylko dlatego, że bez praw fizyki w ogóle nic nie mogłoby funkcjonować, ale również dlatego, że sama ewolucja biologiczna jest także, w bardzo specyficznym sensie, ewolucją fizyczną.

Każdy żywy organizm i każdy ewolucyjny łańcuch żywych organizmów jest układem dynamicznym w technicznym znaczeniu tego określenia. W fizyce układem dynamicznym nazywa się układ składający się z następujących trzech elementów.

Po pierwsze, ze zbioru wszystkich możliwych stanów, w jakich układ może się znajdować. Zbiór ten nazywa się przestrzenią stanów (lub przestrzenią fazową). Każdy punkt tej przestrzeni jest pewnym możliwym stanem układu. Na przykład, gdy bada się ruch punktu materialnego w mechanice klasycznej, każdy jego stan jest scharakteryzowany przez dwie wielkości: położenie punktu i jego prędkość w danej chwili. Określenie przestrzeni stanów ma fundamentalne znaczenie, także z filozoficznego punktu widzenia. Przestrzeń ta bowiem determinuje pole wszystkich możliwości. To, co jest poza przestrzenią stanów, znajduje się poza zasięgiem danego układu dynamicznego.

Po drugie, gdy układ podlega ewolucji, przebiega ciąg kolejnych stanów, czyli zakreśla krzywą w przestrzeni stanów. Istnienie takiej krzywej jest kolejnym elementem układu dynamicznego. W przypadku układów dynamicznych rozważanych w fizyce zarówno przestrzeń stanów, jak i zawarte w niej krzywe mają ściśle określone własności geometryczne, które można badać przy pomocy odpowiednich metod.

Po trzecie, krzywa w przestrzeni stanów, opisująca historię danego układu, nie może być dowolna, lecz musi być rozwiązaniem odpowiedniego równania różniczkowego (lub układu równań różniczkowych), które określa dynamikę układu. Kolejność stanów w ciągu ewolucyjnym nie jest dowolna: jeżeli to ma być ewolucja, to dany stan musi generować (powodować) stan następny. Właśnie równanie „zadaje” to generowanie, czyli „zadaje” dynamikę (niekiedy samo równanie nazywamy układem dynamicznym). Gdy rozważamy ruch punktu materialnego, równaniem dynamicznym jest odpowiednie równanie Newtona. W ogromnej większości przypadków badanych w fizyce potrafimy takie równanie (lub układ równań) napisać, rozwiązać i rozwiązania poddać dokładnej analizie.

Układy dynamiczne znajdują zastosowanie do wielu zagadnień poza fizyką (nauki społeczne, ekonomia, nie wspominając o technice), w tym również do biologii. Przykładowo, „walka o byt” drapieżników i ich ofiar lub konkurencja dwóch gatunków w sytuacji ograniczonych zasobów pożywienia stanowią podręcznikowe przykłady w teorii równań różniczkowych. Ale do tego, by jakiś proces uznać za układ dynamiczny, wcale nie musimy znać explicite postaci równania dynamicznego. Wystarczy, jeżeli wiemy, iż układ przechodzi ciąg dopuszczalnych stanów, które określa jakaś dynamika. Odpowiednie równania na pewno „tam są” i tym procesem sterują.

W biologii interesują nas twórcze układy dynamiczne, to znaczy takie, w wyniku których może powstać coś istotnie nowego. A żeby układ dynamiczny był twórczy, musi być: układem otwartym, w stanie odległym od równowagi, nieliniowym i dopuszczającym domieszkę chaosu dynamicznego. Wyjaśnijmy te cechy po kolei.

Więcej niż suma części

Układ musi być otwarty, to znaczy musi przyjmować energię (niskoentropijną) z otoczenia i „wydalać” do otoczenia energię zużytą (wysokoentropijną). To jest podstawowa zasada rozwoju. I musi znajdować się w stanie dalekim od równowagi. Stan równowagi charakteryzuje się wyrównaniem temperatur w otoczeniu, a to uniemożliwia wymianę energii.

Niektóre własności matematyczne są dla nas łatwo uchwytne. Na przykład nie mamy większych trudności z operacją dodawania. Ale wielu innych po prostu nie widzimy. Do takich należy nieliniowość. Formalnie własność ta nie jest wiele trudniejsza do uchwycenia niż dodawanie (równanie jest nieliniowe, jeżeli zmienne występują w nim w potędze większej niż jeden), ale nieliniowości pewnego typu mogą produkować „nieoczywiste” efekty. Spotykamy się z tym w teorii układów dynamicznych.

W układzie liniowym części układu mogą oddziaływać ze sobą, ale tylko na zasadzie przetasowywania elementów; w wyniku takiego oddziaływania nie może powstać nic istotnie nowego. Natomiast w układzie nieliniowym wzajemne oddziaływanie jego części tworzy pewien naddatek, coś, czego przedtem nie było. Dwie oddziaływające ze sobą części takiego układu są czymś więcej niż tylko ich zwykłą sumą. Tylko układy nieliniowe mogą być naprawdę twórcze.

Układ otwarty jest narażony na zaburzenia (przypadki!), atakujące go z zewnątrz. Działanie tych zaburzeń może być niszczące – gdy zaburzenie jest tak silne, że rozbija układ; zaniedbywalne – gdy wprowadza małe zmiany, które nie narastają; ale może też być twórcze – gdy, dzięki nieliniowości, zmiany z początku są małe, ale narastają odpowiednio szybko, prowadząc do nieprzewidywalnych skutków. W tym ostatnim przypadku mówimy o chaosie dynamicznym. Niekiedy jego nieprzewidywalne skutki mogą tworzyć nową, trwałą strukturę. Możliwości te dekretują równania dynamiczne, rządzące danym procesem.

Co więcej, fluktuacje (przypadki) są niezbędne dla wielu układów dynamicznych. W swojej podróży po krzywej w przestrzeni stanów układ może bowiem natrafić na stan, z którego prowadzi wiele możliwych dróg, i nie będzie wiedział, którą z nich wybrać, dopóki jakaś fluktuacja go z tego stanu nie wytrąci w ściśle określonym – ale przypadkowym – kierunku. Dobrą ilustracją jest zbyt wysoki domek z kart. Osiągnął on stan niestabilny i na pewno wkrótce się wywróci, ale ma do wyboru nieskończenie wiele dróg (sposobów rozpadu). O wyborze jednej z nich zadecyduje jakaś fluktuacja, np. powiew wiatru lub drgnięcie stołu.

Nie trzeba także dodawać, że fluktuacje nie biorą się znikąd, lecz są wynikiem działania innych praw fizyki (niż te, które działają w układzie dynamicznym). W matematycznej superstrukturze praw przyrody przypadki nie są czymś... przypadkowym – są jej ważnym elementem.

Dynamika z filtrem

Czytelnikowi może nasunąć się wątpliwość, że jednak pomiędzy układami dynamicznymi rozważanymi w fizyce a organizmami żywymi zachodzi ogromna różnica: fizyczne układy są stosunkowo proste, podczas gdy organizmy żywe wykazują niewyobrażalną wprost złożoność. To prawda, że budując matematyczne modele zjawisk biologicznych, przyjmujemy zwykle silne uproszczenia, ale bogactwo struktur matematycznych (w tym także układów dynamicznych) przewyższa wszystko, co jesteśmy sobie w stanie wyobrazić (ponieważ w zasadzie jest nieskończone!). Mamy więc z czego czerpać; istotnym ograniczeniem są tylko skromne zdolności przetwarzania naszego mózgu. Ale i tak z tym, co potrafimy, mamy ogromne możliwości.

Nawet w mechanice klasycznej istnieją układy dynamiczne, których ewolucja nie jest deterministyczna. Może bowiem być tak, że równanie nie określa jednoznacznego następowania stanów po sobie, lecz jedynie ich prawdopodobieństwa. Układy takie nazywamy losowymi (lub stochastycznymi) układami dynamicznymi. Dość łatwo wyobrazić sobie proces, w którym zdarzenia losowe (przypadki) pojawiają się od czasu do czasu, np. co jakiś czas jądro pierwiastka promieniotwórczego ulega rozpadowi (takie procesy nazywa się procesami „z czasem dyskretnym”). Zbudowanie odpowiednich układów dynamicznych fizykom i matematykom nie sprawiało większych trudności. Ale czy może być tak, żeby przypadki działały bez przerwy? Trzeba się tu było zmierzyć z poważnymi trudnościami pojęciowymi, bo czy ciągłe działanie przypadków nie wyklucza w ogóle jakichkolwiek regularności? Tym razem zmagania z problemem trwały dłużej, ale w końcu okazało się, że jest możliwe tego rodzaju współdziałanie dynamiki i przypadków. Dziś dysponujemy losowymi układami dynamicznymi „z czasem ciągłym”. Nie trzeba dodawać, że w zastosowaniach teorii układów dynamicznych do biologii rola przypadków musi być ogromna. Mamy jednak z czego wybierać.

Dobór naturalny to nie tylko działanie przypadków (przypadkowych mutacji), lecz również konkurencja, która eliminuje niekorzystne zmiany. Czy tak rozumiany dobór naturalny mieści się jakoś w teorii układów dynamicznych? W języku tej teorii należałoby powiedzieć, że dobór naturalny jest układem dynamicznym z selekcjonującym filtrem. Układem dynamicznym w tym przypadku nie jest pojedynczy organizm, ale cała ewoluująca populacja. Mutacje działają w niej losowo, a te o szkodliwych skutkach są „odfiltrowywane”. Odbywa się to także na zasadzie oddziaływania z otoczeniem. Dotykamy tu bardzo bogatego kręgu zagadnień należącego do biologii ewolucyjnej, którą – warto to podkreślić – w coraz większym stopniu podbijają metody matematyczne.

Nie chciałbym jednak, żeby czytelnik nabrał przekonania, iż pragnę całą ewolucję biologiczną zredukować do procesów fizycznych. Jestem daleki od takiego zamiaru. Ale biologia na pewno jest zakorzeniona w fizyce. Można to ładnie zilustrować na przykładzie przestrzeni stanów. Zbiór wszystkich możliwych stanów (czyli właśnie przestrzeń stanów) dla układu biologicznego musi być gigantyczny. O jego strukturze decydują przede wszystkim prawa fizyki. Stany (np. organy lub zachowania), które byłyby sprzeczne z prawami fizyki, są z góry wykluczone z jakiejkolwiek ewolucji biologicznej. Fizyka może nakładać na przestrzeń stanów również wiele innych ograniczeń. Istnieje wszak wiele sytuacji zgodnych z prawami fizyki, ale niespełniających warunków układu dynamicznego. Na to nakładają się wymagania pochodzące z chemii, biochemii, i wreszcie wymagania czysto biologiczne. Wszystkie one istotnie ograniczają rozmiary przestrzeni stanów, określonej przez fizykę. Ale i tak to, co pozostaje, jest niewyobrażalnie wielką przestrzenią. Właśnie w tej przestrzeni dynamika kreśli swoją trajektorię. W przypadku ewolucji biologicznej dynamika ta jest pełna zdarzeń losowych, czyli przypadków. Nie są one jednak czynnikiem, który sam przez się tłumaczy wszystko lub prawie wszystko. Są elementem składowym wielkiej matematycznej struktury, dzięki której wszechświat istnieje i działa.

© MICHAŁ HELLER

O tym, co możliwe, konieczne i rzeczywiste

ŁUKASZ LAMŻA

Dzisiejsza nauka zdaje się potwierdzać obserwację Pascala, że gdyby nos Kleopatry był choć odrobinę krótszy, inne byłyby losy świata.

Fundamentalne pytania filozoficzne uznawane są, nie bez przyczyny, za słaby temat do szybkiej, niezobowiązującej pogawędki. Czasami jednak na głębokie pytanie można odpowiedzieć sporo, nie oddając się przy tym żadnym autorskim spekulacjom. Przyjrzyjmy się trzem fundamentalnym problemom leżącym gdzieś na styku między metafizyką a filozofią przyrody, które należą do tej właśnie grupy. Przekonamy się, że wiedzieć to jedno, a uświadamiać sobie konsekwencje tej wiedzy – to drugie.

Po pierwsze: czy wszystko jest konieczne?

Inaczej mówiąc, czy każde zdarzenie – wtedy, kiedy następuje, i właśnie w tym miejscu, a nie innym – musiało zajść?

Filozof prawdopodobnie zinterpretuje to jako pytanie o determinizm, a po chwili doda, że rozróżniamy dwa rodzaje determinizmu: ontologiczny i epistemologiczny. Ponieważ akurat w tym przypadku filozoficzny zwyczaj rozdzielania włosa na czworo jest nie tylko pożyteczny, ale wręcz konieczny, zapoznajmy się z tymi pojęciami.

Tezę determinizmu ontologicznego – czyli dotyczącego bytu (nieformalnie: „tego, jak jest naprawdę w świecie”) – można wyrazić tak: obecny stan wszechświata wynika całkowicie z jego stanu w chwili wcześniejszej.

Natomiast tezę determinizmu epistemologicznego, czyli dotyczącego wiedzy, tak: obecny stan wszechświata da się całkowicie przewidzieć z jego stanu w chwili wcześniejszej. Obydwie wersje można oczywiście rozciągnąć dowolnie daleko w przeszłość i przyszłość, są więc one równoważne tezom o całkowitym ustaleniu historii wszechświata od pierwszego momentu jego istnienia.

Możliwe są przy tym różne kombinacje tych determinizmów i ich przeciwieństw, czyli indeterminizmów. Można być, przykładowo, deterministą ontologicznym, ale indeterministą epistemologicznym (DOIE): uważać, że świat rzeczywiście został „ustalony” już w pierwszej mikrosekundzie istnienia wszechświata, jednak ludziom – z racji naszych nieprzekraczalnych ograniczeń poznawczych – nigdy nie będzie dane posiąść wiedzy o jego przyszłości. Świat w takim razie byłby poniekąd odtwarzaniem uprzednio nagranego filmu, lecz występujący w nim aktorzy pozostawaliby błogo nieświadomi jego zakończenia. Jedyna niedozwolona kombinacja to indeterminizm ontologiczny plus determinizm epistemologiczny (IODE): w takim przypadku historia świata nie byłaby obiektywnie ustalona, jednak my jakimś sposobem i tak bylibyśmy w stanie ją przewidywać ze stuprocentową pewnością.

Kwantowy indeterminizm

Co ciekawe, dzisiejsza wiedza naukowa wydaje się stanowczo prowadzić do światopoglądu IOIE – świata w dwójnasób niezdeterminowanego. Główną odpowiedzialną za to jest fizyka kwantowa, która wprowadziła indeterminizm ontologiczny do opisu świata mikroskopowego. Co to znaczy w praktyce?

Rozważmy prosty układ. Z działka elektronowego wystrzelony zostaje pojedynczy elektron w kierunku dwóch zbliżonych do siebie atomów, które określamy jako górny (G) i dolny (D). Przypuśćmy, że istnieją tylko dwa możliwe stany końcowe: elektron przyłączy się albo do atomu G, albo do atomu D (tzn. nigdy nie przeleci swobodnie obok nich). Wykonujemy następnie doświadczenie myślowe. Wystrzeliwujemy elektron i zatrzymujemy czas, zadając pytanie: co się stanie z tą cząstką?

Intuicje klasyczne prowadzą do następującego toku myślenia: powinniśmy w tym momencie bardzo dokładnie zmierzyć kierunek ruchu elektronu. Jeżeli leci on nieco bardziej ku górze, trafi w atom G. Jeżeli nieco bardziej w dół, w atom D. Elektron, który znajdzie się ostatecznie w stanie G, musi w końcu różnić się czymś od takiego, który trafi ostatecznie do atomu D, prawda? I tu jest pies pogrzebany. Mechanika kwantowa mówi nam, że nawet pełna wiedza o stanie elektronu tuż po jego wystrzeleniu z działka nie pozwala na przewidywanie, jaki będzie jego stan końcowy.

Nasze trudne do wykorzenienia przyzwyczajenia podpowiadają w tym momencie, że być może chodzi tu o indeterminizm epistemologiczny.

„Hm... – moglibyśmy pomyśleć. – Być może »pełna wiedza« o elektronie nie jest tak naprawdę pełna?”.

Jest to zdrowy odruch, w którym zresztą zdaje się nas utwierdzać choćby słynna zasada nieoznaczoności Heisenberga. W tradycyjnym sformułowaniu głosi ona, że „nie można określić z dowolnie dużą dokładnością” par zmiennych, tzw. zmiennych sprzężonych, np. położenia i pędu, danej cząstki. Wydaje się więc, że mowa cały czas o ograniczeniach wiedzy ludzkiej, co mogłoby prowadzić do przyjęcia modelu DOIE. Otóż nie!

Za każdym razem, gdy mowa o pełnym ustaleniu stanu układu, chodzi również o rzeczywisty, obiektywny stan świata. Dla potrzeb dramaturgicznych można by powiedzieć, że „nawet sam Bóg” nie byłby w stanie przewidzieć losów tego układu; odwołując się do metafory ukutej przez (uparcie przeciwnego tej idei) Alberta Einsteina – w momencie, gdy elektron zbliża się do dwóch atomów, Bóg rzuca kością. Inaczej mówiąc, stan końcowy tego elektronu nie jest „zakodowany” w jego stanie na początku eksperymentu. Jeszcze inaczej mówiąc, dwa dokładnie identyczne elektrony w dokładnie identycznych warunkach mogą mieć różną ewolucję (przybierać różne trajektorie).

Przez większą część XX wieku trwały próby obalenia indeterminizmu mechaniki kwantowej. Zasadniczym postulatem było istnienie tzw. zmiennych ukrytych: parametrów elektronu, które – choć ukryte przed eksperymentatorami – w rzeczywistości determinują jego przyszłe losy. Nic z tego: nie tylko żaden konkretny model tego typu nie spotkał się z potwierdzeniem, ale ponadto udało się wykluczyć, na płaszczyźnie teoretycznej potwierdzonej dziesiątkami starannych eksperymentów, możliwość jakiejkolwiek teorii zmiennych ukrytych (więcej na ten temat czytaj w tekście Michała Ecksteina i Pawła Horodeckiego „Historia pewnej nierówności”, „TP” 13/2017, dodatek „Wielkie Pytania. Przełomy w fizyce” oraz na powszech.net/wp9). Dziś społeczność fizyków mówi niemal jednym głosem: z obecnego stanu wszechświata nie wynika jego stan przyszły. Żyjemy więc w świecie otwartym, a na pierwsze z naszych pytań można spokojnie odpowiedzieć: „Według najlepszej współczesnej wiedzy dostępnej ludzkości – nie”.

Po drugie: czy wszystko jest możliwe?

Zacznijmy od klasycznego sformułowania tego pytania. Odłóżmy na bok mechanikę kwantową i wróćmy do świata, który daje się wyczerpująco opisać przez położenia i prędkości (właściwie: położenia i pędy) wielkiej liczby cząstek. Jest to świat tak prosty, że wierzyli w niego już Lukrecjusz i Demokryt. Pytanie brzmi więc: czy każda konfiguracja cząstek jest możliwa?

Fizycy klasyczni, zwłaszcza zajmujący się prawdopodobieństwem, jak Ludwig Boltzmann, zwykle odpowiadali na to ­pytanie twierdząco: tak, wszystko jest możliwe, przy czym pewne ewentualności są jedynie skrajnie mało prawdopodobne. A oto i dramatyczna ilustracja: „mózg Boltzmanna”, czyli obiekt – utworzony gdzieś w przestrzeni kosmicznej wskutek szaleńczo mało prawdopodobnego zbicia się ze sobą cząsteczek gazu galaktycznego – o strukturze i dynamice rzeczywistego mózgu ludzkiego.

Przypuśćmy, że jest to kopia – atom w atom – twojego właśnie mózgu, gdy czytasz te słowa. „Mózg Boltzmanna”, zawieszony w pustej przestrzeni gdzieś za Mgławicą Oriona, myślałby, że ma oczy, i ciało, i że czyta sobie spokojnie artykuł. Miałoby to być bardzo mało prawdopodobne, ale nie niemożliwe. Ba! Istnieją filozofowie, którzy uważają, że powstanie takiego „mózgu Boltzmanna” jest i tak bardziej prawdopodobne od wyewoluowania inteligentnego życia na planecie, przez co statystycznie wylosowany we wszechświecie akt świadomości dokonuje się raczej w jednym z mózgów Boltzmanna niż w rzeczywistym układzie nerwowym jakiejś miękkiej, cielesnej istotki otoczonej biosferą, z której się wywodzi.

Rozbita filiżanka

Tradycyjnie podawany jest również przykład „puszczonego od tyłu” filmu z rozbicia się filiżanki z kawą, strąconej ze stołu. Prawa fizyki klasycznej są bowiem symetryczne w czasie, co oznacza, że jeśli możliwe jest, że ze stołu spada filiżanka z kawą, która następnie się roztrzaskuje, zaś płyn wsiąka w dywan, to możliwe jest też, że leżące na dywanie okruchy zaczynają w pewnym momencie podskakiwać i zlepiać się ze sobą, a plama kawy spontaniczne zbiera się w jednym miejscu i wskakuje do sklejającej się w locie filiżanki, po czym cała ta struktura wskakuje na biurko. Miałoby to być możliwe, ale skrajnie mało prawdopodobne.

Przyjrzyjmy się temu przykładowi bliżej. Skąd właściwie bierze się energia pozwalająca okruchom ceramiki na pokonanie siły grawitacji i wskoczenie na biurko? W scenariuszu pierwotnym („normalnym”) filiżanka przekazuje swoją energię kinetyczną podłodze – po pomieszczeniu rozchodzą się następnie fale mechaniczne: część w podłodze, a część, określana jako fale akustyczne, w powietrzu. Energia ta jest przez nas odbierana jako dźwięk tłuczonej ceramiki. Gdybyśmy mieli rzeczywiście doświadczyć scenariusza odwrotnego, musielibyśmy wcześniej usłyszeć „puszczony od tyłu” dźwięk roztrzaskującej się filiżanki i poczuć mrowienie w stopach, wędrujące ku rozbitej na podłodze filiżance. Owe fale dźwiękowe i wibracje skumulowałyby się następnie pod okruchami filiżanki, wypychając je ku górze. Nie zapominajmy bowiem, że mówimy cały czas o scenariuszach zgodnych z prawami fizyki.

Choć więc przedziwny przypadek odpowiadający odwróconemu w czasie stłuczeniu filiżanki – razem z poprzedzającym go niepokojącym odgłosem – należy do kategorii scenariuszy „skrajnie mało prawdopodobnych, lecz możliwych”, to łatwo opisać scenariusz, który by nie mógł mieć miejsca. Niemożliwa byłaby np. historia, w której składaniu się filiżanki nie towarzyszy odwrócony w czasie odgłos jej tłuczenia ani ślad po żadnym innym źródle energii pozwalającym okruchom wskoczyć na biurko. Cóż, każdy naprawdę możliwy scenariusz musi respektować prawo zachowania energii.

Prawa przyrody

Ten przykład ilustruje prostą prawdę: istotnym zastrzeżeniem tezy, że „nawet wariacko nieprawdopodobne zdarzenia są technicznie możliwe”, jest to, że zdarzenia owe muszą być zgodne z prawami przyrody. Sęk w tym, iż bardzo trudno powiedzieć, co kwalifikuje się jako prawo przyrody.

Fizycy lubią mówić o prawach fizyki – zwłaszcza o prawach zachowania – jako o „fundamentalnych” zasadach rządzących wszechświatem.

Co jednak z prawami mniej fundamentalnymi? Czy prawa chemii też muszą zostać spełnione? A prawa geologii albo biologii? Czy z ojca żyrafy i matki żyrafy może narodzić się jeżozwierz? Jakie właściwie prawo przyrody tego zakazuje? Jak ma się to do scenariusza Boltzmanna? Czy możliwe jest, że któregoś dnia pewien przedziwny zbieg skrajnie rzadkich trajektorii atomów spowoduje wyłonienie się z łona matki-żyrafy zwierzątka, które okaże się młodym jeżozwierzem?

Bardzo trudno wskazać na konkretne prawo, które wydawałoby się tego apodyktycznie zabraniać. Owszem – można by argumentować – narodziny jeżozwierza z żyrafich rodziców są skrajnie mało prawdopodobne; tak mało prawdopodobne, że prawie niemożliwe. Kusi, by powiedzieć: „tak mało prawdopodobne, że nigdy się to nie zdarzy”.

Na drugie pytanie odpowiedzmy więc na razie połowicznie: „Tak, może wydarzyć się wszystko, czego nie zabraniają prawa przyrody”, przy czym otwarte pozostaje pytanie, czy wszystko rzeczywiście się wydarzy.

Po trzecie: czy wszystko, co jest możliwe, jest też rzeczywiste?

W praktyce chodzi o nieskończoność świata. Jeżeli wszechświat jest nieskończony i jeżeli zaczynamy od czysto losowych położeń i prędkości cząstek, to gdzieś zrealizuje się każdy możliwy scenariusz – tak przynajmniej mówi fizyka klasyczna. W ostatnich dekadach rozumowanie to zrobiło wielką karierę w kontekście tzw. problemu precyzyjnego dostrojenia (ang. fine-tuning). W dużym skrócie: powstanie człowieka wydaje się być uzależnione, na poziomie fizyki podstawowej, od wielu czynników, których nic nie wydaje się ograniczać. Proste manipulacje z fundamentalnymi parametrami fizycznymi zdają się prowadzić do powstania świata, który nie nadaje się na dom dla nas – ludzi. Przykładowo, gdyby grawitacja była nieco „silniejsza”, cała materia we wszechświecie zapadłaby się do postaci czarnych dziur i nie mogłyby powstać nie tylko gwiazdy i planety, ale nawet i same pierwiastki cięższe od wodoru i helu, z których zbudowane są niemal wszystkie struktury chemiczne we wszechświecie.

Od lat 70. XX w. modne zaczęło być wyszukiwanie tego typu „koincydencji antropicznych” – wyjątkowych, jak twierdzą niektórzy, zbiegów okoliczności, które sprawiły, że ostatecznie istniejemy. Pomińmy może w tym miejscu narzucające się wątpliwości wobec tego rozumowania. Skupmy się na argumencie statystycznym, który miałby nas wybawić od konkluzji, że nasz wszechświat został bardzo starannie dostrojony. W domyśle: przez Kogoś.

Jeśli istnieje dowolnie dużo wszechświatów, w których realizowane są wszystkie możliwe kombinacje parametrów fizycznych, to gdzieś na pewno znajduje się i taki wszechświat – będący akurat naszym wszechświatem – w którym jest to kombinacja szczęśliwa. I dalej: jeśli, nawet w ramach naszego świata, powstanie człowieka wymagało przedziwnego zbiegu okoliczności (np. uderzenia w Ziemię asteroidy we właściwym miejscu i czasie), to w nieskończonym przestrzennie wszechświecie, w którym występuje nieskończona liczba planet, gdzieś na pewno znajduje się i taka, gdzie do tego zbiegu okoliczności doszło.

Choć nieskończona liczba wszechświatów pozostaje słabo uzasadnioną fantazją matematyczną, to nieskończoność przestrzenna naszego wszechświata wydaje się być dobrze, jeśli nie najlepiej, potwierdzaną przez dotychczasowe pomiary astronomiczne hipotezą na temat jego struktury. Na chwilę obecną wydaje się, że wszechświat zdecydowanie może być nieskończony (w tym sensie, że licząc znajdujące się w nim gwiazdy, nigdy nie natrafimy na ostatnią).

Zmienne dyskretne

Czy oznacza to jednak z konieczności, że realizuje się w nim wszystko, co możliwe? Niezupełnie. Zauważmy, że liczba cząstek znajdujących się w dowolnej wybranej objętości wszechświata jest skończona (policzalna), podczas gdy liczba sposobów, na jakie można je uporządkować, jest nieskończona. Cząsteczki to nie kostki Rubika albo piksele obrazka na monitorze komputera, które można uporządkować na skończoną liczbę sposobów. Mówiąc już językiem technicznym fizyki, obok zmiennych dyskretnych (takich, które mogą przyjąć tylko ograniczoną liczbę wartości, zmienną dyskretną jest np. liczba cząstek w danym układzie) występują też zmienne ciągłe (takie, które zawsze mogą przyjąć wartość pośrednią między dwiema dowolnymi wartościami, taką jest np. prędkość cząstki).

Szacuje się, że w tzw. obserwowalnym wszechświecie znajduje się ok. 1080 cząstek. Jest oczywiste, że nie jest realizowana przez nie każda możliwa prędkość z zakresu 0–300 000 km/s. Ba, nie da się wymienić wszystkich możliwych prędkości, co matematyk skwitowałby stwierdzeniem, że liczby rzeczywiste nie są policzalne – o ile można wymienić wszystkie liczby całkowite z przedziału 0–300 000 („0, 1, 2, ... 300 000. Skończyłem!”), o tyle nie da się wymienić wszystkich w ogóle liczb w tym zakresie. Gdyby rzeczywistość była skokowa, np. prędkości występowały tylko w wielokrotnościach pewnej, choćby minimalnej, jednostki elementarnej, rzeczywiście dałoby się w pewnym momencie wyczerpać wszystkie możliwości. Tak jednak nie jest. Oznacza to, że wszystkie możliwe konfiguracje cząstek, które opisywane są zmiennymi dyskretnymi, nigdy nie zostaną wyczerpane nawet w nieskończonym wszechświecie.

Z drugiej strony, w nieskończonym wszechświecie dowolnie wyobrażona dozwolona konfiguracja cząstek zostaje gdzieś zrealizowana z dowolnie dużą dokładnością. Inaczej mówiąc, jeżeli zadaję pytanie, czy istnieje gdzieś kopia Ziemi, identyczna z naszą planetą, za wyjątkiem jednej jedynej różnicy – w pokoju Łukasza Lamży jedna z książek wysunięta jest o ćwierć milimetra dalej – to muszę odpowiedzieć: „Tak”, ale z jednym ważnym zastrzeżeniem: o ile jest to dozwolone przez prawa fizyki lub też, inaczej mówiąc, jeśli istnieje poprawna fizycznie historia, w której odbijające się przez 13,7 mld lat cząsteczki układają się lokalnie w taką właśnie lekko zmodyfikowaną wersję Ziemi.

Niestabilna ewolucja

I tu ujawnia się problem, który pozostaje na razie nierozwiązany (co powinno nas ucieszyć, bo przecież wszyscy kochamy nierozwiązane problemy filozoficzne): nie wiadomo, jak duży jest rzeczywisty stopień swobody w ewolucji wszechświata. Spójrzmy na to z punktu widzenia wszechwiedzącego Demona, który przygląda się światu w pierwszym ułamku sekundy jego istnienia i posiada zdolność dowolnie precyzyjnego manipulowania cząstkami, a ponadto od razu wie, jakie będą konsekwencje jego ingerencji. Pytanie brzmi, czy istnieje taka możliwość delikatnego poprzesuwania cząstek (lub tylko jednej cząstki), aby pozostawiony sobie świat doprowadził do powstania identycznej kopii Ziemi, przy czym w tym jednym pokoju ta jedna książka byłaby nieznacznie przesunięta?

Hipoteza stabilnej ewolucji wszechświata głosiłaby, że duże zmiany wywołują duże zmiany, zaś małe zmiany – małe zmiany. Nasz Demon, odpowiednio precyzyjnie manipulując początkowymi położeniami cząstek, mógłby więc tym samym dowolnie precyzyjnie manipulować dzisiejszym stanem wszechświata. Świat wcale jednak nie musi być stabilny w tym sensie; wydaje się wręcz, że po prostu nie jest. Mogłoby być np. tak, że ta modyfikacja musi w konieczności iść w parze z inną, tj. nasz Demon, manipulujący odpowiednią cząstką z najwyższą precyzją tak, aby w toku ewolucji wszechświata moja książka była nieco bardziej wysunięta, zauważyłby jednocześnie, że gdzieś w Singapurze komuś nagle zacina się parasol, a ząbki indeksów giełdowych zaczynają się rozjeżdżać.

Przeformułujmy ten problem do postaci pytania: czy da się wyobrazić sobie wszechświat, który pod każdym innym względem jest ściśle identyczny z naszym, przy czym dramatopisarz William Szekspir pisze w nim sztukę zatytułowaną „Romeo i Krycha”, która przechodzi do historii jako jedna z najsłynniejszych historii miłosnych? Boltzmann odpowiedziałby chyba, że tak, jest taka możliwość – ponieważ da się opisać położenia i pędy cząstek odpowiadające takiemu światu.

Bez odpowiedzi

Do dziś pytanie to pozostaje bez definitywnej odpowiedzi, choć istnieją sugestywne wskazówki – pochodzące głównie z gałęzi fizyki matematycznej określanej jako teoria chaosu – że „Romeo i Krycha” jednak nie jest możliwością, ponieważ świat cechuje się potężną czułością na warunki początkowe. Najdrobniejsza nawet zmiana potrafi rozprzestrzeniać się i zmieniać losy całego układu. Aby mogła powstać tak zatytułowana sztuka, przy zachowaniu reszty stanu wszechświata bez zmian, musielibyśmy ochronić cały wszechświat przed skutkami odmiennego układu tuszu na niezliczonych wydaniach tej sztuki, ochronić wszystkie Krystyny i Julie świata przed skutkami ich utożsamiania się – lub nie – z tytułową bohaterką sztuki Szekspira.

Potwierdzałaby się więc obserwacja Pascala, że gdyby nos Kleopatry był choć odrobinę krótszy, inne byłyby losy świata. Zupełnie dosłownie – tak. Istnieje piękne doświadczenie z tzw. wahadłem magnetycznym, które ilustruje fakt, że przesunięcie prostego wahadełka nawet o odległość odpowiadającą średnicy pojedynczego atomu może sprawić, że jego przyszłe losy będą jakościowo inne. Istnieje dziś solidna racjonalna podstawa dla przypuszczenia, że przesunięcie jednego atomu o połowę jego średnicy w bok może doprowadzić do wybuchu wojny albo wielkiego odkrycia, albo niczego szczególnego. I nie ma sposobu, aby przewidzieć, która z tych ewentualności zajdzie.

Jest to myśl tyleż uwznioślająca, co paraliżująca – nasz dzisiejszy drobny akt życzliwości w kolejce do mięsnego może uchronić świat przed III wojną światową. Równie dobrze może jednak ją na nas sprowadzić. Tożsamość każdego z nas, nasze imię, charakter i nasza data śmierci mogą być uzależnione od tego, czy parę­set tysięcy lat temu na afrykańskim stepie pewien słabnący z głodu Homo erectus ostatecznie zdołał – czy nie zdołał – skrzesać ogień, który uratował – lub nie – grupkę przerażonych hominidów przed atakiem lwów w tę ostatnią noc przed osiedleniem się nad bezpiecznym jeziorkiem kilka kilometrów dalej. To zaś mogło zawisnąć na tym jednym ziarenku kwarcu, które trysnęło iskrą – lub nie – przy owym ostatnim, znużonym ruchu ręką, po którym zwisła już ona bezwładnie obok owłosionego uda...

Ostateczny cios idei stabilnego wszechświata zadaje zaś indeterminizm kwantowy. Nasz Demon nie tylko nie byłby w stanie przewidzieć przyszłych losów wszechświata (lub też, dwukrotnie analizując historię wszechświata o dokładnie takim samym stanie początkowym, uzyskałby różne przewidywania), ale ponadto nie byłby w stanie w ogóle dowolnie szczegółowo sprecyzować jego stanu.

W jakim świecie żyjemy?

Gdy zbierze się w jednym miejscu te wszystkie, względnie bezpieczne i niekontrowersyjne obserwacje, wyłania się z nich niezwykły obraz świata. Jest to bowiem świat najzupełniej otwarty, który przy tym mógłby być inny, a jednak niepodobna orzec, czy swobodnie wyimaginowana przez nas alternatywna historia – choćby najbardziej niewinnie różniąca się od rzeczywistej – jest możliwa.

Wreszcie, każdy proces i każda zmiana mogą błyskawicznie promieniować na cały świat i zasadniczo zmienić jego losy. Nie jesteśmy jednak w stanie przewidzieć, czy dany segment świata należy do tych bardziej stabilnych, czy też przypomina nóż postawiony na czubku, a nasze głośniejsze westchnięcie sprawi, że za chwilę nóż ten wbije się komuś w stopę – lub nie.

To ciekawy świat.

© ŁUKASZ LAMŻA▪TP 14/2018

Coraz bardziej ożywiona kropelka

ŁUKASZ LAMŻA

Wyobrazić sobie powstanie życia z materii nieożywionej – to zadanie niełatwe, które nie udało się jeszcze nikomu. Nawet najprostsze organizmy żywe są dziś cudownie finezyjnymi istotkami, których nie da się łatwo rozłożyć na części pierwsze albo stopniowo upraszczać, uzyskując coraz to prostsze, „prawie żywe” obiekty. Spróbujmy może wydzielić trzy główne aspekty świata biologicznego – strukturę, energię i informację – i przyjrzeć się przez ich pryzmat problemowi abiogenezy, czyli wyłonienia się życia z nie-życia. Może coś nam się z tego ulepi?

CZŁOWIEK

Klasa Bradmana

BARTOSZ BROŻEK

W dzisiejszym świecie geniusza łatwo przegapić, a to dlatego, że jego tłem są zastępy utalentowanych – choć nie genialnych – ludzi.

Wybitny angielski matematyk G.H. Hardy słynął z zamiłowania do krykieta. Każdy dzień zaczynał od lektury tych stron „Timesa”, na których można było znaleźć wyniki najlepszej na świecie australijskiej ligi krykietowej. John Maynard Keynes zauważył kiedyś, że gdyby słynny matematyk z takim samym zapałem oddawał się analizie notowań giełdowych, byłby bardzo bogatym człowiekiem. Hardy nawet na łożu śmierci nie zapominał o swej ukochanej grze – miał powiedzieć do opiekującej się nim siostry: „Gdybym wiedział, że dzisiaj umrę, chciałbym przedtem wysłuchać wyników rozgrywek krykieta”. Miał też zwyczaj klasyfikować matematyków. Wypracował przy tym skalę matematycznego geniuszu, której poszczególne stopnie określane były nazwiskami krykiecistów. Przez pewien czas klasą najwyższą była klasa Hobbsa, gdyż Hardy uważał Brytyjczyka Jacka Hobbsa za najlepszego gracza na świecie. Pod koniec lat 30. XX w. musiał jednak zmienić zdanie. W liście do swego przyjaciela C.P. Snowa pisał: „Bradman o klasę przewyższa wszystkich batsmenów, jacy żyli na tym świecie; jeżeli Archimedes, Newton i Gauss pozostaliby w klasie Hobbsa, musiałbym dopuścić możliwość istnienia wyższej klasy, co trudno mi sobie wyobrazić. Lepiej więc będzie ich przesunąć do klasy Bradmana”.

Kłamstwa, bezczelne kłamstwa i statystyki

Kim był sir Donald Bradman, który w krykiecie osiągnął to, co w matematyce udało się tylko największym? Był niewątpliwym sportowym fenomenem. W krykiecie rozgrywane są tzw. mecze testowe – kilkudniowe pojedynki drużyn narodowych. Pierwszy mecz testowy odbył się w 1877 r. pomiędzy Australią i Anglią, a dziś prawo ich rozgrywania ma tylko dziesięć reprezentacji. Bradman rozegrał dla Australii 52 mecze testowe, w których osiągnął tzw. batting average [średnią uderzeń – red.] 99,94. Drugi w tej statystyce jest dziś Mominul Haque z Bangladeszu, który ma średnią 63,05. Jeszcze tylko trzech innych graczy osiągnęło średnią powyżej 60, a każdy wynik powyżej 50 uważany jest za znakomity.

Statystyk Charles Davis w książce The Best of the Best, próbując zobrazować, jak niezwykłe były wyczyny Bradmana, porównał jego osiągnięcia z rekordami innych sportowców, m.in. ­Michaela Jordana i Pelego. Okazało się, że średnia punktów zdobywana przez Jordana w trakcie jego kariery (30,21) odbiega o 3,4 odchylenia standardowego od średniej graczy, którzy w tym samym czasie występowali na boiskach NBA; 1280 goli w 1363 meczach, które zdobył Pele, odbiega o 3,7 odchylenia standardowego od średniej piłkarzy grających w piłkę na poziomie międzynarodowym w latach 60. i 70. Tymczasem Bradman odbiega od średniej aż o 4,4 odchylenia standardowego. Gdyby Jordan chciał mieć podobny wynik, musiałby rzucać średnio 43 punkty na mecz!

Dociekliwy czytelnik zaprotestuje w tym miejscu, zauważając, że roli Jordana nie można sprowadzać do liczby zdobywanych przez niego punktów, a gole strzelane przez Pelego nie były wszystkim, co wnosił on do gry swych drużyn. Aż ciśnie się na usta słynne powiedzenie Marka Twaina: są trzy rodzaje kłamstw – kłamstwa, bezczelne kłamstwa i statystyki. Spieszę zatem dodać, że Bradmana podziwiano także za charakter – był pracowity i skromny, sam odpowiadał na tysiące listów, które dostawał od swych fanów, a gdy zakończył karierę sportową, okazał się inteligentnym mówcą i organizatorem życia sportowego. Historycy są też zgodni, że jego postać odegrała olbrzymią rolę w czasach Wielkiego Kryzysu, pozwalając Australijczykom przetrwać trudny okres w poczuciu narodowej dumy.

Przepis na Gaussa

Jaki splot okoliczności sprawia, że uznajemy kogoś za geniusza? Jakie wrodzone i wyćwiczone zdolności pozwalają zaliczyć kogoś – obok Archimedesa, Newtona i Gaussa – do matematycznej klasy Bradmana? Niestety, nie znamy jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie. Trudno nawet powiedzieć, kto zasługuje na miano matematycznego geniusza. Oliver Sacks w jednym z rozdziałów książki „Mężczyzna, który pomylił swoją żonę z kapeluszem” opisuje przypadek dwóch bliźniaków, Johna i Michaela. Bliźniacy mieli inteligencję poniżej przeciętnej – IQ 60; nie potrafili także dokonywać nawet prostych operacji arytmetycznych. Pomimo to umieli – w przedziale 80 tysięcy lat – usłyszawszy datę, powiedzieć, jaki był to dzień tygodnia. Dysponowali niezwykłą pamięcią: potrafili dokładnie opisać pogodę i wydarzenia z każdego dnia ich życia i z łatwością zapamiętywali nawet trzystucyfrowe liczby.

Sacks opisuje też dwa niezwykłe zdarzenia z udziałem bliźniaków. Pewnego razu na podłogę spadło pudełko zapałek, które rozsypały się wokół. Bliźniacy od razu wspólnie wykrzyknęli „111”, co okazało się prawdziwą liczbą zapałek. Jeszcze bardziej nieprawdopodobna była sytuacja, w której Sacks zastał bliźniaków wymieniających się sześciocyfrowymi liczbami. Zapisawszy je, po powrocie do domu sprawdził, że były to liczby pierwsze. Uzbrojony w tabele liczb pierwszych wrócił do bliźniaków i wypowiedział ośmiocyfrową liczbę pierwszą. Bracia wyraźnie się ucieszyli, a po pewnym czasie zaczęli wymieniać się dziesięcio-, dwunasto-, a nawet dwudziestocyfrowymi liczbami, o których Sacks mógł jedynie domniemywać, że należą do liczb pierwszych. Co ważne, bliźniacy zapytani, w jaki sposób policzyli zapałki czy jak znaleźli liczby pierwsze, odpowiadali, że po prostu to „zobaczyli”. O takich ludziach, jak John i Michael, mówi się, że mają syndrom sawanta: są to zwykle osoby autystyczne, które wykazują niezwykłe zdolności w jakiejś dziedzinie: w matematyce, muzyce albo sztukach plastycznych. Jeszcze innym typem zdolności matematycznych pochwalić się mogą osoby, które mają przeciętny iloraz inteligencji, ale wyspecjalizowały się w wykonywaniu pewnych operacji arytmetycznych. Takim „ludzkim kalkulatorem” jest na przykład Rüdiger Gamm, który potrafi z łatwością podnosić liczby do dziewiątej potęgi i wyciągać pierwiastki piątego stopnia, a także wyliczać iloraz dwóch liczb pierwszych do sześćdziesiątego miejsca po przecinku. Jednym z najsłynniejszych „ludzkich kalkulatorów” XX wieku był Jacques Inaudi. Odpowiedzi na pytanie, ile wynosi iloczyn 869 i 427, udzielił w sześć sekund (371063); zapytany, ile jest 70846 razy 88875, po 55 sekundach odpowiedział, że 6296438250. Inaudi potrafił też wykonywać dwa zadania obliczeniowe równocześnie. Na spotkaniu francuskiej Akademii Nauk Poincaré zadał mu pytanie, ile wynosi 4801 podzielone przez pierwiastek kwadratowy z 6, a Bertrand – jaki dzień tygodnia był 11 marca 1822 r. Po chwili Inaudi udzielił odpowiedzi: liczba, o którą pytał Poincaré, to 1960, zaś 11 marca 1822 był poniedziałek, a osoba, która urodziłaby się tego dnia, żyłaby tyle a tyle godzin, minut i sekund.

Można z dużą dozą pewności stwierdzić, że Hardy nie umieściłby ani bliźniaków opisanych przez Sacksa, ani Inaudiego czy Gamma w klasie Bradmana – zapewne zresztą w ogóle nie uznałby ich za matematyków. Geniusz matematyczny to ktoś inny: ktoś, kto nie tylko potrafi szybko liczyć czy odkrywać w mgnieniu oka zaskakujące własności liczb, ale ten, kto wnosi ogromny, twórczy wkład w rozwój matematyki. Wydaje się jednak, że istnieją pewne umiejętności, które geniusz matematyczny dzieli z „ludźmi-kalkulatorami” i sawantami.

Pierwszą z nich jest zdolność do zapamiętywania ogromnej ilości faktów – a w interesującym nas kontekście – faktów matematycznych. Potwierdzeniem tego domysłu są nie tylko anegdotyczne relacje, takie jak dokonane przez Sacksa opisy możliwości pamięciowych bliźniaków, ale także badania z użyciem obrazowania mózgu, którym poddano Rüdigera Gamma. Wykazały one, że Gamm – dokonując obliczeń – korzysta nie tylko z pamięci roboczej, ale także z pamięci epizodycznej, będącej rodzajem pamięci trwałej. Sugeruje to, że osoby, które posiadają nadzwyczajne zdolności matematyczne, mają bezpośredni dostęp do niemal nieograniczonych zasobów pamięci.

Sama tylko, choćby niezwykła, pojemność pamięci nie wystarcza jednak do wyjaśnienia umiejętności geniuszy, sawantów i „ludzi-kalkulatorów”. Pamięć tę trzeba jakoś wypełnić, dlatego istotnym składnikiem ponadprzeciętnych zdolności matematycznych musi być długotrwały trening, ciągłe, obsesyjne wręcz zajmowanie się matematyką. Gauss wyznawał, że często łapał się na tym, iż podświadomie liczy swoje kroki. Taki obsesyjny trening matematyczny ma dwa aspekty. Po pierwsze – co zdaje się być zdolnością szczególnie rozwiniętą u sawantów – ćwiczenie daje konkretną znajomość liczb. Matematyk Wim ­K­lein zauważył: „Liczby są dla mnie, mniej lub bardziej, przyjaciółmi. Przecież 3844 nie znaczy to samo dla ciebie, co dla mnie, prawda? Dla ciebie jest to tylko trzy, osiem, cztery i cztery. Ale ja mówię: »Cześć, 62 do kwadratu!«”. Sacks spekuluje, że bliźniacy i inne uzdolnione matematycznie osoby z syndromem sawanta mówią: „Cześć!” milionom liczb.

Drugi aspekt treningu matematycznego, charakterystyczny zarówno dla geniuszy, jak i dla „ludzi-kalkulatorów”, polega na tym, że ciągłe obcowanie z matematyką pozwala na zbudowanie całego arsenału metod i tricków pomagających w liczeniu i rozwiązywaniu problemów matematycznych. Jeden z najwybitniejszych fizyków XX w., Richard Feynman, opowiada, jak w Los Alamos za arcymistrza w rachunkach uchodził Hans Bethe. „Kiedyś na przykład – pisze Feynman – podstawialiśmy różne liczby do wzoru i potrzebne było 48 do kwadratu. Sięgam po kalkulator Marchanta, a on mówi: »To będzie 2300«. Zaczynam naciskać guziki, a on mówi: »A dokładnie 2304«. Maszyna wyświetla 2304. »Kurczę! Niezły jesteś!«, mówię. »Nie wiesz, jak się oblicza kwadrat liczb zbliżonych do 50? – pyta. – Podnosisz do kwadratu 50 – to daje 2500 – i odejmujesz 100 razy różnica 50 i twojej liczby (w tym wypadku 2), czyli wychodzi 2300. Jeżeli potrzebujesz dokładny wynik, podnosisz różnicę do kwadratu i dodajesz. Wychodzi 2304«. Kilka minut później potrzebowaliśmy pierwiastek sześcienny z 2,5. Aby obliczyć pierwiastek sześcienny na Marchancie, trzeba było wziąć pierwsze przybliżenie z tablic. Otwieram szufladę, żeby wyjąć tablice – trwa to więc trochę dłużej niż przedtem – a on mówi: »To będzie mniej więcej 1,35«. Sprawdzam na Marchancie i rzeczywiście tyle wychodzi. »Jak to zrobiłeś? – pytam. – Masz jakąś tajemną metodę pierwiastkowania?«. »To proste: logarytm z 2,5 wynosi tyle a tyle. Jedna trzecia tego logarytmu zawiera się pomiędzy logarytmem z 1,3, który wynosi tyle, i logarytmem z 1,4, który wynosi tyle, więc dokonałem interpolacji«”.

Oczywiście niezwykła pamięć, ciągłe obcowanie z matematyką czy wypracowanie całego szeregu tricków obliczeniowych nie tłumaczą jeszcze geniuszu matematycznego. Gauss był Gaussem nie dlatego – albo lepiej: nie tylko dlatego – że obsesyjnie zajmował się matematyką, ale z tego względu, że udowodnił prawo wzajemności reszt kwadratowych i twierdzenie wyborne. Nie wiemy, co odpowiada za takie wglądy w strukturę matematyki; możemy być jednak pewni, że bez określonych wrodzonych zdolności i długotrwałego treningu byłyby one niemożliwe.

Koniec geniuszu?

W eseju napisanym w latach 80., Losing the Edge, Stephen Jay Gould wyjaśniał, dlaczego w baseballu nie ma już tak genialnych graczy jak Babe Ruth czy Ty Cobb, których średnia uderzeń zbliżała się do 0,400, poziomu nieosiągalnego dla współczesnych zawodników. Gould twierdzi, że geniusz baseballu na dobre wylądował na śmietniku historii, ale nie dlatego, że dzisiejsi baseballiści są gorsi niż ich poprzednicy z lat 20., tylko dlatego, iż podniósł się średni poziom zawodników Major League Baseball. Trudno oczekiwać, że pojawi się nowy Cobb, bo kandydaci na to zaszczytne miano mają za tło niewiele gorszych baseballistów.

Obserwację tę można uogólnić na wszelkie dziedziny kultury. W zinstytucjonalizowanych i znormalizowanych ramach współczesnej nauki trudno o nowych Newtonów, Gaussów i Einsteinów – choć rodzą się niewątpliwie ludzie o podobnych zdolnościach, nie odstają oni aż tak od tła tworzonego przez całe zastępy zdolnych naukowców. Nie sposób też wyobrazić sobie nowego Szekspira w świecie, w którym literatura stała się wielkim przemysłem pełnym mniej lub bardziej wybitnych prozaików, poetów i eseistów. W kraju ślepców jednooki jest królem; w kraju ludzi dobrze widzących ktoś obdarzony najbardziej sokolim wzrokiem widzi tylko trochę lepiej niż reszta.