Wprowadzenie do logiki: od podstaw po metafizykę, epistemologię, filozofię języka, matematyki i nauki ebook

Definicje i podstawowe pojęcia

Wniosek

Wniosek (ang. inference) jest podstawowym pojęciem w logice, oznaczającym proces dedukcyjny, w którym z pewnych założeń (premisy) wyprowadzane są nowe informacje (wnioski). Wniosek polega na uzyskaniu nowych informacji z już istniejących, wykorzystując reguły wnioskowania.

W logice formalnej wnioskowanie opiera się na regułach logicznych, a proces ten nazywany jest dedukcją. W dedukcji z założeń wynika wniosek, który jest prawdziwy, gdy założenia są prawdziwe. W logice formalnej wnioskowanie odbywa się zawsze na podstawie pewnych reguł, np. zasady modus ponens, która mówi, że jeśli założenia są prawdziwe, to wniosek z nich wynikający też jest prawdziwy.

Wniosek jest ważnym pojęciem w różnych dziedzinach nauki, w tym w matematyce, filozofii, informatyce, lingwistyce czy sztucznej inteligencji. Proces wnioskowania jest jednym z kluczowych elementów algorytmów sztucznej inteligencji, w tym uczenia maszynowego i systemów ekspertowych[1].

[1] Irving M. Copi, Carl Cohen, Wstęp do logiki, 1953r.

Syllogizm

Syllogizm jest podstawowym pojęciem w logice i odnosi się do argumentu opartego na dwóch premisach i wniosku. W syllogizmie obie premisy są wykorzystane, aby osiągnąć wniosek, który jest zasadniczo logiczną konsekwencją premis.

Syllogizm składa się z trzech części:

Pierwsza premisa

— wyraża ogólną prawidłowość, np. „wszyscy ludzie są śmiertelni”

Druga premisa

— odnosi się do konkretnej sytuacji, np. „Sokrates jest człowiekiem”

Wniosek

— wynika z powiązania między pierwszą i drugą premisą, np. „więc Sokrates jest śmiertelny”.

Syllogizmy można sklasyfikować na różne sposoby, ale najbardziej znana klasyfikacja została stworzona przez Arystotelesa. Arystoteles rozróżnił cztery rodzaje syllogizmów, które różniły się od siebie rodzajami i ilością używanych terminów:

Sylogizmy katagoryczne

— odnoszące się do kategorii, np. „wszyscy ludzie są śmiertelni”.

Sylogizmy dysjunkcyjne

— zawierające alternatywę, np. „albo Sokrates jest człowiekiem, albo jest bogiem”.

Sylogizmy hipotetyczne

— oparte na założeniach, np. „jeśli Sokrates jest człowiekiem, to jest śmiertelny”.

Sylogizmy dialektyczne

— oparte na rozważeniach przeciwstawnych, np. „Sokrates jest mądry, ale nie jest nieskończenie mądry”.

Podsumowanie

Syllogizmy są często wykorzystywane w logice, filozofii i matematyce jako narzędzie do analizy i wnioskowania. Są one również używane w języku naturalnym, chociaż często są skracane i niejasne.

Konsekwencja

Konsekwencja jest jednym z podstawowych pojęć w logice. Odnosi się ona do związku między dwoma zdaniami, z których jedno wynika z drugiego. Innymi słowy, zdanie A jest konsekwencją zdania B, jeśli A musi być prawdziwe, jeśli B jest prawdziwe.

Formalnie, konsekwencja jest zdefiniowana jako relacja między zbiorami zdaniowymi. Jeśli zbiór zdaniowy A jest konsekwencją zbioru zdaniowego B, to każde zdanie, które jest prawdziwe w zbiorze B, musi być również prawdziwe w zbiorze A. Zbiór A jest wtedy nazywany zbiorem konsekwencji B.

Konsekwencja jest podstawowym pojęciem w wielu dziedzinach logiki, takich jak logika formalna, logika matematyczna i logika filozoficzna. W logice formalnej, konsekwencja jest często definiowana w ramach systemu aksjomatycznego, który określa zbiór reguł logicznych, które umożliwiają wyprowadzanie konsekwencji z pewnego zbioru założeń. W logice matematycznej, konsekwencja jest zwykle stosowana do dowodzenia twierdzeń matematycznych. Natomiast w logice filozoficznej, konsekwencja jest używana do badania poprawności argumentów i wnioskowań[1].