Zhakować umysł ebook

Wstęp

Niniejsza książka jest próbą sprawdzenia tezy zawartej w stwierdzeniu: „Umysł jest jak software”. Na ile umysł jest podobny do programu komputerowego, a na ile od niego różny? To jedno z pytań, na które staram się odpowiedzieć. W tym celu wykorzystuję głównie logikę, eksperymenty myślowe, matematykę, doświadczenie życiowe, wiedzę z zakresu informatyki, zwłaszcza do porównań między umysłem a oprogramowaniem. Starałem się unikać mądrze brzmiących pojęć, tak by możliwie najprościej i najbardziej zrozumiale przeprowadzić wywód.

W pierwszym rozdziale przedstawiono narzędzia, za pomocą których rozumiemy świat, w tym także nasz własny umysł. W drugim rozdziale opisane zostały proste operacje umysłowe, takie jak czytanie, pisanie itp., a także podjęto się próby opisania modelu umysłu i zrozumienia – na tyle, na ile to możliwe – czym są zdolności intelektualne, takie jak inteligencja, pamięć i inne. Trzeci rozdział poświęcony jest roli myślenia abstrakcyjnego w naszym życiu. Czwarty wprowadza pojęcia „kodu kulturowego” oraz „umysłu społecznego”. W dodatku zostały zawarte poboczne rozważania. Całość rozważań nie uwzględnia kwestii wpływu czynników biologicznych i chemicznych na funkcjonowanie umysłu.

Rozdział 1Narzędzia

1.1 Nieprzewidywalna przewodniczka

Logika jest ukryta w otaczającym nas świecie, także w naszym umyśle. Jak wiele jej w rzeczywistości, to już inne pytanie. Dlaczego umysł musi przynajmniej po części działać w sposób logiczny? Ponieważ działa w sposób powtarzalny, zatem nie może funkcjonować losowo, bo wówczas nie dawałoby powtarzalnych rezultatów. A powtarzalność w tym wypadku oznacza istnienie wzoru, którym posługuje się nasz umysł, chociażby czytając ze zrozumieniem. Gdyby nie było wzoru na czytanie, za każdym razem musielibyśmy się zastanawiać, jak to się robi – i tak w nieskończoność, bo gdyby nie było wzoru na czytanie, to przecież nigdy byśmy się nie dowiedzieli, jak to się robi. Nikt z nas nigdy nie przeczytałby żadnej książki ze zrozumieniem, gdyby umiejętność czytania była wynikiem losowania i moglibyśmy zrozumieć jedno na np. dwadzieścia słów.

Większość takich umiejętności, jak właśnie czytanie, jest procesem zachodzącym w naszym umyśle według jakieś logiki. Nie oznacza to jednak jednowymiarowości logiki. Czy sposób analizowania i przetwarzania danych jest zawsze taki sam? Przykładowo, czy piłkarz, który rozważa, co zrobić z piłką, pisarz pracujący nad książką, naukowiec prowadzący badania posługują się jednym algorytmem myślowym? Wszystkie te trzy przypadki wymagają logicznego powiązania różnych informacji ze sobą, tak by dojść do rozwiązania problemu, które w każdym przypadku jest inne. Logicznie myślący piłkarz podążając swoim tokiem myślenia, raczej na blisko sto procent nie dokona przełomowego odkrycia naukowego ani nie napisze książki i analogicznie działa to w drugą stronę. Logika w każdym z przedstawionych przypadków odnosi się do innego rodzaju informacji i prowadzi do odmiennych wniosków. Wynika to też ze złożoności problemów występujących w otaczającym nas świecie.

Oczywiście po odpowiednim zrozumieniu trzech różnych dziedzin, jakimi są piłka nożna, pisanie, nauka, można stworzyć jakieś ogólne analogie. Z analogiami jest jednak problem mianowicie taki, że wyrażają one w sposób bardziej obrazowy podobny mechanizm, ale są zazwyczaj zbyt ogólne, by umożliwiały w precyzyjny sposób odtworzenie czy wytłumaczenie dwóch porównywanych procesów. Weźmy sformułowanie: tak jak kucharz odwołuje się do przepisu, tak muzyk odwołuje się do nut. Z takiej analogii wiemy jedynie, że kucharz gotując wspomaga się przepisem, a muzyk grając – nutami. Ta analogia nie tłumaczy, jak odczytywać nuty – zakładając, że umiemy czytać i jesteśmy w stanie zrozumieć przepis kulinarny, za to kompletnie nie znamy się na nutach.

Skoro logika może przejawiać się w różnych dziedzinach i dotyczyć wszelkiego rodzaju danych, to rodzi się pytanie: czym ona właściwie jest?

Spróbujmy zacząć od tyłu. Łatwiej jest ją rozważyć na podstawie jej owoców. Logika prowadzi nas do wniosków. Na ich podstawie podejmujemy działania. Powołując się na powyższy przykład: logika podpowiedziała piłkarzowi na boisku, co ma zrobić z piłką; pisarzowi, jak ma połączyć ze sobą wyrazy; naukowcowi, jaki ma wykonać eksperyment. To, co łączy te trzy sytuacje, to po pierwsze problem wyrażony jako trzy różne pytania: „jak zagrać na boisku?”, „co napisać?”, „jaki eksperyment wykonać?”. Mamy trzy różne problemy. Mamy też różne warianty do wyboru. Piłkarz ma przynajmniej kilka zagrań; pisarz może stworzyć taką lub inną historię; naukowiec może zrobić taki lub inny eksperyment. Z racji że mamy wiele zmiennych, jakie możemy uwzględnić, musimy dokonać oceny, które z nich warto wziąć pod uwagę, bo są istotne i mogą coś wnieść, a które należy z góry odrzucić. Konieczna staje się selekcja – tak do gry wkraczają filtry.

By prawidłowo ocenić, co wybrać, musimy odrzucić to, co nieprzydatne. Żeby zastosować filtr, trzeba mieć najpierw kryteria. Ogólnie rzecz ujmując, za kryterium możemy przyjąć przydatność do rozwiązania problemu, jaki przed nami aktualnie stoi. W zależności od tego, jak zdefiniujemy problem (a raczej jak dokładnie go rozumiemy, co wyraża się postawieniem poprawnego pytania), tak trafnie będziemy filtrować to, co rzeczywiście istotne. Źle postawione pytanie – i odrzucamy niewłaściwe informacje. Tak rozumiana operacja filtrowania nie jest typowym filtrowaniem. Nie sprawdzamy przecież, czy to jest takie czy inne, a raczej działamy w niewiedzy. Przynajmniej dopóki nie znamy rozwiązania, nie wiemy, jak w sposób precyzyjny dobrać odpowiednie dane. Piłkarz, pisarz i naukowiec znają cel, ale w chwili wyboru nie znają jeszcze rozwiązania. Mają z góry odrzucone to, co ewidentnie nie da pożądanego rezultatu. Poruszają się zatem w swojego rodzaju tunelu myśli, złożonym z tego, co może mieć sens, a poza tym tunelem jest wszystko, co tego sensu na pewno nie ma. Dla piłkarza tym, co powinno być poza tunelem myśli, jest np. podanie do swojego kolegi z drużyny, który jest dobrze kryty przez piłkarzy drużyny przeciwnej (czyli to, co jest z góry skazane na porażkę lub ma marginalne szanse powodzenia) i lot w kosmos (czyli coś, co jest ewidentnie niezwiązane z jego obecną sytuacją i wyzwaniem, jakiemu stara się sprostać). Tym, co jest w tunelu myśli, może być np. możliwość podania piłki do jednego z dwóch niekrytych kolegów. Tylko pytanie, któremu podać? Który z nich jest lepszym graczem?

Ocena może nie być w pełni obiektywna. Zostało kombinowanie. Eksperymentowanie czasem się uda, a czasem nie. Wyjściem z tego tunelu myśli jest odkrycie połączeń pomiędzy informacjami reprezentowanymi przez nasze myśli, tak by powstał w naszym umyśle łańcuch prowadzący do rozwiązania, które musi mieć konkretną postać. Często jest tak, że mamy kilka wariantów do wyboru. Wówczas trzeba oszacować szanse powodzenia każdego z nich. Tak do gry wkracza rachunek prawdopodobieństwa. To jest najtrudniejsza część, bo nikt z nas przeważnie nie liczy możliwości powodzenia każdej opcji (często nie mamy nawet takiej możliwości, jak np. piłkarz na boisku), a jedynie oceniamy je na podstawie wrażeń czy dotychczasowych wniosków lub danych historycznych. Czasem rozwiązanie w ogóle nie składa się z dostępnych w naszym umyśle informacji. Może być poza nim – wtedy logika powinna zaprowadzić nas do słusznego wniosku, że brakuje puzzli w naszej układance. Nie znamy przecież rozmiarów naszej niewiedzy i nie wiemy, czego musimy się jeszcze dowiedzieć, by rozwiązać dany problem. Jeśli wiemy za mało, to najpierw musimy odkryć coś jeszcze i dorzucić do naszego tunelu myśli nowych informacji, tak by znaleźć z niego wyjście. W zależności od tego, ile elementów jest w grze i czy są ze sobą powiązane, a jeśli tak, to jak – tak determinowana jest logika. Elementy w każdej sytuacji możemy metaforycznie określić jako puzzle, powiązania między nimi jako możliwość ich połączenia, logika zaś opiera się właśnie na tych elementach i możliwych sposobach ich ułożenia. Jest zatem zbiorem reguł ściśle ograniczonym przez to, czego dotyczy. Jej reguły wynikają bezpośrednio z charakterystyki układanych elementów oraz możliwych połączeń między nimi. Zatem każda układanka może mieć inną logikę.

Logika jest abstrakcyjna, zawiera się w otaczającym nas świecie, ale sama pozostaje nieuchwytna. Co ciekawe, nie byłoby jej, gdyby nie było elementów lub/i możliwości ich układania względem siebie; ona wyłania się z rzeczywistości, tak jak równanie z treści zadania. Elementy nijak nienadające się do ułożenia są doskonale przypadkowe, co wyklucza zaistnienie jakichkolwiek reguł prowadzących do jakiegokolwiek spójnego możliwego do ułożenia obrazka. Logika może wejść na wyższy poziom, kiedy rośnie liczba puzzli i połączeń między nimi. Bardziej skomplikowane zadania odkrywają nieznaną dotąd twarz logiki. Pytanie, czy jest jakiś jeden obrazek do ułożenia? To pytanie jest równoznaczne z takim: czy wiemy, co chcemy ułożyć, i czy jest to jeden konkretny obraz? Na początku nie wiemy i powoli to odkrywamy, bazując na kolejno definiowanych wytycznych, fragmentach większej całości. Niekiedy jej elementy składowe można zbudować na kilka wariantów, a niekiedy nie. Reguły nie zawsze są tylko ograniczeniami. Dzięki temu, że istniejemy fizycznie w przestrzeni, jaką jest wszechświat, nie możemy wyjść poza jego granice, których i tak nie znamy, ale jednocześnie dzięki temu, że jest przestrzenny, możemy się po nim swobodnie poruszać, choć w ściśle zdefiniowany sposób. Zmiany w rzeczywistości nadają logice dynamicznego charakteru. Logika jest nieoczywista. Ta nieoczywistość wynika z wszechstronności problemów w naszym życiu. To problemy podobne do zawierającego się w pytaniu: „Jaki kolor ma ułożona kostka Rubika?”. To zależy, z której strony na nią patrzymy. Mamy sześć stron z sześcioma różnymi kolorami. Tak naprawdę nie ma jednej odpowiedzi na to pytanie. Ułożona kostka ma sześć kolorów, każdy z innej strony. Nie ma jednego koloru, ale jeśli widzimy ją tylko z jednej strony i nie wiemy, czym jest kostka Rubika, to zdaje się nam, że ma właśnie taki kolor, jaki widzimy przed sobą. To problem niekompletnej perspektywy.

Bazując na ograniczonych danych, myśląc logicznie, możemy wyciągać poprawne wnioski, a tok rozumowania będzie pozbawiony błędów logicznych, ale tylko dla dostępnych nam danych, które przez to, że nie dotyczą całości, będą błędne. Wynika to z niewiedzy. Dopóki istnieje niewiedza, nie wiemy, czy to, co jest logiczne na danym zbiorze danych, rzeczywiście takie jest, bo nie wiemy, czy dostępny zbiór to wszystkie dane i czy prawidłowo to rozumiemy. Każda nowa informacja może bowiem wykluczyć dotychczasową logikę, tak jak w przewidywaniu kolejnej liczby w ciągu nowa liczba może obalić nasz wzór mający określać porządek ich występowania. Tu przejawia się też wielowymiarowość logiki, bo w zasadzie odpowiedź, że kostka Rubika jest takiego koloru, jaki właśnie widzimy, nie jest całkowicie błędna. Jest częściowo poprawna. Na kostce występuje przecież taki kolor – sęk w tym, że jest jeszcze pięć innych. Pytanie jest niewłaściwe, bo opiera się na nierozumieniu, czym jest kostka Rubika. Każdy, kto widzi kostkę z innej strony, może dać na to pytanie inną odpowiedź i żadna nie jest błędna sama w sobie, każda jest za to niekompletna. Dopóki nie rozumie się, czym coś jest, można stawiać nieprawidłowe pytania i uzyskiwać pozornie prawidłowe odpowiedzi, co jest niebezpieczne. Wielowymiarowość logiki i rzeczywistości sprawia, że trudno jest dotrzeć do prawidłowej perspektywy. I to, co nam wydaje się logiczne, z punktu widzenia innych niekoniecznie takie jest. W dodatku wszystko to zebrane razem wcale nie musi dawać kompletnej perspektywy – a przecież tylko taka pozwala nam stawiać prawidłowe pytania i dokładnie zrozumieć, czym coś jest.

Logika może mieć wiele twarzy, z których wszystkie składają się na jedną prawidłową. Z prostych i jednoznacznych zasad można budować skomplikowane i nielinearne struktury logiczne. Na szczęście nie wszystko ma wielowymiarową logikę. Z logiką jest tak, że wiemy, iż musimy się jej słuchać, ale nie mamy pojęcia, do jakich wniosków nas zaprowadzi. Wynika to zresztą z tego, że logika odnosi się do rzeczywistości. Jest jednocześnie algorytmem, według którego przynajmniej częściowo funkcjonuje wszechświat, a jej zasady są narzędziem, którym może posługiwać się nasz umysł także do badania jej samej. A skoro nie wiemy wszystkiego, to i nasze narzędzie musimy ulepszać, modyfikować, tak by poznawać coraz więcej, co z kolei staje się coraz trudniejsze. Logika w naszym umyśle to nie algorytm. To zdolność do analizowania i łączenia ze sobą danych w niewykluczający się sposób, bo takie są reguły logiki, że coś nie może być ze sobą sprzeczne. Dlatego przypadek nie jest nielogiczny; jest niedeterministyczny, czyli w zasadzie całkowicie niezależny. Gdyby był nielogiczny, to musiałby być jednocześnie losowy i deterministyczny. Losowość to reguła oznaczająca między innymi brak związków przyczynowo-skutkowych, czyli że coś wynika z czegoś albo że coś wpływa na coś innego. Przez to, że logika jest nieprzewidywalna, to i umysł posługujący się nią również staje się nieprzewidywalny i na dłuższą metę niemożliwy do kontroli.

Opierając się na przykładzie piłkarza, pisarza, naukowca można wyodrębnić pewne typowe dla logiki operacje. Logika w sensie konkretnym to sposób dobierania i łączenia ze sobą informacji, który prowadzi do wniosków. Ten sposób składa się z kilku zasadniczych operacji. Pierwszą jest określenie celu. Drugą jest zdefiniowanie zbioru przydatnych informacji, czyli wyznaczenie granic dla zbioru, tak by umysł poruszał się tylko po tych informacjach, które są przydatne na drodze do celu. Czyli filtrujemy informacje i otrzymujemy tunel myśli. Drogą eksperymentów lub/i rozważań umysłowych próbujemy połączyć dostępne w nim informacje ze sobą, tak by znaleźć wyjście z niego, czyli nasze rozwiązanie. Czym jest to rozwiązanie w umyśle? To struktura wiążąca ze sobą dane w sposób uporządkowany i prowadzący do zadeklarowanego celu. Jak ją sobie wyobrazić? To coś na kształt modelu sieciowego. Narysujmy w naszej głowie taki obraz: każda informacja jest punktem, każde powiązanie informacji ze sobą to nić między nimi. Łączymy punkty za pomocą nici w ustalonej kolejności – jedną informację z drugą lub kilkoma naraz. Mamy sieć powiązanych ze sobą informacji. Rozwiązanie może być błędne lub poprawne. To zawsze okazuje się po czasie, czyli po wykonanym eksperymencie, jakim jest sprawdzenie rozwiązania w praktyce. Jedno jest pewne – prawidłowe rozwiązania muszą odpowiadać rzeczywistości, bo tylko wtedy mają szansę działać. A mimo że rzeczywistość jako całość sprawia wrażenie chaotycznej i w jakimś stopniu przypadkowej, to przynajmniej część z jej poszczególnych elementów funkcjonuje według deterministycznych mechanizmów.

Mimo prawidłowego odwzorowania logiki obecnej w rzeczywistości, przy pomocy abstrakcyjnej sieci informacyjnej w naszym umyśle możemy błędnie połączyć ze sobą informacje i wyciągnąć złe wnioski. Innymi słowy, pomimo że prawidłowo określimy granice zbioru, składającego się z kompletnych i wystarczających informacji, i poprawnie powiążemy je w relacje, jakie między nimi zachodzą, w rzeczywistości możemy nieprawidłowo połączyć to wszystko w całość. Dobrym przykładem takiego zjawiska są nieudane próby rozwiązania zagadek logicznych i zły tok rozumowania do nich prowadzący. Bo w zasadzie właśnie nieprawidłowe połączenie informacji w całość, mimo zachowania prawidłowych powiązań między nimi, możemy nazwać błędnym tokiem rozumowania.

Dla przykładu zagadka z cegłą: „Cegła waży kilogram i pół cegły. Ile waży cała cegła?”. Każdy, kto wie, że kilogram to jednostka wagi, i rozumie poszczególne słowa (czyli między innymi, co to jest pół), posiada wszystkie niezbędne informacje do podania prawidłowej odpowiedzi i w dodatku ma je prawidłowo powiązane ze sobą. Powinien zatem być w stanie podać poprawną odpowiedź. Część osób podaje jednak błędną, bo nie wpada na prawidłowy tok rozumowania, który w zasadzie polega na zrozumieniu tych informacji.

Czym jest tok rozumowania? Zadajemy sobie pytania, obracając w naszej wyobraźni informacje i dochodząc do prawidłowego punktu widzenia, czyli poprawnej kolejności łączenia następnych informacji. Zastanówmy się, jak powinno to wyglądać dla zagadki z cegłą. O co pytają? O wagę całej cegły. Co wiemy o cegle? Wiemy, że cegła waży kilogram plus pół cegły. Skoro połówki są sobie równe, to znaczy, że obie ważą tyle samo. Waga jednej połowy jest nieznana, a druga waży kilogram. Skoro obie połówki ważą tyle samo, to znaczy, że nieznana połowa również waży kilogram, co w sumie daje nam dwa kilogramy.

Abstrakcyjna struktura w naszym umyśle musi odpowiadać logicznej strukturze rzeczywistości. Tylko wtedy można stworzyć prawidłowy tok rozumowania. Dla naszego umysłu logika jest sposobem poruszania się po informacjach i odpowiedniego traktowania ich. To swojego rodzaju algorytmika myśli. Wykonuje operacje na informacjach w celu znalezienia porządku między nimi, który pasuje do rzeczywistości. Czy istnieje algorytm logicznego myślenia? Wracając do przykładu, czy istnieje jeden sposób, który mógłby doprowadzić piłkarza do najlepszego zagrania, pisarza do napisania książki i naukowca do przeprowadzenia właściwego eksperymentu? Raczej nie. Dlaczego?

Po pierwsze, w każdej z tych trzech sytuacji mamy do czynienia z różnego rodzaju informacjami. Czyli mamy różne dane wejściowe. Czy różne dane wejściowe są barierą nie do przeskoczenia? Jeśli można zamienić je na uniwersalne informacje, to nie. Co jest przykładem uniwersalnej informacji? Liczby. Tylko co nam po skonwertowaniu wyrazów i odległości między piłkarzami czy danych naukowych na liczby? Nijak nie przybliża nas to do rozwiązań. Pisarz, by napisać dobrą książkę, nie wodzi palcem po słowniku, a raczej szuka w obrębie tego, co wie, czegoś nowego, przełomowego, oryginalnego, co jest zarazem fascynujące. To jest kluczem, a nie sam układ wyrazów czy liter (choć dobra książka jest układem wyrazów); analogicznie możemy to przełożyć na sytuację piłkarza czy naukowca. Mamy też różne cele do osiągnięcia przez piłkarza, pisarza, naukowca. A cele określają, jakie operacje logiczne trzeba wykonać na danych, by dojść do rozwiązania, co automatycznie wyklucza możliwość zastosowania jednej reguły, bo gdy cele będą sprzeczne lub/i różne, to i reguły będą sobie przeciwstawne/różne. W części sytuacji reguły traktowania danych mogą się jednak pokrywać i możliwe jest wyodrębnienie ogólnych rozwiązań.

Uogólnianie również ma swoje granice. Mamy odmienne cele: dla piłkarza jest nim gol, dla pisarza książka, a dla naukowca niepodważalny wynik eksperymentu. Jeśli dane wejściowe są różne i dane wyjściowe przetworzone wskutek procesu logicznego myślenia też mają być różne w każdej z przedstawionych sytuacji, to trudno spodziewać się, że można to uzyskać w ten sam sposób. To tak jakby szukać przepisu na jeden uniwersalny algorytm rozwiązujący wszystkie problemy. Mało prawdopodobne, że coś takiego w ogóle istnieje, bo im więcej różnego rodzaju danych przetwarzamy w taki sam sposób, tym bardziej ten sposób musi być ogólny, by działał prawidłowo na zróżnicowanym zbiorze informacji, a przez to jest mniej precyzyjny. Pomija wiele istotnych danych charakteryzujących problemy w takim stopniu, że czyni je różnymi od siebie. Granicą dla uogólniania problemów, tak by prowadziły do rozwiązania, jest zachowywanie szczegółów istotnych dla jego poprawności. Problem jest też taki, że dopóki nie znamy rozwiązania, to nie wiemy, jak duży poziom szczegółowości należy zachować, tak by umożliwiał wypracowanie optymalnego rozwiązania. Nadmierne uogólnienie uśrednia problemy, żadnego nie rozwiązując dokładnie i optymalnie, a przez to też prawidłowo. Siłą optymalnych rozwiązań jest właśnie precyzyjne wykorzystanie dostępnych informacji. A te precyzyjne informacje składają się na różnice w poszczególnych problemach. Umożliwiają dokładniejsze działanie i pominięcie operacji zbędnych. Traktowanie wszystkiego w taki sam sposób jest raczej przepisem na katastrofę, a nie sukces. Wyobraźmy sobie taką hipotetyczną sytuację. Mamy dietetyka, z powszechnej wiedzy wie on, że jednym z najzdrowszych pokarmów są jajka. Przychodzą do niego różni klienci, a on wszystkim zapisuje jajka w diecie. Dopóki nie napotka klienta, który jest uczulony na białko jaja kurzego, to niby jest OK. Kiedy jednak trafi na takiego, to ma problem. Zatem uogólnione rozwiązanie wcale nie jest dobre. Potrzebny jest wywiad z klientem celem zdobycia informacji, czy jest na coś uczulony czy nie. Precyzyjniejsze podejście eliminuje taki błąd, co dowodzi, że schemat działania bardziej dokładny i mniej ogólny jest lepszy. Czy może istnieć jeden przepis na tworzenie różnych rozwiązań dla różnych problemów? Owszem, ale tak ogólny, że będzie bezużyteczny i skrajnie powierzchowny. To tak jakby powiedzieć początkującemu malarzowi, że aby namalować obraz, musi wziąć pędzel, umoczyć go w farbie i mazać nim po płótnie. Rażące uproszczenie, które tak naprawdę nie jest rozwiązaniem ani przepisem na malowanie dobrych obrazów.

Skoro nie ma jednego optymalnego sposobu na poruszanie się po dowolnym tunelu myśli, tak by zawsze uzyskać łańcuch myśli prowadzący do rozwiązania, to czym jest logiczne myślenie? Nie jest jednym algorytmem. Logiczne myślenie jest tworzeniem algorytmów prowadzących nas do wniosków, rozwiązań. Jeśli logiczne myślenie jest tworzeniem rozwiązań z dostępnych informacji, oznacza to, że jest swojego rodzaju programowaniem naszej świadomości. Im więcej rozwiązań tworzymy, tym szersza staje się nasza świadomość odnośnie otaczającego nas świata.

Logika nie jest oczywista, bo wymaga refleksji, a ta z kolei – czasu. To kolejny dowód, że to, co tworzymy w naszych umysłach, nie przebiega według jednego algorytmu. Gdyby tak było, proces byłby mechaniczny i nie wymagałby od nas niekiedy zmiany koncepcji i podejścia. A dla problemów składających się z podobnej ilości danych i podobnego stopnia skomplikowania rozwiązania powstawałyby zawsze w podobnym czasie. Tymczasem nieraz trwa dość długo, nim wpadniemy na to, że rozwiązanie danego problemu, nad którym tkwimy, od dawna widzieliśmy na innym przykładzie. Myślenie to proces, nie reakcja.

Żeby stworzyć pasujący do rzeczywistego problemu algorytm, trzeba najpierw prawidłowo odtworzyć ten problem w naszym umyśle – tak do gry wkracza wyobraźnia. Bo co to w zasadzie znaczy „zrozumieć coś”? To znaczy odtworzyć we wnętrzu swojego umysłu za pomocą abstrakcyjnych reguł, zastosowanych na danych, realnie zachodzące zjawisko. Nie odtworzyć dosłownie, a odtworzyć znaczenie. A czym jest to znaczenie? Uporządkowanym logicznie zbiorem informacji o czymś, co razem tworzy wyobrażenie danego przedmiotu w naszym umyśle – brzmi jak wirtualizacja. Aby przechować jakiekolwiek dane, potrzebny jest dla nich nośnik, czyli sposób zapisu i pamięć, w której można te informacje zarejestrować. Gdy już mamy je w naszej głowie, to co musimy z nimi zrobić, by dojść do rozwiązania danego problemu? Krokiem pierwszym jest stworzenie tunelu myśli, czyli odfiltrowanie wszystkich zbędnych informacji, to znaczy tych niezwiązanych z danym problemem. Potem z tych danych konstruujemy model zachowujący logikę danego problemu. Następnie przyglądamy mu się, zadajemy pytania i szukamy odpowiedzi, a później sprawdzamy ich poprawność. To swojego rodzaju tok rozumowania, który może opierać się także na wyobrażeniach wizualnych.

Tok rozumowania, czyli wewnętrzny dialog, jest możliwy dzięki istnieniu abstrakcyjnej struktury, jaką jest język. Zadajemy sobie pytania i szukamy na nie odpowiedzi spośród dostępnych informacji. A jak zadawać pytania i odpowiadać na nie bez pomocy języka? Taki problem mieli pierwsi ludzie – zanim stworzyli język, ćwiczyli wydawanie z siebie odgłosów, ale bez odniesienia do konkretnych obiektów w naszym otoczeniu nic one nie znaczyły. By się dogadać, trzeba połączyć dźwięki z tym, co widzimy w naszym otoczeniu. By połączyć jedno z drugim, potrzebny jest albo konkretny obiekt, albo jego rysunek. I tak powstały kalambury naścienne. Wstęp dla języka, początek komunikacji. Z czasem doszli do wniosku, że przystępniej jest zastąpić rysunki symbolami. Można więcej powiedzieć w krótszym czasie, a symbole zajmują mniej miejsca niż rysunki. Wzrost efektywności gwarantowany.

Jak przebiega tok rozumowania? Krokiem pierwszym jest, tak samo jak w przypadku każdego innego problemu, wytypowanie zbioru potrzebnych informacji. Jeśli jak w zagadce logicznej z cegłą wszystkie dane są podane, to musimy jedynie wyszukać dla haseł, jakimi są słowa treści zagadki, ich sens. Czyli czy wiemy, co znaczy połowa, waży, bo znaczenie tych słów jest kluczowe dla rozwiązania, no i oczywiście musimy znać podstawowe operacje matematyczne. Mamy nasze elementy układanki. By odkryć relacje, jakie między nimi zachodzą, trzeba zadawać odpowiednie pytania i odpowiedź na ostatnie z nich będzie rozwiązaniem zagadki.

Czy ten tok można jakoś przedstawić? Owszem, to dialog prowadzony w głębi naszego umysłu: najpierw szukamy znaczenia słów, a potem odpowiadamy na zadawane sobie pytania. Co to przypomina? Uruchamiamy CMD w komputerze, pojawia się ciemność, wpisujemy komendy (w tym wypadku pytania), a konsola zwraca nam odpowiedzi. Tak jak wpisywanie haseł do wyszukiwarki, która następnie zwraca nam wynik. Z tą różnicą, że nie wiemy, co zachodzi na backendziewyszukiwarki, a swój tok rozumowania przedstawiony słownie znamy. Podczas wewnętrznego dialogu uwidaczniają się dwa różne moduły w umyśle – pierwszy zadaje pytania, a drugi znajduje odpowiedzi. Moduł pytający pełni rolę sprawdzenia. Sprawdza, co wiemy. Jest składową świadomości. Moduł odpowiadający składa się przynajmniej z dwóch składowych. Pierwszą jest zbiór dostępnych danych, który w danej chwili jest statyczny. Drugą jest przeszukiwanie tego zbioru w zależności od postawionego pytania. Istotne jest to, że nie szukamy słów, które słyszymy; szukamy ich znaczenia, sensu, bo on pozwala na udzielenie odpowiedzi na pytanie, a nie same słowa. Na przykład w zagadce z cegłą nic nam nie da odszukanie słów: cegła, waży, kilogram, i, pół, cegły, ile, waży, cegła. Analogicznie jak w programowaniu, odwołanie się do nazwy zmiennej czy stałej oznacza odniesienie się do jej wartości, a nie jej nazwy. Sens słowa pół jest tak naprawdę funkcją, którą można zapisać tak:

Tabelka sugestywnie narzuca taką prawidłowość: umysł równa się system, tyle że naturalny. Czy żeby zrozumieć jakąś operację przebiegającą według ustalonego wzoru i móc ją przeprowadzić, trzeba działać w sposób zalgorytmizowany, czyli także według jakichś reguł? Czy by naśladować reguły, samemu trzeba posługiwać się regułami? Owszem, bo naśladowanie reguł jest odtwarzaniem ich w naszym umyśle. Jest to analogiczne do rozumienia zapisanej instrukcji: by ją zrozumieć, trzeba umieć czytać ze zrozumieniem. Potrzebna jest pamięć do zapisu danych i umiejętność wykonania operacji na nich, zgodnie z porządkiem, według którego przebiegają. Jeśli mamy pamięć i umiejętność odtwarzania reguł, a także pisania własnych, to mamy system, który może wykonywać operacje na posiadanych informacjach. Gdybyśmy potrafili jedynie powtórzyć, że pół cegły to pół cegły, i nie umieli tego odnieść do innego przedmiotu, czyli nie rozumielibyśmy, że pół to funkcja, a słowo, które pojawia się po nim, jest argumentem tej funkcji, która przebiega wg wzoru: argument dziel przez dwa, wtedy nasz umysł umiałby jedynie zapisać dane i zwrócić je w odpowiedzi na pytanie. Czyli nie posiadałby zdolności przetwarzania danych, która świadczy o rozumieniu, a to przetwarzanie odbywa się za pomocą reguł, które są jak kod programu; to sposób na radzenie sobie z informacjami. Czy można na tej podstawie wysnuć wniosek, że umysł to taki w pełni zalgorytmizowany system naturalny? Nie, ale to, że potrafimy wykonywać działania matematyczne i je rozumieć, świadczy o tym, że ta część naszego umysłu, która obsługuje te procesy, działa matematycznie lub potrafi tak działać wtedy, kiedy podajemy jej tego typu problem do rozwiązania.

Choć abstrakcyjny charakter reguł umożliwia nam rozumienie, to w przebiegu tego procesu zdarzają się zaburzenia, bo nagle na etapie modelowania okazuje się, że potrzebujemy jeszcze jakichś danych, które musimy odszukać w naszej pamięci długotrwałej i przerzucić do pamięci tymczasowej. Tok rozumowania opiera się na zadawaniu pytań za pomocą abstrakcyjnej struktury, jaką jest język, i znajdywaniu na nie odpowiedzi. Dla zagadki z cegłą algorytm toku rozumowania może przebiegać tak:

Można zatem ułożyć takie równanie z danych w pamięci tymczasowej i rozwiązać je. Sam tok ma budowę piętrową, to znaczy zadajemy pierwsze pytanie i dostajemy pierwszą odpowiedź (pierwsze piętro), potem drugie pytanie i druga odpowiedź (drugie piętro), i tak aż do rozwiązania. Zadawane pytania są jak schody prowadzące do kolejnych pięter, które są odpowiedziami na pytania. A ostatnie piętro to rozwiązanie.

W przypadku pytań zamkniętych, na które istnieje tylko jedna prawidłowa odpowiedź i jeden prawidłowy tok prowadzący do rozwiązania, łatwo można sobie wyobrazić piętrowy schemat postępowania. Trudniej robi się, kiedy jest jedna prawidłowa odpowiedź, ale wiele poprawnych toków rozumowania do niej prowadzących. Wtedy mamy to samo piętro na szczycie, ale wiele schodów prowadzących na te same niższe piętra, z których przechodzimy kolejno aż do najwyższego. Jeszcze ciekawiej robi się w sytuacji, gdy postawiony problem nie jest precyzyjny, tylko ogólny i otwarty. Problem precyzyjny to na przykład pytanie o kwotę, kolor itp., czyli jedną wartość, cechę itp. Problem ogólny to taki bez sprecyzowanego wyniku, bez zdefiniowanych kryteriów do spełnienia. Nie wiemy, czego się spodziewać, a w dodatku jest wiele dróg prowadzących do rozwiązania.

Takim problemem może być stworzenie gry komputerowej, która nie powstaje na konkretne zamówienie. Załóżmy, że pracujemy w studiu prowadzącym tego rodzaju działalność. Wiemy, że musimy tworzyć gry komputerowe i nic więcej, to jak rzucone w eter hasło. Otwarty problem to konfrontacja z nieznanym, która daje pole do popisu dla wyobraźni i kreatywności. Sami musimy znaleźć właściwe punkty odniesienia i poszlaki, ale zaczynamy w ciemności, a ponadto wiemy, że z powielaniem sprawdzonych już pomysłów też trzeba uważać, bo gra powinna być oryginalna. Powtarzalność zabija rozrywkę. Znamy cel, ale w punkcie zero nie wiemy, jaka to będzie gra i o czym. To stanie się jasne, ale dopiero na samym końcu.

Takie problemy mają charakter twórczy i z czasem stają się coraz trudniejsze do rozwiązania, bo każda kolejna gra musi się czymś wyróżniać od pozostałych, a im więcej już ich powstało, tym mniejsza pula niewykorzystanych pomysłów. W pierwszej kolejności wyczerpują się koncepcje proste, odnoszące się do najbardziej oczywistych kwestii. Co ciekawe, problemy otwarte da się rozpisać na mniejsze problemy, ale często one również mają charakter otwarty, bo w przypadku gry kolejnym pytaniem bez jednego możliwego rozwiązania będzie: w jakich technologiach powinna być napisana. Stopniowo od pytań ogólnych schodzimy coraz niżej, konkretyzując problemy i sprowadzając je do kwestii precyzyjnych. Bazując na dotychczasowej wiedzy, wybieramy najkorzystniejsze warianty z naszej perspektywy (o ile jesteśmy względnie racjonalni). Gdyby problemów otwartych nie dało się atomizować na precyzyjne, nie istniałyby rozwiązania problemów otwartych. Wówczas jeden ogólny, główny i złożony problem otwarty można by rozłożyć jedynie na mniejsze problemy otwarte. A te mniejsze na kolejne mniejsze, ale ciągle otwarte, co zmierza do nieskończoności, nie przynosząc tym samym zadowalających rezultatów. Problemy otwarte mają większą złożoność niż precyzyjne, a tok rozumowania, czyli zadawania sobie kolejnych pytań i uzyskiwania na nie odpowiedzi, jest dłuższy, bo złożony z wielu toków rozumowania prowadzących do rozwiązania wielu pytań precyzyjnych i wielowariantowy. Mamy możliwości wzajemnie się wykluczające, co nakazuje nam zdecydowanie się na któreś z dostępnych i niewykluczających się wzajemnie wariantów. W przypadku z grą takim wyborem jest kwestia technologii – któraś musi być wiodąca.

Z takimi problemami mamy najczęściej do czynienia w naszym życiu. Nic nie jest z góry ustalone, przez co pula problemów precyzyjnych jest relatywnie wąska. Jednym z najważniejszych problemów otwartych, przed jakim staje każdy z nas, jest ten zawarty w pytaniu: „Co robić w życiu?”. Nikt tego nie wie na pewno. I tak jest z problemami otwartymi, do rozwiązań dochodzi się stopniowo, uzyskując odpowiedzi na kolejne składowe tego problemu. Jedną ze wskazówek naprowadzającą do poprawnej odpowiedzi jest skoncentrowanie się na tym, co robimy dobrze. Bo w tym mamy większe szanse na odniesienie sukcesu. W problemach otwartych też mamy piętra i schody, czyli pytania i odpowiedzi, tylko nie wiemy, ile jest prawidłowych budynków i które to. Budynki symbolizują główne warianty. Wielowariantowość kojarzy się z wolnością, bo warianty oznaczają wybór, alternatywę. Wolność to podróż w nieznane. A nieznane wynika w tym wypadku z niewiedzy doświadczalnej, czyli braku odniesień z dotychczasowej historii naszego życia. Nie da się wyciągnąć finalnego wniosku. Rozwiązanie pisze się, a nie jest napisane. To, co wiemy, daje odpowiedzi na pytania precyzyjne i ta wiedza nie jest szczególnie użyteczna w rozwiązywaniu problemów otwartych, dopóki nie rozbije się ich na problemy precyzyjne, ale co do wyboru drogi, jaką należy pójść, jest nieprzydatna. Zdaje się, że doświadczenie życiowe ma większą wartość użyteczną co do wyboru głównego kierunku. Dlaczego zdaje się? Bo często podejmując decyzję, opieramy się na tym, co do tej pory nam się przydarzyło i jakie dało owoce, czego dowiedzieliśmy się o sobie. Wygląda to na sensowne wskazówki, ale jeżeli wchodzimy w coś nowego, nasze dotychczasowe doświadczenie może nic nie wnosić. Ważniejsze staje się to, czego nie wiemy, niż to, co już wiemy. Czekamy, aż nowe zacznie się konkretyzować, i szukamy punktów odniesienia, by móc zacząć konstruować porównania. Dzięki porównaniom można próbować uchwycić pewne ogólne prawidłowości, czyli wykryć reguły. Jeśli się to uda i te prawidłowości istnieją, a nie są tylko naszymi wrażeniami, to coś już wiemy. Najpierw jest nieznane, potem wyłania się abstrakcja, którą stopniowo konkretyzujemy dzięki porównaniom. Bazując na trafnych porównaniach, możemy uchwycić ten sam lub podobny schemat w różnych formach. Abstrakcja staje się uchwytna, bo opisana dzięki konkretnym formom.

Logika wymaga abstrakcyjnych struktur nawet w przypadku prostych problemów. Kiedy są one coraz trudniejsze, to i rozwiązywanie ich wymaga tworzenia i prawidłowego posługiwania się coraz bardziej złożonymi i większymi abstrakcyjnymi strukturami. Do rozwoju logicznego myślenia niezbędne jest rozwijanie wyobraźni. Nie da się znaleźć rozwiązania rozbudowanych problemów bez odpowiednio dużej wyobraźni, bo tylko taka pozwoli na zmieszczenie tego problemu w naszym umyśle i znalezienie logiki ukrytej, łączącej jego składowe elementy w całość. W kontekście abstrakcyjnych struktur koniecznych do używania i rozwijania logiki ciekawe staje się pytanie o inteligencję, czyli między innymi logiczne myślenie pierwszych przedstawicieli gatunku ludzkiego. Na samym początku nie mieli języka, czy rozwiązaliby zagadkę z cegłą? Nie, ale można by im spróbować ją wytłumaczyć za pomocą kalamburów w jaskini. Szanse powodzenia nadal niewielkie – nie znają się przecież na matematyce, a ta wiedza jest w omawianym przypadku niezbędna. Czy można na tej podstawie stwierdzić, że mieli niskie IQ? Nie, bo po prostu nie mieli odpowiednich struktur języka i matematyki do rozwiązania tej zagadki i zrozumienia jej treści. Nie można zadać pytania i uzyskać na nie odpowiedzi, jeśli nie ma się języka, w którym można je zadać.

Zapis informacji jest kluczowy dla myślenia, to warunek inicjacyjny. To wcale nie wyklucza zdolności do logicznego myślenia i posługiwania się wyobraźnią u prehistorycznych ludzi. Oni poradzili sobie z dużo bardziej skomplikowanym problemem otwartym. Rozwiązali problem z komunikacją, tworząc podwaliny języka. Oczywiście był to proces ewolucyjny, a nie natychmiastowy. Wykazali się prawidłowym tokiem myślenia i kreatywnością, idąc krok po kroku od rysunków do systemu symboli. Połączyli logiczne myślenie i składnię języka (choć na początku na pewno była uboga i maksymalnie prosta) z wyobraźnią, konieczną przecież do stworzenia symboli, które można łączyć w ciągi znaków, czyli wyrazy. To konkretny problem, jaki napotkali, zmusił ich do rozwiązania problemu komunikacyjnego w sposób niezwykle skuteczny; mało tego, zmusił ich do stworzenia jednej z pierwszych (o ile nie pierwszej) abstrakcyjnych struktur do nazywania konkretnego świata.

Stworzenie języka to zapoczątkowanie ewolucji myśli w wymiarze społecznym. Myśli przestały być zamknięte w umysłach jednostek, mogły zacząć komunikować się ze sobą. Jak na to wpadli? Być może tak: na początku wydajesz z siebie jakieś odgłosy, gestykulujesz i patrzysz, czy wywołujesz u innych pożądaną reakcję. Nie wychodzi, nie rozumieją ciebie. Potrzebny jest jakiś punkt wspólny, coś, co widziałeś i ty, i oni. Teraz tego nie ma, a trzeba to wywołać. Bierzesz do ręki co popadnie i kreślisz na ścianie jaskini; jak nie zostawia żadnego śladu, wyrzucasz i bierzesz coś następnego, może to rysuje? I tak aż do skutku, udało się, w końcu narysowałeś. Weryfikujesz, czy cię zrozumieli, czy reakcja jest taka, jakiej oczekujesz. I tak do skutku, i oni tak samo jak ty rysują i porównują, czy to, co wywołują u innych, jest tym samym, co mają w głowie. Jeśli tak, to mamy sukces komunikacyjny, porozumienie.

W miarę rozwoju dochodzimy do wniosku, że potrzebujemy szybszej komunikacji, krótszej w zapisie. Zaczynamy tworzyć symbole i kombinujemy, jak je układać ze sobą i co to będzie znaczyć. Pytanie, ile w tym całym procesie przypadku i nieliniowości między tymi etapami? Zdolność do tworzenia abstrakcji była z nami od początku. I gdyby nie ona, nadal posługiwalibyśmy się rysunkami, a to walnie przyczyniłoby się do tego, że nasz poziom rozwoju byłby bardzo niski, o ile gatunek ludzki jeszcze by istniał. Bez szybkiej komunikacji moglibyśmy nie przetrwać w świecie pełnym drapieżników i innych zagrożeń naturalnych. Szybka komunikacja to szybka informacja, a ta z kolei umożliwia szybkie i prawidłowe działanie. Język jest narzędziem o wielkim znaczeniu, jego rozwój pozwala na coraz lepsze nazywanie tego, co dookoła nas, tak samo jak tworzenie nowych konstrukcji logicznych w języku programistycznym pozwala na optymalne programowanie i rozwiązywanie bardziej złożonych problemów.

Zrozumienie jest operacją logiczną. Dowodem zrozumienia czegoś jest np. wypowiedź, czyli posłużenie się literami w odpowiedni sposób, a szerzej rzecz ujmując, językiem, który jest systemem wykonującym operacje na literach. Odrzucamy te niepotrzebne i łączymy te odpowiednie we właściwej kolejności, tak by oddać sens. Można i bez słów coś stworzyć, np. jakiś wynalazek. Tylko czy to jest możliwe bez użycia logiki? Stworzenie jakiegoś technicznego rozwiązania wymaga znalezienia powiązań pomiędzy poszczególnymi elementami i zastosowania ich w poukładany sposób. Bo jeśli będą nielogiczne, to nie będą działać. I wówczas nie ma wynalazku.

Czy jest jakiś związek między logiką a inteligencją? Odwołując się do powyższych przykładów, jeśli ktoś mówi sensownie lub tworzy działające i pożyteczne wynalazki, to określamy go jako inteligentnego lub bardzo inteligentnego. Inteligencja jest utożsamiana z logicznym myśleniem, bo logiczne myślenie jest wynikiem działania inteligencji. A przez to, że wszystko dzieje się w abstrakcji, jaką jest nasz umysł, nie jesteśmy w stanie jednoznacznie odróżnić ich od siebie. Nie da się zrobić tak jak w przypadku owoców: spojrzeć na jeden i drugi owoc i porównać oba obrazy. Nie da się ich wyjąć z naszej głowy i powiedzieć: to jest nasza inteligencja, a to jest nasze logiczne myślenie.

Logika występuje przynajmniej w dwóch formach. Pierwszą jest nasza autonomiczna, która powstaje wskutek działania inteligencji w ludzkim umyśle. Drugą jest ta, która przejawia się w rzeczywistości dookoła nas. Używamy tej pierwszej również do odkrywania tej drugiej i tworzenia między innymi wynalazków czy rozwiązań dla dowolnych problemów pochodzących ze świata rzeczywistego. Gdyby w otaczającej nas rzeczywistości w ogóle nie było logiki i wszystko byłoby absolutnie przypadkowe, to nie mielibyśmy żadnego pożytku z naszej inteligencji. Przypadkowość oznacza, że nie ma żadnych powodów, przyczyn, dla których coś się dzieje, i nie ma żadnych zależności. Jaka jest alternatywa dla logicznego myślenia? Brednie czyli łączenie informacji bez sensu, czyli właśnie przypadkowo. Nie ma tunelu myśli i informacje są ze sobą wiązane bez refleksji, bez żadnego porządku, zwracane w kolejności, w jakiej trzymane są akurat w danej chwili w pamięci. Poruszanie się po niefiltrowanych zbiorach również oznacza zdanie się na przypadek.

Jak najlepiej i najdokładniej zrozumieć istotę konkretnej rzeczy czy zjawiska? Przydałoby się porównanie z czymś innym, najlepiej przeciwstawnym. Różnice najlepiej oddają istotę rzeczy, tak się nam zdaje. Często kiedy ktoś opowiada nam o dwóch podobnych do siebie rzeczach czy procesach, pada pytanie: „To czym się różni jedno od drugiego?”. Nie jest to jednak cała prawda. Odwołujemy się do różnic, bo szukamy uproszczeń, żeby się nie męczyć, ale te uproszczenia prowadzą do przekłamań, ponieważ pomijają to, co podobne. Nie można opierać się tylko na samych różnicach, pełnię zrozumienia daje połączenie różnic i podobieństw. Wówczas można wyciągać prawidłowe wnioski. Choć oczywiście różnice są potrzebne, bo tylko dzięki nim jesteśmy w stanie coś dostrzec, wyodrębnić z otaczającej nas rzeczywistości.

Postawmy się w takiej hipotetycznej sytuacji. Po raz pierwszy w życiu widzimy ogień. Ponieważ jest on wizualnie inny niż wszystko dookoła, jesteśmy w stanie wydzielić go od reszty otaczającego nas świata. Na tym etapie wiemy, że ogień wygląda właśnie tak. Po przybliżeniu się zaczynamy czuć ciepło, które od niego bije, a im bliżej, tym cieplej. Wiemy już, że ogień jest cieplejszy niż nasze otoczenie, jest to rodzaj przeciwstawnej informacji, tak samo jak jego wygląd względem reszty otoczenia. Pojawia się rozróżnienie. A rozróżnienie samo w sobie jest logiczną operacją, polegającą na porównaniu X z Y pod względem znanych nam parametrów i znalezieniu różnic. Jeśli ich nie ma, stwierdzamy, że X i Y to to samo. Jeśli są, to pozwalają nam odróżnić X od Y.

Różnice pozwalają nam zakwalifikować daną cechę konkretnego zjawiska do zbioru różnic i tym samym wydzielić część rozłączną obu porównywanych zjawisk. Częścią wspólną są podobieństwa. W zasadzie właśnie te różnice definiują nam świat i sprawiają, że musimy tworzyć nowe słowa na kolejne elementy wyodrębniane z otaczającego nas świata – obecnie zazwyczaj za sprawą postępu naukowego. Dzięki niemu w miarę upływu czasu dowiadujemy się, że rzeczywistość jest bardziej skomplikowana, niż niedawno sądziliśmy. Schodzimy coraz niżej, dochodząc do coraz mniejszych elementów. Z czasem można się pogubić od nadmiaru informacji. Poniekąd już się pogubiliśmy i dlatego magazynujemy wiedzę na dyskach komputerowych. Jest jej tyle, że żaden człowiek na ziemi nie jest w stanie jej zapamiętać.

Wracając do tematu, poza różnicami mamy też podobieństwa. Coś jest podobne do czegoś. Znaczy to tyle, że ma cechy wspólne z tym, z czym akurat to porównujemy. Rozumienie, co jest czym, to operacja logiczna, jaką wykonujemy na dwóch zbiorach: zbiorze różnic i podobieństw. Fundamentalnym podobieństwem, jakie ma wszystko ze wszystkim, jest istnienie. Jak przebiega operacja rozróżniania? Zbieramy informacje wzrokowe, dotykowe – wszystkie, które są dla nas istotne na temat tego, co chcemy rozróżnić. Mamy dużo danych, trzeba je jakoś uporządkować i przypisać do dwóch zbiorów. Potrzebujemy cech, bo właśnie cechy pozwalają nam porównywać. Jeśli chcemy sprawdzić ciężar dwóch przedmiotów, oczywiste jest, że muszą to być przedmioty fizyczne, bo tylko takie mają ciężar. Pojęcia na przykład ciężaru nie mają i to jest jedna z cech, która odróżnia je od rzeczy materialnych – element w zbiorze różnic między pojęciem a przedmiotem materialnym.

Znaczące jest to, że samo posiadanie tej samej cechy u dwóch porównywanych obiektów jest podobieństwem, np. auto i długopis są do siebie podobne między innymi pod tym względem, że mają ciężar, choć jest on radykalnie różny. Ta różnica jest tak naprawdę różnicą w części wspólnej, jaką jest waga. Rzeczywistość jest nieco bardziej złożona i niejednokrotnie w jednej cesze można wyodrębnić kolejne. Dobrym przykładem jest kolor. Dwie rzeczy mogą być czerwone, ale nie oznacza to, że są tak samo czerwone. W grę wchodzi jeszcze odcień. Co istotne, mamy dwie rzeczy takie same pod względem jednej cechy, czyli koloru, i różne pod względem cechy tej cechy, czyli odcienia. Gdy mamy już wszystkie cechy rozdzielone pomiędzy podobieństwa i różnice, to mamy rozróżnienie.

Istotę danej rzeczy można przedstawić jako dwa zbiory, różnic i podobieństw. Naturalnym odniesieniem dla każdej wyodrębnionej rzeczy jest otoczenie, czyli wszystko, co jest dookoła. Łącząc to, otrzymujemy dla każdego wyodrębnionego elementu otoczenia zbiór różnic tego elementu względem reszty otoczenia i zbiór podobieństw. Podobieństwo jest tak naprawdę częścią wspólną danego elementu z otoczeniem lub innym elementem, z którym akurat chcemy go porównać. Weźmy na przykład człowieka i cegłę. Podobieństwem łączącym przez coś wspólnego człowieka i cegłę jest to, że istnieją i składają się z atomów i jeszcze mniejszych cząstek elementarnych. Informacja na takim poziomie nie pozwala jeszcze odróżnić człowieka od cegły. Potrzebny jest zbiór różnic, do którego zalicza się chociażby to, że cegła jest naturą martwą, a człowiek żywą. Można też dokonać rozróżnienia w podobieństwach. W przytoczonym przykładzie jeśli zejdziemy poziom niżej i doprecyzujemy informację, którą uznaliśmy za wspólną dla cegły i człowieka – że składają się z atomów – to możemy dojść do różnicy. Na czym ona polega? Na tym, że cegła składa się z innych atomów niż człowiek. A zatem to nie te same atomy. Na ogół im bardziej precyzyjne informacje, tym więcej różnic także w cechach wspólnych i tym samym w podobieństwach.

Dla dokładnego zrozumienia potrzebna jest operacja na zbiorach różnic i podobieństw. Dla kompleksowego wyjaśnienia weźmy na przykład gatunek kotów. Wszystko, co sprawia, że dane zwierzę jest zaliczane do rodziny kotów, to zbiór podobieństw. Wszystko, co sprawia, że w obrębie gatunku kotów możemy wyróżnić między innymi lwa, kota domowego, rysia, pumę, tygrysa, to zbiór różnic danego przedstawiciela względem pozostałych kotów. Kiedy chcemy zestawić ze sobą kota domowego i rysia, to wszystko, co mają ze sobą wspólnego, zdecydowało o tym, że oba są kotami, a różnice opisuje to, po czym da się je od siebie odróżnić. Między nimi występują też różnice w podobieństwach, np. rozmiar, kolor sierści, itd., bo oba te koty mają sierść i rozmiar, tylko że ryś jest większy niż kot domowy i jest inaczej ubarwiony. Gdybyśmy zatrzymali się na samych podobieństwach, nie bylibyśmy w stanie wyodrębnić tych dwóch różnych kotów. Jedyną wiedzą o nich byłoby to, że są kotami. A gdyby oprzeć się tylko na zbiorze różnic, nie zaliczylibyśmy ich do rodziny kotów. Potrzebne są oba zbiory. Zbiór kotów można przedstawić jako zbiór nadrzędny, składający się z bardziej ogólnych cech wspólnych dla wszystkich przedstawicieli tego gatunku. Czyli rysujemy duże koło z napisem kotyi wpisujemy w nie typowe dla nich cechy, takie jak to, że mają pazury, wąsy itd. W tym dużym kole obejmującym wszystkie koty możemy umieścić mniejsze koła, z nazwami poszczególnych przedstawicieli tego gatunku, z podziałem na przynajmniej dwa duże koła: kotydomowe, koty dzikie. W kole kot domowy będzie między innymi syjamski, w kole kotów dzikichlew, ryś itd. Umieszczamy to, co je odróżnia od pozostałych, ale tylko po cechach wspólnych: kot domowy ma krótsze pazury niż ryś czy tygrys i mniejsze łapy itd. Niektórzy przedstawiciele mają cechy unikalne i dla lwa takim wyróżnikiem, który w rodzinie kotów ma tylko on, jest grzywa. Nijak nie mieści się ona w zbiorze podobieństw, zatem koło z napisem lew musi mieć co najmniej ten jeden element poza kołem nadrzędnym koty. Czyli większa część koła lew znajduje się w zbiorze koty, a mniejsza jest poza nim i zawiera się w nim przynajmniej grzywa. Mamy część wspólną między zbiorem kotyi jego podzbioremdzikie koty i zbiorem lwa oraz część rozłączną, czyli zbiór różnic bezwzględnych między tymi zbiorami, w której zawiera się przynajmniej grzywa. Gdyby oprzeć się tylko na różnicach, można by stwierdzić, że lew nie jest kotem, bo ma jeden element, który nie występuje w zbiorze kotów, czyli grzywę. Gdyby zatrzymać się tylko na podobieństwach, trzeba by zignorować grzywę. I pierwszy, i drugi wniosek jest błędny. Tylko połączenie wszystkich informacji w prawidłowym porządku, który wyraża się w operacji logicznej na zbiorach, może doprowadzić do prawdy i zrozumienia zarazem.

Czy te zbiory są statyczne? Nie, zmieniają się w miarę zwiększania zasobu danych w konkretnym obszarze. Zdarza się, że przybywa też operacji logicznych na zbiorach, jeśli w takim, który dotychczas był podzbiorem innego, pojawia się element rozłączny. W naszym umyśle te zbiory również nie są statyczne. Nic nie jest z góry ustalone, nie rodzimy się z wiedzą. Żebyśmy w ogóle zaczęli się zastanawiać nad danym tematem, musimy zacząć zadawać sobie pytania, a odpowiedzi na nie stopniowo naprowadzają nas na zbiory i operacje logiczne na nich. Sprawa mocno się komplikuje, a zbiory rosną i części wspólne pomiędzy elementami stają się coraz bardziej pełne niuansów. W wyniku błędów w operacji porównywania powstaje dysonans poznawczy. Nasze pojęcie jakieś składowej rzeczywistości odbiega w jakimś stopniu od tego, czym ten element rzeczywiście jest i jaki jest.

Najczęściej to, co z czym i jak porównujemy, jest nam dyktowane przez kontekst. Te same elementy w różnym kontekście mogą mieć nieco inne znaczenie. Dobrym przykładem różnego kontekstu i tego, jak on narzuca odbiór informacji i samo porównywanie ich, np. w przypadku dwóch zjawisk, jest analogia. Dwa różne zjawiska, bazujące na odmiennych elementach, mogą mieć coś wspólnego, co zaliczymy do podobieństw mimo wielu różnic. To taki przykład odnoszony do czegoś innego, oddający podobny lub taki sam mechanizm rządzący obydwoma rzeczami czy zjawiskami. Zachowuje on jednocześnie podobieństwa i różnice.

Analogie mają pobudzić wyobraźnię i pomóc w zrozumieniu czegoś. Weźmy taki przykład: tak jak spalanie benzyny w silniku samochodu wyzwala energię, która umożliwia napędzanie kół i jazdę, tak spalanie węgla w kotle lokomotywy umożliwia wprawienie jej kół w ruch. Mamy podobieństwo, jakim jest spalanie, i to, że energia pochodząca z tego procesu wykorzystywana jest w obu przypadkach do wprawienia maszyn w ruch. Różnice odnoszą się do tego, że samochód nie jest lokomotywą i węgiel nie jest benzyną, choć są to różnice w podobieństwach, bo jeśli wejdziemy na ogólniejszy poziom, to i samochód, i lokomotywa stanowią środki transportu lądowego, a benzyna i węgiel są paliwami, tylko że innego rodzaju.

Analogia jest wynikiem operacji łączącej zbiory różnic i podobieństw pomiędzy odrębnymi elementami. Zazwyczaj podobieństwo w analogii odnosi się do sposobu działania (te same procesy spalania paliwa i wprawiania w ruch). Różnice dotyczą zaś elementów uczestniczących w obu tych procesach (auto, lokomotywa), rodzajów paliwa (węgiel, benzyna) i różnic w mechanizmach działania silnika parowego i spalinowego. Samo zdefiniowanie różnic i podobieństw nie wystarcza do stworzenia analogii. Tu zaszło coś jeszcze. Całość została ułożona w pewnym porządku. Prawidłowy dobór elementów do układanki nazywamy sensem. I nie chodzi tu tylko o kolejność wyrazów w zdaniu. Chodzi o połączenie ze sobą wszystkich elementów w taki sposób, w jaki zachodzi to w rzeczywistości. Spalanie zachodzi w silniku i kotle, a nie bezpośrednio w aucie i lokomotywie (mamy dostępne bardziej szczegółowe informacje, które pozwalają nam uniknąć przekłamań). Silnik w aucie spala benzynę, a silnik w lokomotywie węgiel. W lokomotywie i aucie mamy koła, ale różne od siebie, choć ta różnica jest nieistotna w analogii. Tym, co łączy wszystkie elementy układanki w poprawną całość, jest logika. Samo zdefiniowanie zbiorów to za mało do stworzenia analogii. Bazując na różnicach i podobieństwach, dobiera ona odpowiednie elementy i za pomocą słów wyraża sens.

Do wykrywania logiki i informowania o niej siebie nawzajem potrzebne są systemy, abstrakcyjne struktury, za pomocą których można wyrazić jej reguły. Język jest nam potrzebny do kodowania znaczenia za pomocą słów. A matematyka do wyrażania znaczenia, z którym język nie umie sobie szybko i sprawnie poradzić, np. do szybkiego ujmowania ilości, do czego służą liczby. O obu tych systemach w następnych podrozdziałach.