Współrzędne wewnętrzne i kartezjańskie w tworzeniu i edycji grafiki molekularnej - Wojciech Szczepankiewicz - ebook

Współrzędne wewnętrzne i kartezjańskie w tworzeniu i edycji grafiki molekularnej ebook

Wojciech Szczepankiewicz

0,0

Opis

Książka przeznaczona głównie dla studentów wydziałów szkół wyższych o profilu chemicznym, biotechnologicznym lub pokrewnym, którzy pragną pogłębić swoją wiedzę i umiejętności praktyczne z zakresu zastosowania grafiki molekularnej do obliczeń kwantowo-chemicznych oraz w procedurach dopasowania molekularnego biocząsteczek.

Ebooka przeczytasz w aplikacjach Legimi na:

Androidzie
iOS
czytnikach certyfikowanych
przez Legimi
czytnikach Kindle™
(dla wybranych pakietów)
Windows
10
Windows
Phone

Liczba stron: 53

Odsłuch ebooka (TTS) dostepny w abonamencie „ebooki+audiobooki bez limitu” w aplikacjach Legimi na:

Androidzie
iOS
Oceny
0,0
0
0
0
0
0
Więcej informacji
Więcej informacji
Legimi nie weryfikuje, czy opinie pochodzą od konsumentów, którzy nabyli lub czytali/słuchali daną pozycję, ale usuwa fałszywe opinie, jeśli je wykryje.

Popularność




Wojciech Szczepankiewicz
Współrzędne wewnętrzne i kartezjańskie w tworzeniu i edycji grafiki molekularnej
© Copyright by Wojciech Szczepankiewicz 2018
ISBN 978-83-7564-560-6
Wydawnictwo My Book www.mybook.pl
Publikacja chroniona prawem autorskim. Zabrania się jej kopiowania, publicznego udostępniania w Internecie oraz odsprzedaży bez zgody Wydawcy.

Wprowadzenie

Współrzędne wewnętrzne są sposobem zapisu położeń punktów w przestrzeni trójwymiarowej według ustalonego najpierw schematu. Ten typ zapisu współrzędnych kolejnego punktu opiera na informacjach dotyczących wcześniej zdefiniowanego położenia poprzednich punktów (dlatego wewnętrzne). Operowanie tymi współrzędnymi wymaga określenia trzech parametrów: odległości między dwoma wybranymi punktami, kąta pomiędzy dwoma odcinkami łamanej, posiadającej wspólny punkt wierzchołkowy oraz kąta dwuściennego (torsyjnego), który buduje się za pomocą czterech punktów, tworzących dwie ściany. Ściany te posiadają wspólną oś obrotu, wyznaczoną przez dwa środkowe punkty układu.

Współrzędne wewnętrzne wymagają powiązania z kartezjańskim układem współrzędnych. Bez tego nie można się obejść. Powiązania dokonuje się przez umieszczenie pierwszego punktu w początku układu współrzędnych kartezjańskich, drugiego na osi x. Punkt trzeci może znaleźć się na płaszczyźnie xy lub na osi x, jeśli kąt między odpowiednimi odcinkami wynosi 180°. Położenie następnych punktów jest zależne od konkretnych wymagań geometrycznych, ale zawsze jest określone w stosunku do poprzednich punktów. Niektóre programy graficzne mogą modyfikować to początkowe przyporządkowanie.

Współrzędne wewnętrzne znakomicie nadają się do określania położeń atomów w cząsteczkach chemicznych. Wiele programów do grafiki molekularnej i obliczeń kwantowo-chemicznych zezwala na wprowadzanie zbiorów geometrycznych położeń atomów w cząsteczkach lub kryształach w jednym z formatów współrzędnych wewnętrznych. Często tego typu zbiory współrzędnych nazywa się macierzami Z. W założeniu litera „Z” odnosiła się do wyboru położenia drugiego atomu na osi z kartezjańskiego układu współrzędnych1. Zasada ta nie jest jednak respektowana, ale nazwa pozostała.

Niewątpliwa przewaga współrzędnych wewnętrznych nad współrzędnymi kartezjańskimi w konstruowaniu molekuł polega na tym, że te pierwsze wymagają jedynie znajomości długości wiązań chemicznych, kątów walencyjnych i kątów dwuściennych pomiędzy fragmentami cząsteczek. Natomiast obliczenie położeń atomów w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej nie jest łatwe i wymaga zastosowania przekształceń trygonometrycznych.

Współczesne programy do grafiki molekularnej umożliwiają konstrukcję cząsteczek na ekranie monitora dotykowo lub za pomocą myszki. Jednakże to ułatwienie nie zawsze wystarcza w sytuacji konstrukcji niektórych typów układów atomowych. Zdarza się tak np. w wypadku sieci krystalicznych, obliczeń ścieżek reakcji chemicznych, a zwłaszcza przy ustalaniu konformacji bardziej złożonych układów molekularnych, jakimi są na przykład białka. W tych sytuacjach umiejętność operacji na zbiorach współrzędnych wewnętrznych jest bardzo pomocna.

1.Czymsąwspółrzędnewewnętrzne

Wydaje się dość naturalne, że do szybkiego określenia położenia atomów w cząsteczkach chemicznych lub układach krystalicznych wystarczają współrzędne kartezjańskie. Okazuje się jednak, że nie jest tak łatwo podać wartości współrzędnych (x,y,z) dla cząsteczki, która zbudowana jest z trzech atomów, na przykład dla cząsteczki wody. Owszem, dla drobin liniowych, takich jak BeF2 czy CO2, sprawa jest prosta. Wystarczy znaleźć w literaturze lub Internecie długość wiązania B-F albo C=O i nadać numery porządkowe kolejnym atomom (np.: F(1)-Be(2)-F(3) czy też O(1)=C(2)=O(3) dla dwutlenku węgla). Wybór położenia pierwszego z atomów jest dość oczywisty. Powinien to być początek układu współrzędnych kartezjańskich. Położenia dwóch następnych oblicza się łatwo. Liniowość cząsteczki narzuca warunek na kąt walencyjny F-B-F (oraz O=C=O), który musi być równy 180° (rys. 1). Przyjmując umowę, że drugi atom leży na osi x, to odpowiednie współrzędne kartezjańskie dla difluorku berylu będą miały następujące postaci: F(1)(0,0,0), Be(2)(d,0,0) oraz F(3)(2d,0,0), gdzie d jest długością wiązania Be-F. Oczywiście inny porządek numeracji atomów jest dopuszczalny, np. F(2)-Be(1)-F(3). Współrzędne będą wówczas zdefiniowane następująco: Be(1)(0,0,0); F(2)(d,0,0) oraz F(3)(-d,0,0).

Rysunek 1:Numeracja atomów i położenie atomów fluorku berylu w prostokątnym układzie współrzędnych.
Rysunek 2:Geometria cząsteczki wody w układzie współrzędnych prostokątnych

Dla cząsteczek o większej liczbie atomów wzory trygonometryczne komplikują się jeszcze bardziej. Problem wiąże się zwłaszcza z koniecznością zdefiniowania wielu kątów dwuściennych. W tym wypadku w sukurs przychodzą współrzędne wewnętrzne. Należy zwrócić uwagę na fakt, że do obliczenia współrzędnych kartezjańskich zostały użyte wartości długości wiązania H-O oraz kąta walencyjnego H-O-H. Znajomość tych wielkości jest w zupełności wystarczająca do utworzenia cząsteczki wody na ekranie komputera. W tym celu trzeba zastosować odpowiedni program. Czynność tworzenia pliku ze zbiorem współrzędnych wewnętrznych można wykonać z użyciem prostego edytora tekstowego, jakim jest np. Notatnik w systemie MS Windows, bez konieczności wykonywania jakichkolwiek obliczeń trygonometrycznych. Wystarczy znajomość długości wiązań, kątów walencyjnych oraz umiejętność posługiwania się kątami dwuściennymi.

2.Formatyzapisuwspółrzędnychwewnętrznych

Istnieje wiele sposobów zapisu danych służących do obrazowania cząsteczek chemicznych, atomów w układach krystalicznych czy większych struktur biochemicznych na ekranie komputera. Zazwyczaj są to dość obszerne pliki danych cyfrowych, umożliwiające zobrazowanie na ekranie nie tylko szkieletu pojedynczej cząsteczki, ale również ich zbioru, wraz z ich makroskopowymi cechami strukturalnymi. Niektóre formaty umożliwiają zapis uzupełniających informacji na temat konformacji biomolekuł, takich jak białka i enzymy. Tutaj zajmiemy się szczegółowo tylko jednym z dostępnych formatów zapisu współrzędnych wewnętrznych (wspomnimy dalej również o innym), stosowanym w programie do obliczeń kwantowo-chemicznych o nazwie MOPAC (MOlecularPACkage)4. Jest to format stosunkowo prosty w zapisie, ale za jego pomocą można zobrazować układy od pojedynczych atomów poprzez proste cząsteczki związków chemicznych i komórki elementarne kryształów aż po wielkie cząsteczki, np. enzymów lub polimerów.

3.Wybórprogramówdowizualizacjigrafiki

Spośród sporej liczby programów, które znajdują się w Internecie, służących do obrazowania molekuł, został wybrany ChemSketch5. Jest to program łatwy w obsłudze i popularny wśród studentów, a jego moduł graficzny o nazwie ACD/3D Viewer pozwala na trójwymiarową wizualizację atomów, cząsteczek, sieci krystalicznych i większych układów molekularnych. Zostanie również użyty program RasMol (RasWin)6, gdyż 3D