Czy da się przechodzić przez ściany? Niezwykłe możliwości kwantowego świata ebook

Pro­log

Pro­log

Dla­czego warto rozu­mieć fizykę kwan­tową?

„Dlaczego warto rozu­mieć fizykę kwan­tową?” – tak brzmiał tytuł pre­lek­cji, którą wygło­si­łem przed grupą laików na prośbę pew­nego sto­wa­rzy­sze­nia kul­tu­ral­nego z Lille. Cóż, pyta­nie jest cał­kiem zasadne. Jeżeli nie pla­nu­je­cie stu­dio­wać fizyki, dla­czego mie­li­by­ście zaprzą­tać sobie głowę tak trud­nym tema­tem? Dla­czego w ogóle mie­li­by­ście czy­tać te 280 stron? Przez cie­ka­wość? Żeby bły­snąć w towa­rzy­stwie? Żeby dowie­dzieć się, czy kom­pu­ter kwan­towy zre­wo­lu­cjo­ni­zuje nasz świat? Żeby odkryć zja­wi­ska, które są tak dziwne, że wydają się wręcz para­nor­malne?

Moż­liwe, że z wszyst­kich tych pobu­dek naraz! Mecha­nika kwan­towa sta­nowi nie­wąt­pli­wie jedno z naj­pięk­niej­szych osią­gnięć ludz­kiej myśli. Za jej sprawą wyło­nił się nie­wi­dzialny świat, który stop­niowo udało nam się zro­zu­mieć, a nawet opa­no­wać! Za pyta­niem „dla­czego” kryje się jed­nak inna, jesz­cze deli­kat­niej­sza kwe­stia: jak zro­zu­mieć fizykę kwan­tową?

Czy będzie to od nas wyma­gało wer­to­wa­nia lice­al­nych zeszy­tów z fizyki? A może będziemy musieli inter­pre­to­wać zaawan­so­wane tech­no­lo­gicz­nie doświad­cze­nia prze­pro­wa­dzane z wyko­rzy­sta­niem lase­rów i krio­sta­tów? Albo zgłę­biać mate­ma­tykę i alge­brę liniową? Nic z tych rze­czy, jestem pewien, że fizykę kwan­tową można zro­zu­mieć bez zna­jo­mo­ści wzo­rów czy nawet pod­staw wie­dzy z zakresu nauk ści­słych. Jej klu­czowe zało­że­nia da się wyja­śnić na przy­kład za pomocą meta­for. Nie ma więc czego się bać. Naj­więk­sza trud­ność leży gdzie indziej. Fizykę kwan­tową nie­ła­two zro­zu­mieć, ponie­waż prze­czy ona naszej ele­men­tar­nej intu­icji.

Myśli­cie, że w danym momen­cie każda rzecz znaj­duje się w ści­śle okre­ślo­nym miej­scu?

Wydaje wam się, że poszcze­gólne obiekty ist­nieją nie­za­leż­nie od waszej per­cep­cji?

Sądzi­cie, że każdy efekt ma swoją przy­czynę?

Jeste­ście prze­ko­nani, że dwa obiekty odda­lone o kilka kilo­me­trów nie mogą oddzia­ły­wać na sie­bie z natych­mia­sto­wym skut­kiem?

Otóż fizyka kwan­towa dowo­dzi, że w każ­dym z tych przy­pad­ków jeste­ście w błę­dzie! To wła­śnie dla­tego nauka ta jest tak pasjo­nu­jąca i zaska­ku­jąca zara­zem. I wła­śnie dla­tego tak trudno ją wytłu­ma­czyć. Dzięki doświad­cze­niom wynie­sio­nym z kon­fe­ren­cji i wykła­dów wiem, co spra­wia oso­bom nie­wta­jem­ni­czo­nym naj­więk­szą trud­ność: nie potra­fią wyobra­zić sobie zja­wisk, zwi­zu­ali­zo­wać tego, co dzieje się w skali ato­mo­wej.

„Zwi­zu­ali­zo­wać sobie” – oto wyzwa­nie, któ­remu posta­ramy się wspól­nie spro­stać. W tym celu posłu­guję się w książce z jed­nej strony spraw­dzo­nymi przeze mnie samego wyja­śnie­niami, z dru­giej zaś rysun­kami stwo­rzo­nymi przez sze­ścioro uta­len­to­wa­nych pla­sty­ków spe­cja­li­zu­ją­cych się w ilu­stro­wa­niu zagad­nień nauko­wych. W poszcze­gól­nych roz­dzia­łach przed­sta­wiają oni po kolei swój ory­gi­nalny punkt „widze­nia” na kon­kretne zja­wi­ska fizyczne.

Czas zatem na fascy­nu­jącą wyprawę do świata kwan­tów. W każ­dym roz­dziale odkry­je­cie nowe poję­cie i pozna­cie jego prak­tyczne zasto­so­wa­nie. Opi­szę dla was także kilka prze­pro­wa­dzo­nych ostat­nio eks­pe­ry­men­tów labo­ra­to­ryj­nych: gigan­tycz­nego kota Schrödingera, nad­prze­wod­nik dzia­ła­jący w tem­pe­ra­tu­rze poko­jo­wej, kom­pu­ter kwan­towy, a nawet rudzika w sta­nie splą­ta­nia! Muszę was jed­nak uprze­dzić, że nasza podróż będzie momen­tami wyma­ga­jąca, nie­jed­no­krot­nie poczu­je­cie się więc znie­chę­ceni lub zagu­bieni. Ale gra jest warta świeczki. Pozna­cie bowiem naj­bar­dziej nie­zwy­kłe wła­ści­wo­ści, jakie mogła nam ujaw­nić natura.

A więc w drogę!

Roz­dział 1

Roz­dział 1

Z fizyką kwan­tową twa­rzą w twarz!

Odkry­wamy dualizm kor­pu­sku­larno-falowy

Rytmiczna, nie­mal nie­po­ko­jąca muzyka. Widok z lotu ptaka na pędzący przez Chi­cago pociąg. Film nosi tytuł Kod nie­śmier­tel­no­ści.

Zbli­że­nie na jed­nego z pasa­że­rów, nie­ogo­lo­nego przy­sy­pia­ją­cego trzy­dzie­sto­latka – w jego roli Jake Gyl­len­haal. Męż­czy­zna budzi się. Sie­dząca naprze­ciwko kobieta zwraca się do niego imie­niem Sean – wydaje się, że go zna, to przy­pusz­czal­nie jego part­nerka. On jed­nak nazywa się Col­ter. W dodatku ni­gdy wcze­śniej nie widział tej kobiety i nie wie, gdzie jest.

Mon­taż i muzyka przy­spie­szają, stają się coraz bar­dziej ner­wowe, jakby miały zaraz dostać zadyszki. Nagle Col­ter dostrzega odbi­cie swo­jej twa­rzy w szy­bie wagonu… tyle że ta twarz nie należy do niego, a do kogoś nie­zna­jo­mego! Towa­rzy­sząca mu kobieta nie rozu­mie jego reak­cji, stara się go uspo­koić: „Wszystko będzie dobrze”. I wła­śnie w tym momen­cie potężna eks­plo­zja roz­rywa pociąg, a pło­nący skład spada z wia­duktu. Od napi­sów począt­ko­wych minęło zale­d­wie sześć minut…

Lubię ten rodzaj fil­mów: zero tek­stu, zero przy­dłu­gich wstę­pów czy żmud­nego wpro­wa­dza­nia w fik­cyjny świat i jego boha­te­rów – widz od razu ląduje w cen­trum wyda­rzeń. To, co zdą­żył zoba­czyć, nie ma dla niego na razie żad­nego sensu. Ale jest obie­cu­jące, a sce­na­riusz stop­niowo roz­wieje wszyst­kie wąt­pli­wo­ści. Wy też na pewno zna­cie takie filmy: Kill Bill, Memento, 12 małp itp.

Zróbmy więc tak samo! Zamiast wstępu, histo­rii i bio­gra­fii ojców zało­ży­cieli – Alberta Ein­ste­ina czy Maxa Plancka – przejdźmy od razu do wyja­śnień doty­czą­cych fal i czą­stek. Pomińmy prze­ło­mowe doświad­cze­nia, ciało dosko­nale czarne, efekt foto­elek­tryczny itd. Zigno­rujmy nawet naj­bar­dziej ele­ganc­kie meta­fory – ryby w jezio­rze, strzel­nicę w weso­łym mia­steczku i Bóg wie co jesz­cze. Zmierzmy się z pro­ble­mem bez owi­ja­nia w bawełnę, stańmy z nim twa­rzą w twarz. Praw­do­po­dob­nie nic nie zro­zu­miemy, ale przy­naj­mniej dowiemy się, co nas czeka!

Elek­tro­nie, uśmiech­nij się!

Przed­sta­wiam wam boha­tera naszego filmu: elek­tron. Szybki rese­arch w Wiki­pe­dii pozwala uzy­skać kilka infor­ma­cji na jego temat: elek­tron jest nie­wia­ry­god­nie lekki i nie­skoń­cze­nie mały, niczym malu­sieńki punkt na bia­łej kartce. Ale, jak wynika z zamiesz­czo­nych tam infor­ma­cji, ma naturę kwan­tową.

Napisy począt­kowe, pro­log filmu i pierw­sza nie­spo­dzianka: zamiast spo­dzie­wa­nego punk­ciku widzimy coś w rodzaju… plamy. Roz­pro­szoną chmurkę o roz­my­tych kon­tu­rach. To nie jest złu­dze­nie optyczne wywo­łane tym, że elek­tron poru­sza się we wszyst­kie strony i tak prędko, że nie potra­fimy dostrzec jego tra­jek­to­rii. Nie, on naprawdę zaj­muje całą tę prze­strzeń jak jakiś rodzaj mgły.

Spró­bujmy go sfo­to­gra­fo­wać. Usta­wiamy ostrość, kła­dziemy palec na spu­ście migawki i… klik! Sprawdźmy na ekra­nie jakość zdję­cia. Nie­spo­dzianka: chmurka znik­nęła, a w jej miej­sce poja­wił się zwy­kły czarny punk­cik na bia­łym tle; jest malu­sieńki, ale bar­dzo wyraźny. Oto i on, elek­tron zgodny z naszymi wyobra­że­niami – bez­dy­sku­syj­nie punk­towy.

Sfo­to­gra­fujmy chmurkę jesz­cze raz. Efekt jest wciąż taki sam, na zdję­ciu widać czarny punk­cik, tym razem prze­su­nięty jed­nak nieco w lewo. Za trze­cim, czwar­tym i pią­tym razem – to samo: czarny punk­cik. Na każ­dym zdję­ciu znaj­duje się gdzie indziej, nie wykra­cza­jąc jed­nak poza obręb chmurki. A gdy­by­śmy zro­bili wię­cej zdjęć i nało­żyli je wszyst­kie na sie­bie? Cóż, powstałby poin­ty­li­styczny obraz naszego obłoku.

Tak wła­śnie wyglą­dałby począ­tek naszego dziw­nego filmu o jed­no­znacz­nie brzmią­cym tytule: Kwan­towa natura elek­tronu. Zauważ­cie, że mogli­by­śmy zaty­tu­ło­wać go także: Kwan­towa natura fotonu, Kwan­towa natura atomu albo Kwan­towa natura czą­steczki. Każde ciało, jeżeli jest odpo­wied­nio małe, zacho­wuje się w opi­sany wyżej spo­sób: wydaje się zaj­mo­wać mgli­stą i nie­spre­cy­zo­waną prze­strzeń, ale jak tylko zaczniemy je mie­rzyć, natych­miast kur­czy się do postaci cząstki. W tej kurio­zal­nej sce­nie zawarte są wszyst­kie – lub pra­wie wszyst­kie – oso­bli­wo­ści rzą­dzące mecha­niką kwan­tową.

Zobaczmy teraz, o czym tak naprawdę nam ona mówi. Roz­myta prze­strzeń to funk­cja falowa. Co owa funk­cja repre­zen­tuje? Jaka jest jej dokładna forma? Czy jest ruchoma? Czy zacho­wuje się jak fala?

Co do apa­ratu, jest on w rze­czy­wi­sto­ści zaawan­so­wa­nym detek­to­rem zdol­nym zare­ago­wać na obec­ność poje­dyn­czego elek­tronu. Jeżeli cho­dzi o zasadę dzia­ła­nia, nie różni się on zbyt­nio od uży­wa­nych przez nas kamer. Nie­mniej, gdy tylko pró­buje uchwy­cić chmurkę, reje­struje jedy­nie punkt, jak gdyby obłok, owa funk­cja falowa, nagle ule­gał reduk­cji. Wyobraź­cie sobie, że foto­gra­fu­je­cie praw­dziwą chmurę na nie­bie, ale na ekra­nie apa­ratu poja­wia się tylko malu­teńka kro­pla wody. Dla­czego samo namie­rze­nie elek­tronu powo­duje tak gwał­towną meta­mor­fozę? Jakie nie­wi­dzialne oddzia­ły­wa­nie pozwala czą­stce kwan­to­wej „zgad­nąć”, że jest foto­gra­fo­wana, i natych­miast zmie­nić postać? Pozy­cja elek­tronu na zdję­ciu rów­nież jest zasta­na­wia­jąca: dla­czego na każ­dym uję­ciu jest inna?

A pytań jest wię­cej: co się sta­nie, jeżeli będziemy obser­wo­wać dwa elek­trony jed­no­cze­śnie? Czy ich chmurki połą­czą się w jeden obłok? A jeżeli zmie­nimy tem­pe­ra­turę pomiesz­cze­nia? Albo natę­że­nie świa­tła? Wresz­cie, dla­czego to dziwne zja­wi­sko zacho­dzi tylko w bar­dzo małej skali, na przy­kład w przy­padku elek­tronu lub atomu, ale już nie piłki teni­so­wej lub ziarnka pia­sku?

Zoba­czyć nie­wi­dzialne?

Wszyst­kie te pyta­nia są zasadne i odpo­wiemy sobie na nie w kolej­nych roz­dzia­łach. Przed­sta­wie­nie sze­ro­kiej publicz­no­ści tego intry­gu­ją­cego zacho­wa­nia czą­stek kwan­to­wych za każ­dym razem wywo­łuje iden­tyczną reak­cję: „Ale jak to moż­liwe?”. Koniec koń­ców nikt ni­gdy nie widział cze­goś podob­nego ani w wodzie, ani w powie­trzu, ani na Ziemi, ani nawet w kosmo­sie! Przy­po­mina to raczej kipiący od efek­tów spe­cjal­nych film science fic­tion. No cóż, wierz­cie lub nie, ale fizycy doświad­czają dokład­nie tego samego uczu­cia nie­do­wie­rza­nia.

Richard Feyn­man, jeden z wiel­kich teo­re­ty­ków fizyki kwan­to­wej, roz­po­czy­nał swoje zaję­cia ze stu­den­tami od ostrze­że­nia: „Sądzę, że nie pomylę się zbyt­nio, twier­dząc, że nikt nie rozu­mie mecha­niki kwan­to­wej”. Niels Bohr, inny słynny fizyk, także uprze­dzał swo­ich czy­tel­ni­ków: „Jeżeli kogoś nie szo­kuje teo­ria kwan­towa, to zna­czy, że jej nie rozu­mie”. Obaj lau­re­aci Nagrody Nobla nie chcieli przez to powie­dzieć, że mecha­niki kwan­to­wej nie da się zrozu­mieć z nauko­wego punktu widze­nia; cho­dziło im raczej o to, że wymyka się ona naszej intu­icji i poczu­ciu rze­czy­wi­sto­ści.

Każda próba pomiaru spra­wia, że funk­cja falowa zostaje zre­du­ko­wana do punktu w spo­sób losowy. Ale nało­że­nie na sie­bie wszyst­kich tych punk­tów odwzo­ruje jej kształt.

Ale nawet jeżeli pyta­nie: „Dla­czego tak się dzieje?” jest zasadne, nie należy go zada­wać fizy­kom. Ich nie inte­re­suje bowiem, dla­czego natura zacho­wuje się w ten czy inny spo­sób, ale raczej jak działa, jakimi pra­wami się rzą­dzi.

Wydaje się, że to szcze­gół, ale wła­śnie on odróż­nia fizykę od filo­zo­fii, a nawet reli­gii. Rolą fizy­ków nie jest wyja­śnie­nie, dla­czego Wielki Wybuch zapo­cząt­ko­wał ist­nie­nie Wszech­świata. Sta­rają się oni jedy­nie zna­leźć opis tłu­ma­czący, dla­czego w jego następ­stwie Wszech­świat ewo­lu­ował, żeby stać się tym, czym jest dzi­siaj. Nie wystar­czy jed­nak skon­stru­ować ele­ganc­kiej teo­rii wyja­śnia­ją­cej nowe zja­wi­sko: trzeba ją udo­wod­nić doświad­czal­nie. Krótko mówiąc, tak w kosmo­lo­gii, jak i fizyce kwan­to­wej bada­nia naukowe spro­wa­dzają się do dwóch zagad­nień:

Jak działa natura?Jak to udo­wod­nić doświad­czal­nie?

W przy­padku elek­tronu czy atomu zada­nie się kom­pli­kuje, ponie­waż ludz­kie oko nie potrafi zare­je­stro­wać cze­goś, co ist­nieje w skali rzędu jed­nej miliar­do­wej metra. Pod­kreślmy, że pro­blem ten nie ogra­ni­cza się do fizyki kwan­to­wej: roz­ma­ite zja­wi­ska fizyczne wymy­kają się naszym pię­ciu zmy­słom. Nie ma w tym zresztą nic nad­zwy­czaj­nego, jako że moż­li­wo­ści owych zmy­słów są mocno ogra­ni­czone… Nie widzimy obiek­tów mniej­szych niż dzie­siąta mili­me­tra – tyle, ile wynosi gru­bość włosa. Nie potra­fimy także dostrzec tego, co poru­sza się zbyt szybko, w cza­sie krót­szym niż dwu­dzie­sta część sekundy. Nie odczu­wamy pro­mie­nio­wa­nia – ani elek­tro­ma­gne­tycz­nego, ani radio­ak­tyw­nego. Pomi­jam tutaj nasz słuch czy smak, które są rów­nie ogra­ni­czone i zdra­dliwe.

Z pomocą przy­cho­dzi nam fizyka. Weźmy na przy­kład Wil­liama Her­schela. Ten XVIII-wieczny nie­miecki astro­nom chciał się dowie­dzieć, czy kolory mogą być mniej lub bar­dziej cie­płe, tzn. czy mają swoją tem­pe­ra­turę. W tym celu prze­pro­wa­dził pro­ste doświad­cze­nie: umie­ścił na stole, naprze­ciwko lampy, szklany pry­zmat roz­sz­cze­pia­jący świa­tło tak, jak to się dzieje w tęczy. Następ­nie do pry­zmatu przy­ło­żył zwy­kły ter­mo­metr, naj­pierw na wyso­ko­ści fio­le­to­wej wiązki świa­tła, potem nie­bie­skiej, żół­tej, czer­wo­nej itd. Na zakoń­cze­nie prze­su­nął ter­mo­metr w nie­oświe­tlone miej­sce, żeby zmie­rzyć tem­pe­ra­turę w cie­niu jako punkt odnie­sie­nia. Ku jego zdzi­wie­niu słu­pek rtęci pod­sko­czył! Tym samym odkrył ist­nie­nie nowej – cie­płej, ale nie­wi­docz­nej – barwy: była to pod­czer­wień, świa­tło, któ­rego nie potra­fią wykryć nasze zmy­sły.

Inny, jesz­cze bar­dziej rewo­lu­cyjny przy­kład: w poło­wie XIX wieku szkocki fizyk James Clerk Maxwell prze­wi­dział ist­nie­nie fal elek­tro­ma­gne­tycz­nych, które rze­komo mia­łyby wystę­po­wać dosłow­nie wszę­dzie. Ale czy fak­tycz­nie ist­niały?

Ich odkry­cia pod­jął się genialny nie­miecki badacz Hein­rich Hertz. Do tego celu wyko­rzy­stał elek­tryczny nadaj­nik, który umie­ścił w prze­stron­nej sali. Zgod­nie z teo­rią Maxwella nadaj­nik powi­nien emi­to­wać nie­wi­dzialne fale elek­tro­ma­gne­tyczne. Hertz usta­wił naprze­ciw sie­bie dwa lustra, któ­rych zada­niem było uwię­zić fale w ogra­ni­czo­nej w ten spo­sób prze­strzeni. Aby je zare­je­stro­wać, skon­stru­ował dużą obręcz, która – gdy prze­cho­dziło przez nią wystar­cza­jąco dużo prądu – iskrzyła w miej­scu styku dwóch meta­lo­wych prę­tów. Gdy powoli wsu­nął ją mię­dzy dwa lustra, nagle, w pew­nych dokład­nie okre­ślo­nych miej­scach, dostrzegł iskry. Odtwa­rza­jąc pozy­cję tych drob­nych roz­bły­sków elek­trycznych, zma­po­wał falę. Ujaw­nił tym samym nie­wi­doczne, dowo­dząc ist­nie­nia fal, któ­rych czę­sto­tli­wość opi­su­jemy skalą Hertza i dzięki któ­rym możemy korzy­stać z radia, tele­fo­nów komór­ko­wych czy Wi-Fi.

Trudne doświad­cze­nie, które warto znać

Wróćmy do naszych elek­tro­nów: tak jak Hertz musimy opra­co­wać doświad­cze­nie, które pozwoli nam spraw­dzić, czy cząstki kwan­towe zacho­wują się jak „chmurki”, owe słynne funk­cje falowe. Ale tu wszystko się kom­pli­kuje. Jak spraw­dzić, czy funk­cja falowa ist­nieje, skoro znika ona pod­czas próby pomiaru?

Nauka ni­gdy wcze­śniej nie spo­tkała się z takim pro­ble­mem. W mecha­nice kla­sycz­nej jest ina­czej. Żeby zwe­ry­fi­ko­wać na przy­kład prawo swo­bod­nego spa­da­nia ciał, wystar­czy, że wyrzu­ci­cie przez okno jabłko i zmie­rzy­cie czas jego spa­da­nia, uwzględ­nia­jąc w swo­ich pomia­rach wyso­kość. Trudno się nie zgo­dzić z tym, że uży­cie sto­pera nie zmie­nia spo­sobu, w jaki spada jabłko. Obser­wo­wane czy nie, zawsze spada ono w ten sam spo­sób. I całe szczę­ście! Tym­cza­sem w fizyce kwan­to­wej pomiar oddzia­łuje na mie­rzony obiekt…

Na tym wła­śnie polega cała trud­ność. Dla­tego lepiej będzie, jeżeli od razu uprze­dzę, że doświad­cze­nie, jakie trzeba wyko­nać, aby wykryć funk­cję falową, nie należy do naj­prost­szych. Wyja­śnię je krok po kroku, ponie­waż naprawdę warto je poznać. Po pierw­sze dla­tego, że jest bar­dzo ele­ganc­kie: poka­zuje, jak wykryć obiekt z zało­że­nia nie­wy­kry­walny. Po dru­gie dla­tego, że ucie­le­śnia oso­bli­wość świata kwan­to­wego. Przy­wo­łajmy raz jesz­cze Feyn­mana, który tak je opi­suje: „Ten jeden eks­pe­ry­ment zawiera w sobie wszyst­kie tajem­nice mecha­niki kwan­to­wej. Jego ana­liza pozwoli nam na zapo­zna­nie się ze wszyst­kimi oso­bli­wo­ściami i para­dok­sami natury”1.

Prze­ana­li­zujmy zatem to doświad­cze­nie krok po kroku.

Naj­pierw spró­bujmy odpo­wie­dzieć sobie na pro­ste pyta­nie: jak udo­wod­nić, że fala jest falą? Zobra­zujmy ją jako falę roz­cho­dzącą się po jezio­rze. Może ją wzbu­dzić sta­tek, poryw wia­tru lub rzu­cony kamień. Mówiąc nieco dokład­niej: powstaje ona wsku­tek ruchu wody i cechuje się gar­bami i doli­nami roz­cho­dzą­cymi się po całej powierzchni, przy czym dzieje się to w spo­sób pro­gre­sywny. Nawet jeżeli fale są nie­wi­doczne, jak w przy­padku dźwięku czy sygnału radio­wego, można je wykryć za pomocą mikro­fonu albo anteny.

Jak jed­nak pre­cy­zyj­nie je zmie­rzyć, w tym zwłasz­cza pod kątem kształtu? Otóż łącząc je ze sobą. Wyobraź­cie sobie dwie różne fale, wywo­łane na przy­kład dwoma kamie­niami wrzu­co­nymi do jeziora w tym samym momen­cie. Jeżeli grzbiety pierw­szej fali nałożą się na grzbiety dru­giej, to ich ampli­tuda się zsu­muje i powsta­nie dwa razy więk­sza fala: mówimy wów­czas o inter­fe­ren­cjach kon­struk­tyw­nych.

Jeżeli zaś wystąpi prze­su­nię­cie pole­ga­jące na tym, że grzbiety pierw­szej fali nałożą się na doliny dru­giej, to dokona się wyga­sze­nie: fala znik­nie. W tym wypadku będziemy mieli do czy­nie­nia z inter­fe­ren­cjami destruk­tyw­nymi. Aby dało się zaob­ser­wo­wać ten efekt, obie fale muszą być abso­lut­nie iden­tyczne, co nie zawsze jest łatwe do osią­gnię­cia. Sztuczka dla leni­wych polega na tym, żeby wyko­rzy­stać tylko jedną falę, podzie­lić ją i wysłać każdą z dwóch powsta­łych czę­ści osob­nymi ścież­kami: potem wystar­czy je tylko połą­czyć. Doświad­cze­nie to nosi różne uczone nazwy, w zależ­no­ści od spo­sobu dzie­le­nia fali na dwie czę­ści: doświad­cze­nia Younga, inter­fe­ro­me­trii Macha-Zehn­dera itd.

Pod­su­mujmy: żeby wyka­zać, że jakaś nie­znana rzecz zacho­wuje się jak fala, wystar­czy pokie­ro­wać ją dwoma róż­nymi ścież­kami, po czym złą­czyć na nowo i spraw­dzić efekty – uzy­ska się inter­fe­ren­cję kon­struk­tywną lub destruk­tywną w zależ­no­ści od poko­na­nych dystan­sów. Modu­lo­wa­nie dłu­go­ści jed­nej ścieżki wzglę­dem dru­giej sprawi, że fala będzie się to poja­wiać, to zni­kać.

Gdy nakła­dają się na sie­bie dwie fale, dodają się lub odej­mują, two­rząc szcze­gólny kształt z inter­fe­ren­cjami.

W mecha­nice kwan­to­wej ten genialny pomysł wcie­lono w życie bli­sko sto lat temu! W latach 20. ubie­głego wieku z powo­dze­niem wyko­rzy­stali go w swo­ich bada­niach nad cząst­kami kwan­to­wymi Clin­ton Davis­son i Lester Ger­mer. Użyli oni stru­mie­nia elek­tro­nów, które skie­ro­wali na niklową płytkę. Tutaj pro­po­nuję współ­cze­śniej­szą i łatwiej­szą do zro­zu­mie­nia wer­sję tego eks­pe­ry­mentu, jaką zespół Her­mana Bate­la­ana prze­pro­wa­dził w 2013 roku na Uni­wer­sy­te­cie Nebra­ski. Naukowcy posta­no­wili wysłać elek­tron dwoma róż­nymi ścież­kami scho­dzą­cymi się w jed­nym punk­cie, po czym wyko­nać pomiar. Jeżeli elek­tron jest cząstką, wybie­rze tylko jedną z dwóch ście­żek. Ale jeżeli choć w naj­mniej­szym stop­niu przy­po­mina falę, spo­dzie­waj­cie się nie­spo­dzia­nek…

Naj­pierw Bate­laan i jego kole­dzy roz­grzali wol­fra­mowy dru­cik, żeby uzy­skać źró­dło emi­sji elek­tro­nów. Następ­nie elek­trony zostały skie­ro­wane ku usta­wio­nej kilka cen­ty­me­trów dalej tablicy, w któ­rej wycięto dwie bar­dzo wąskie szcze­liny, każda o sze­ro­ko­ści kil­ku­dzie­się­ciu nano­me­trów. Elek­trony, któ­rym udało się przez nie przejść, docie­rały do usta­wio­nego nieco dalej flu­ore­scen­cyj­nego ekranu i były reje­stro­wane przez wyso­ko­czułą kamerę. Wszystko odby­wało się w próżni, tak aby eks­pe­ry­mentu nie zakłó­ciły żadne pyłki.

Mój opis do was nie prze­ma­wia? Wyobraź­cie więc sobie strzel­nicę w weso­łym mia­steczku. Jeżeli chce­cie wygrać plu­szaka, musi­cie skie­ro­wać lufę kara­binu do jed­nego z dwóch otwo­rów, za któ­rymi znaj­duje się papie­rowa tar­cza, i wymie­rzyć w stronę celu. Kiedy wypu­ści­cie serię, wasze poci­ski podziu­ra­wią tar­czę w róż­nych miej­scach zależ­nie od tego, czy prze­szły przez prawy, czy lewy otwór.

W doświad­cze­niu Bate­la­ana celem był ekran wykry­wa­jący elek­trony. Fil­mu­jąc go, można było dowie­dzieć się, czy elek­tron zacho­wał się po pro­stu jak cząstka, prze­cho­dząc albo przez prawą, albo przez lewą szcze­linę, czy też powstały inter­fe­ren­cje typowe dla fali.

Dla pew­no­ści bada­cze naj­pierw prze­pro­wa­dzili test, zasła­nia­jąc jedną ze szcze­lin. Elek­trony miały zatem do wyboru tylko jedną ścieżkę i zgod­nie z ocze­ki­wa­niami bada­czy ujaw­niały się na całej płasz­czyź­nie ekranu w postaci poja­wia­ją­cych się i zni­ka­ją­cych punk­ci­ków2.

Następ­nie odsło­nięto drugą szcze­linę. Wkrótce na ekra­nie flu­ore­scen­cyj­nym poka­zał się pierw­szy punk­cik: jeden z elek­tro­nów prze­szedł zatem przez jedną ze szcze­lin. Jak na razie nie było w tym nic zaska­ku­ją­cego. Potem poja­wił się drugi punk­cik, trzeci itd. Wszyst­kie uwi­dacz­niały się na ekra­nie – wyda­wa­łoby się – cha­otycz­nie. Ale wciąż ani śladu fali… Jed­nak po około stu zare­je­stro­wa­nych strza­łach nie­które obszary ekranu pozo­stały nie­tknięte, jakby nie­do­stępne dla elek­tro­nów. Można było odnieść wra­że­nie, że bom­bar­dują one tylko pewne kon­kretne miej­sca, gro­ma­dząc się wzdłuż pio­no­wych pasm roz­dzie­lo­nych „dzie­wi­czymi” stre­fami.

Gdy fala kwan­towa prze­cho­dzi przez szcze­liny, powstają inter­fe­ren­cje. Pod­czas pomiaru kur­czy się ona co prawda do poje­dyn­czego punktu, suma wszyst­kich pomia­rów dowo­dzi jed­nak osta­tecz­nie ist­nie­nia inter­fe­ren­cji.

Czyżby był to cień odwzo­ro­wu­jący kształt szcze­lin? Nie, szcze­liny były dwie, a na ekra­nie poja­wiło się co naj­mniej dzie­sięć takich pasków. Kilka tysięcy elek­tro­nów póź­niej kształt się nieco wyostrzył, a bom­bar­do­wane obszary stały się jesz­cze wyraź­niej­sze. Fizycy nazy­wają je prąż­kami inter­fe­ren­cyj­nymi. Elek­trony docie­rają tylko do pew­nych stref ekranu, leżą­cych w regu­lar­nych odstę­pach. I ni­gdzie indziej. Oto dla­czego: elek­tron, tak jak fala, prze­cho­dzi przez oby­dwie szcze­liny. Prze­kro­czyw­szy je, roz­sz­cze­pia się na dwie mniej­sze fale. W dro­dze do ekranu każda z owych fal poko­nuje mniej­szy lub więk­szy dystans. W nie­któ­rych miej­scach obie fale są dosko­nale zsyn­chro­ni­zo­wane i sumują się: grzbiet nakłada się na grzbiet, dolina na dolinę. Inter­fe­ren­cja jest kon­struk­tywna. Gdzie indziej fale się wyga­szają: grzbiet nakłada się na dolinę, dolina na grzbiet. Inter­fe­ren­cja jest destruk­tywna: nie ma fali, nie ma elek­tronu! Zaob­ser­wo­wana naprze­mien­ność jest jak cień koń­co­wej fali powsta­łej z połą­cze­nia dwóch mniej­szych.

Oma­wiane doświad­cze­nie dowio­dło nie­wy­obra­żal­nego: elek­tron zacho­wuje się jak fala od chwili swo­ich naro­dzin do chwili pomiaru i dopiero wów­czas – i tylko wów­czas – kur­czy się do postaci cząstki. Musi zatem przejść przez oby­dwie szcze­liny naraz! Cała bły­sko­tli­wość eks­pe­ry­mentu polega na tym, żeby naj­pierw pozwo­lić elek­tronowi zacho­wy­wać się jak fala i ulec efek­towi inter­fe­ren­cji, a dopiero na końcu zmu­sić go do przy­bra­nia formy kor­pu­sku­lar­nej.

Pod­kreślmy ostatni fascy­nu­jący szcze­gół: w trak­cie całego doświad­cze­nia elek­trony były wysy­łane jeden po dru­gim. Fizycy cier­pli­wie cze­kali, aż elek­tron dotrze do ekranu, zanim wysłali kolejny. Fali nie two­rzyły zatem wszyst­kie elek­trony wspól­nie, ale każdy z osobna.

Uf, naj­trud­niej­sze za nami! Nawet jeżeli nie zro­zu­mie­li­ście wszyst­kich szcze­gó­łów eks­pe­ry­mentu, zapa­mię­taj­cie wnio­ski – te same, które od nie­mal stu lat wycią­gają wszyst­kie zespoły badaw­cze prze­pro­wa­dza­jące owo doświad­cze­nie w warun­kach labo­ra­to­ryj­nych: świat w mikro­skali ma naturę kwan­tową i prze­ja­wia dalece nie­ty­powe zacho­wa­nia, gdzieś w poło­wie drogi mię­dzy wła­ści­wo­ściami czą­stek a wła­ści­wo­ściami fal.

Roz­dział 2

Roz­dział 2

Pięć­dzie­siąty drugi list

Odkry­wamy funk­cję falową

„Drogi Bor­nie,

[…] Fizyka kwan­towa bywa sza­le­nie spek­ta­ku­larna. Mój wewnętrzny głos mówi mi jed­nak, że nie jest satys­fak­cjo­nu­jąca. Działa bez zarzutu, a mimo to nie zbliża nas do fak­tycz­nego zro­zu­mie­nia rze­czy. W każ­dym razie jestem prze­ko­nany, że Bóg nie gra w kości”.

Albert Ein­stein

Te krót­kie słowa, jakie w 1926 roku Ein­stein wysłał swo­jemu przy­ja­cie­lowi Maxowi Bor­nowi, pocho­dzą z pięć­dzie­sią­tego dru­giego spo­śród sze­regu listów, jakie obaj pano­wie wymie­nili w ciągu trwa­ją­cej ponad czter­dzie­ści lat kore­spon­den­cji. List wygląda nie­po­zor­nie. Jest jed­nak kwin­te­sen­cją wąt­pli­wo­ści, jakie ogar­nęły wów­czas fizy­ków, z naj­słyn­niej­szym z nich na czele.

W tym miej­scu nie obej­dzie się bez skoku w nie­od­le­głą prze­szłość. U schyłku XIX wieku panuje prze­ko­na­nie, że fizyka nie ma – albo pra­wie nie ma – już żad­nych tajem­nic. Wyniki dwóch, zda­wa­łoby się, pro­stych doświad­czeń nie dają jed­nak naukow­com spo­koju: jedno zwią­zane z pro­mie­nio­wa­niem ciała dosko­nale czar­nego, dru­gie zaś z efek­tem foto­elek­trycz­nym. Każde z nich przy­nosi rezul­taty, któ­rych nie da się pogo­dzić z obo­wią­zu­ją­cymi teo­riami. Mógł­bym wam je opi­sać w naj­drob­niej­szych szcze­gó­łach, poka­zać sche­maty, potrzebny sprzęt i wykresy. Ale obie­ca­łem, że będziemy trzy­mać się sedna, więc nie roz­mie­niajmy się na drobne.

Jeste­ście gotowi? Oto eks­pre­sowy prze­gląd pierw­szych dwu­dzie­stu pię­ciu lat mecha­niki kwan­to­wej.

Rok 1900, etap 1. Naukowcy mie­rzą pro­mie­nio­wa­nie ciała dosko­nale czar­nego, czyli natę­że­nie i barwę świa­tła emi­to­wa­nego przez czarny piec roz­grzany do tem­pe­ra­tury kil­ku­set stopni. Odwzo­ro­wują natę­że­nie pro­mie­nio­wa­nia na pod­sta­wie dłu­go­ści fali wła­ści­wej danej bar­wie i otrzy­mują krzywą w for­mie dzwonu. Nie potra­fią jej jed­nak zin­ter­pre­to­wać. Na roz­wią­za­nie wpada Max Planck. Opis spraw­dza się ide­al­nie, jeżeli uznać, że ener­gia pieca jest uwal­nia­nia w małych pakie­tach, jak gdyby była nie­cią­gła, skwan­to­wana.

Rok 1905, etap 2. Albert Ein­stein chce wyja­śnić, w jaki spo­sób świa­tło, zależ­nie od dłu­go­ści fal, odrywa elek­trony od nie­któ­rych metali. Przy­pusz­cza, że świa­tło także składa się z małych pakie­tów, czyli że jest ziar­ni­ste. Każde z zia­ren zostaje nazwane foto­nem.

To praw­dziwy wstrząs w śro­do­wi­sku fizycz­nym, ponie­waż dopiero co udo­wod­niono, że świa­tło jest falą elek­tro­ma­gne­tyczną. Przy­po­mnij­cie sobie: cho­dzi o owe nie­wi­dzialne fale odkryte w poprzed­nim roz­dziale przez Hertza, rodzaj oscy­la­cji elek­trycz­nych i magne­tycz­nych prze­miesz­cza­ją­cych się z pręd­ko­ścią 300 000 km/s. Ale Ein­stein burzy ten pogląd: świa­tło ma także naturę ziar­ni­stą. Fali nie two­rzą wspól­nie wszyst­kie fotony, lecz każdy z nich jest falą i cząstką zara­zem. Świa­tło cechuje zatem dualizm kor­pu­sku­larno-falowy.

Rok 1923, etap 3. Louis de Bro­glie wycho­dzi z rewo­lu­cyj­nym pomy­słem. Jeżeli, jak twier­dzi Ein­stein, zja­wi­ska falowe można także trak­to­wać jako ziar­ni­ste, dla­czego nie mia­łoby być na odwrót? Dla­czego cząstki, z któ­rych zbu­do­wana jest mate­ria, nie mia­łyby być falami? Fizyk idzie jesz­cze dalej. Każdy atom, każdy elek­tron, a nawet każde ciało fizyczne – wy, ja, wieża Eif­fla – wszy­scy jeste­śmy falami! Szczę­śli­wie dla nas, obli­cza­jąc wła­ści­wo­ści owych fal mate­rii, de Bro­glie szybko uświa­da­mia sobie, że aby ciało mogło przy­po­mi­nać falę, musi być bar­dzo małe i lek­kie – rzędu miliar­do­wej czę­ści metra. To tłu­ma­czy, dla­czego nikt dotąd tego nie zauwa­żył.

Rok 1925, etap 4. Erwin Schrödinger two­rzy z wszyst­kich tych ele­men­tów – noszące od tej pory jego nazwi­sko – rów­na­nie pozwa­la­jące obli­czyć owe dziwne fale kwan­towe. Wpada na ten pomysł nie­mal instynk­tow­nie, pró­bu­jąc obli­czyć ener­gię fali de Bro­glie’a w ato­mie wodoru.

Oko w oko z rów­na­niem Schrödingera

Owo słynne rów­na­nie, które wid­nieje nawet na nagrobku Schrödingera, przy­nie­sie jego auto­rowi Nagrodę Nobla. Poka­zać je wam? Zadaję sobie to pyta­nie przed każ­dym wykła­dem dla sze­ro­kiej publicz­no­ści: czy wzór mate­ma­tyczny nie znie­chęci znacz­nej czę­ści słu­cha­czy, przy­wo­łu­jąc złe wspo­mnie­nia z cza­sów lice­al­nych? Czy to nie będzie jakiś rodzaj fan­fa­ro­nady, spo­sób na udo­wod­nie­nie, że popu­la­ry­za­tor stoi ponad tłu­mem, że on jeden wie, do czego służą wzory, o któ­rych przy­tła­cza­jąca więk­szość odbior­ców nie ma poję­cia?

Ale rów­na­nia nie są tylko zgrab­nymi for­muł­kami mate­ma­tycz­nymi; czę­sto pozwa­lają fizy­kom wpaść na trop nowego poję­cia, roz­ło­żyć je na czyn­niki pierw­sze, prze­ana­li­zo­wać, pod­dać pró­bie i wresz­cie zro­zu­mieć. Ten jeden raz pozwól­cie zatem, bym ule­ga­jąc poku­sie, przed­sta­wił wam rów­na­nie Schrödingera i poka­zał tym samym, co jest w nim fascy­nu­ją­cego.

To rów­na­nie można trak­to­wać jak maszynę do prze­wi­dy­wa­nia przy­szło­ści. Żeby maszyna zadzia­łała, musimy dostar­czyć jej infor­ma­cji o wszyst­kim, co wiemy na temat teraź­niej­szo­ści w dokład­nie okre­ślo­nej chwili i prze­strzeni. Gdy uru­cho­mimy maszynę, wów­czas rów­na­nie pozwoli prze­wi­dzieć, co się wyda­rzy na naszych oczach za jedną sekundę, dwie sekundy, godzinę… Na tym polega potęga fizyki – dzięki niej można defi­nio­wać prawa opi­su­jące świat w danym momen­cie, a następ­nie korzy­stać z nich, żeby anty­cy­po­wać przy­szłość.

Posłużmy się kon­kret­nym przy­kła­dem: wyobraźmy sobie poje­dyn­czy elek­tron. Umie­śćmy go w polu elek­trycz­nym, na przy­kład tym, które wytwa­rza bate­ria albo zasi­lacz kom­pu­tera. Żeby okre­ślić, jak elek­tron się zachowa, sko­rzy­stajmy z rów­na­nia. Zapi­su­jemy je nastę­pu­jąco:

Możemy je sobie zwi­zu­ali­zo­wać tak jak na ilu­stra­cji na następ­nej stro­nie. Grecka litera 𝛹 (psi) ozna­cza funk­cję falową. To ona opi­suje elek­tron, to ją sta­ramy się okre­ślić. Zanim uru­cho­mimy maszynę, żeby obli­czyć 𝛹, musimy wska­zać masę elek­tronu, którą ozna­cza literka m. Maszynę należy rów­nież poin­for­mo­wać o wszyst­kim, czego elek­tron doświad­czy. O tym mówi literka V. Opi­suje ona w syn­te­tyczny spo­sób wszystko, z czym będzie musiała zmie­rzyć się nasza cząstka – zde­rze­nia z innymi cząst­kami, gra­wi­ta­cję, pro­mie­nio­wa­nie itd. W naszym przy­padku V będzie ozna­czało pole elek­tryczne bate­rii, jego natę­że­nie, kształt i kie­ru­nek.

Literka h z kre­seczką jest stałą, czyli wiel­ko­ścią, która ni­gdy się nie zmie­nia. Cała reszta, sym­bole i, 𝜕/𝜕t oraz trój­kąt zwany nabla, to stałe lub dzia­ła­nia mate­ma­tyczne wła­ściwe dla funk­cji falo­wej i wska­zu­jące, jak prze­pro­wa­dzać obli­cze­nia. Teraz wystar­czy tylko zakrę­cić mate­ma­tyczną korbką, a rów­na­nie, niczym potężny kal­ku­la­tor, obli­czy nasze 𝛹 i jego ewo­lu­cję. W ten spo­sób dowiemy się, jak wygląda nie tylko elek­tron, ale także jego przy­szłość – czy prze­mie­ści się on do przodu czy do tyłu, czy się skur­czy czy spęcz­nieje…

Być albo nie być… falą

Schrödinger publi­kuje swoje rów­na­nie w 1926 roku i zaraz potem dowo­dzi jego efek­tyw­no­ści w prak­tyce. Sto­su­jąc je do obli­cze­nia wła­ści­wo­ści lumi­ne­scen­cyj­nych ato­mów wodoru, stwier­dza, że działa ono nad­spo­dzie­wa­nie dobrze. Nie tylko umoż­li­wia zro­zu­mie­nie już prze­pro­wa­dzo­nych doświad­czeń labo­ra­to­ryj­nych, ale pozwala prze­wi­dzieć zja­wi­ska, które dopiero staną się przed­mio­tem badań. Wobec czego jego sfor­mu­ło­wa­nie bar­dzo szybko spo­tyka się z entu­zja­stycz­nym przy­ję­ciem naukow­ców.

Nie­któ­rzy jed­nak wska­zują na pewne man­ka­menty tej kon­cep­cji. Nie pod­wa­żają przy tym samego rów­na­nia, ale jego zna­cze­nie. Co tak naprawdę ozna­cza sym­bol 𝛹? Czy to zwy­kła fala, jak na samym początku suge­ro­wał de Bro­glie? I czy skoro rów­na­nie działa, to powinno się odrzu­cić poję­cie cząstki i przy­jąć, że wszystko jest falą?

Inne, jesz­cze deli­kat­niej­sze pyta­nie brzmi: czym mia­łaby być mate­ria repre­zen­to­wana przez ową falę? Praw­dzi­wym elek­tro­nem, tyle że roz­dę­tym i roz­wod­nio­nym? W wypadku kla­sycz­nych fal odpo­wiedź jest prost­sza: to woda mor­ska nie­sie falę ku oce­anowi; to czą­steczki powie­trza, zde­rza­jąc się ze sobą, spra­wiają, że dźwięk się roz­cho­dzi niczym sta­dio­nowe „ole!”. Co jed­nak wibruje czy oscy­luje w wypadku elek­tronu? Co odgrywa rolę wody albo powie­trza?

Naukow­ców drę­czy jesz­cze jedna wąt­pli­wość. Otóż według Schrödingera pod­czas wyko­ny­wa­nia pomiaru fala nagle się kur­czy i staje się na powrót cząstką. Ale co zna­czy „nagle”? Czy fala rze­czy­wi­ście może skur­czyć się w jed­nej chwili? Byłoby to pogwał­ce­niem fun­da­men­tal­nej zasady Ein­ste­inow­skiej teo­rii względ­no­ści, która mówi, że nic nie może poru­szać się szyb­ciej niż świa­tło.

Fizycy sądzili, że wraz z odkry­ciem rów­na­nia Schrödingera naresz­cie będą mogli lepiej zro­zu­mieć fale kwan­towe. Tym­cza­sem nowe narzę­dzie wydaje się rodzić wię­cej pytań niż odpo­wie­dzi. Ale oto na scenę wkra­cza Max Born, przy­ja­ciel Ein­ste­ina. Jest to dosyć nie­ty­powa postać w wąskim kręgu fizy­ków kwan­to­wych. Mniej eks­tra­wa­gancki niż młody Heisen­berg, mniej reflek­syjny niż mędrzec Bohr, mniej zja­dliwy niż geniusz Pauli i z całą pew­no­ścią mniej roman­tyczny niż poli­ga­mi­sta Schrödinger, odgrywa pozor­nie dru­go­rzędną rolę. Nagrodę Nobla otrzyma zresztą dopiero w 1954 roku, bli­sko dwa­dzie­ścia lat po swo­ich kole­gach. Odbie­ra­jąc ją, powie skrom­nie: „Dzieło, za które mam zaszczyt przyj­mo­wać Nagrodę Nobla, nie przy­nio­sło odkry­cia nowego zja­wi­ska natu­ral­nego, ale raczej poło­żyło fun­da­ment pod nowy spo­sób myśle­nia o tychże zja­wi­skach”.

Wkład Borna w roz­wój wie­dzy oka­zuje się jed­nak klu­czowy. Pod koniec stu­diów mate­ma­tycz­nych na uni­wer­sy­te­cie w Getyn­dze, jed­nej z naj­bar­dziej pre­sti­żo­wych nie­miec­kich uczelni tam­tej epoki, młody Max prze­kie­ro­wuje swoje zain­te­re­so­wa­nia na fizykę. Począw­szy od 1920 roku zaczyna sku­piać wokół sie­bie naj­bar­dziej bły­sko­tliwe umy­sły swo­ich cza­sów. Mowa tu m.in. o Wer­ne­rze Heisen­bergu, Pascu­alu Jor­da­nie, Wol­fgangu Pau­lim, Enricu Fer­mim. Dość wspo­mnieć, że spo­śród jego stu­den­tów i asy­sten­tów aż sied­miu otrzyma w przy­szło­ści Nagrodę Nobla! Born nie tylko dobrze orga­ni­zuje pracę swo­jego zespołu, ale także zna­cząco przy­czy­nia się do postępu w dzie­dzi­nie mecha­niki kwan­to­wej. Dwu­krot­nie popchnie tę naukę istot­nie naprzód. Naj­pierw, gdy zapro­po­nuje nowe narzę­dzia mate­ma­tyczne słu­żące lep­szemu zro­zu­mie­niu tej dzie­dziny: cho­dzi tu o wciąż przez nas sto­so­wane macie­rze i wek­tory. Następ­nie zaś, co szcze­gól­nie ważne, gdy w 1926 roku, krótko po opu­bli­ko­wa­niu przez Schrödingera jego rów­na­nia, zapro­po­nuje nowe wyja­śnie­nie funk­cji falo­wej 𝛹, takie, które roz­wieje wszyst­kie wąt­pli­wo­ści.

Trzeba pod­kre­ślić, że Bor­nowi nie podoba się falowy model Schrödingera i wypo­wiada się na jego temat dość ostro: „Wyczyn Schrödingera ogra­ni­cza się do cze­goś stricte mate­ma­tycz­nego, jego fizyka jest żało­sna”. Dopiero na mar­gi­ne­sie obli­czeń doty­czą­cych zde­rzeń, do jakich docho­dzi mię­dzy cząst­kami, w jed­nej chwili uświa­da­mia sobie, co tak naprawdę ozna­cza 𝛹. Funk­cja falowa 𝛹 nie jest po pro­stu falą, jak utrzy­muje Schrödinger, ale opi­suje praw­do­po­do­bień­stwo obec­no­ści. Ta śmiała teza prze­su­nie mecha­nikę kwan­tową na stronę nie­okre­ślo­no­ści i praw­do­po­do­bień­stwa – z inter­pre­ta­cją tą stop­niowo oswoją się wszy­scy fizycy… z wyjąt­kiem Ein­ste­ina.

Chciał­bym w tym miej­scu zwró­cić uwagę, że teza Borna jest być może naj­waż­niej­szą kon­cep­cją, jaką znaj­dzie­cie w tej książce, sta­nowi bowiem o całej oso­bli­wo­ści fizyki kwan­to­wej. Funk­cja falowa nie opi­suje więc zwy­kłej fali, to byłoby zbyt pro­ste. Opi­suje raczej praw­do­po­do­bień­stwo, że cząstka znaj­dzie się tu albo tam. Pre­cy­zyjna for­muła mate­ma­tyczna przyda się tylko tym, któ­rzy chcie­liby wyko­nać bar­dziej zaawan­so­wane obli­cze­nia, Born umiesz­cza ją zresztą w przy­pi­sie do swo­jego prze­ło­mo­wego arty­kułu, i tak samo zro­bimy my3. Funk­cja falowa działa zatem jak swo­ista mapa geo­gra­ficzna moż­li­wo­ści. Pod­po­wiada czą­stce, jakie są jej szanse zna­le­zie­nia się w tym czy innym miej­scu. Za każ­dym razem, kiedy chcemy ją zmie­rzyć, cząstka wyciąga swoją mapę 𝛹 i wybiera losowo miej­sce, w któ­rym się pojawi. Widzi­cie nie­bie­skie posta­cie w gór­nej czę­ści rysunku na następ­nej stro­nie? W pew­nym sen­sie przed­sta­wiają funk­cję falową. Na początku nasza postać ist­nieje w wielu miej­scach naraz, roz­ciąga się jakby na całej sze­ro­ko­ści strony. Co prawda jest jej znacz­nie wię­cej w środku niż po bokach, jed­nak zaj­muje mniej wię­cej całą tę prze­strzeń jed­no­cze­śnie. Nato­miast kiedy pró­bu­jemy ją zmie­rzyć, postać mate­ria­li­zuje się w jed­nym kon­kret­nym miej­scu strony.

O godzi­nie ósmej, pod­czas pierw­szego pomiaru, znaj­duje się na środku. Pod­czas iden­tycz­nego pomiaru prze­pro­wa­dzo­nego póź­niej poja­wia się nieco bar­dziej na prawo. I tak dalej. Postać zja­wia się losowo w dowol­nym miej­scu na stro­nie. Zwróć­cie uwagę, że funk­cja falowa nie­ko­niecz­nie ma wszę­dzie tę samą war­tość. W naszym przy­kła­dzie jest tro­chę gęst­sza w środ­ko­wej czę­ści strony. Ist­nieje więc więk­sze praw­do­po­do­bień­stwo, że postać pojawi się gdzieś pośrodku.

Funk­cja falowa roz­ciąga się na całej sze­ro­ko­ści strony tak jak nie­bie­skie posta­cie. Za każ­dym razem, gdy chcemy ją zmie­rzyć, postać mate­ria­li­zuje się w innym miej­scu.

Aby uzmy­sło­wić sobie, jak bar­dzo nie­ty­powe jest takie gwał­towne redu­ko­wa­nie kształtu, wyobraź­cie sobie orkie­strę kwan­tową. Jeste­ście w sali kon­cer­to­wej, orkie­stra gra pierw­szy akord. Muzyka wydo­bywa się z instru­men­tów i roz­cho­dzi po całej sali, ale tylko jako praw­do­po­do­bień­stwo. Na widowni panuje kom­pletna cisza, nic nie sły­chać. Fala roz­cho­dzi się bez­gło­śnie. Nagle kur­czy się do punktu przy uchu jed­nego słu­cha­cza. Pozo­stali niczego nie sły­szą. Następny dźwięk dociera do bęben­ków innego słu­cha­cza i tak dalej. W tej sytu­acji wyko­ny­wana owego wie­czoru sym­fo­nia wybrzmi tylko wtedy, kiedy wszy­scy słu­cha­cze wyśpie­wają mię­dzy sobą te jej urywki, które każdy z osobna usły­szał.

Inna wizja świata

Jeżeli czu­je­cie się tro­chę zagu­bieni wśród tych nowych pojęć, nie przej­muj­cie się, to nor­malne. Model pro­ba­bi­li­styczny szo­kuje rów­nież fizy­ków, zarówno nowi­cju­szy, jak i sta­rych wyja­da­czy. Co nie ozna­cza, że go w ogóle nie rozu­mieją, po pro­stu nie zga­dza się on z ich intu­icją. Do tej pory mogli ufać swoim rów­na­niom, żeby w spo­sób wia­ry­godny prze­wi­dzieć zda­rze­nia. Weź­cie na przy­kład rakietę, zaopa­trz­cie ją w odpo­wied­nią ilość paliwa i wyślij­cie w kosmos: spe­cja­li­sta bez­błęd­nie obli­czy jej tra­jek­to­rię. Na tym polega cała potęga kla­sycz­nej mecha­niki new­to­now­skiej, zbioru deter­mi­ni­stycz­nych praw zdol­nych pre­cy­zyj­nie okre­ślić przy­szłość, jeżeli tylko dosta­tecz­nie dobrze znamy teraź­niej­szość.

Fizy­kom skry­cie marzy się moż­li­wość prze­wi­dy­wa­nia wszyst­kiego, nie tylko tra­jek­to­rii rakiet czy pla­net, ale także naszych wła­snych ruchów, a nawet myśli! Gdyby prze­ka­zać potęż­nemu kom­pu­te­rowi dokładną mapę wszyst­kich ato­mów naszego mózgu, być może przy zasto­so­wa­niu praw fizycz­nych dałoby się obli­czyć z kil­ku­mi­nu­to­wym wyprze­dze­niem, co pomy­ślimy. To z kolei zmu­si­łoby nas do zakwe­stio­no­wa­nia poję­cia wol­nej woli.

Rów­na­nie Schrödingera jest nato­miast kijem wetknię­tym w szpry­chy tych deter­mi­ni­stycz­nych zapę­dów. Od momentu jego sfor­mu­ło­wa­nia nie można prze­wi­dzieć dokład­nej pozy­cji elek­tronu. I nie cho­dzi po pro­stu o nie­do­kład­ność wyni­ka­jącą z naszej nie­wie­dzy albo nie­zdol­no­ści wyko­na­nia obli­czeń w odnie­sie­niu do dużej liczby czą­stek rów­no­cze­śnie. Nie, owa fun­da­men­talna nie­pew­ność doty­czy każ­dej cząstki z osobna – i nie można jej unik­nąć. Tym samym fizyka kwan­towa ratuje naszą wolną wolę. Uf, znów jeste­śmy kowa­lami wła­snego losu!

Teraz lepiej rozu­miemy ostrą reak­cję Ein­ste­ina w liście do Borna: „W każ­dym razie jestem prze­ko­nany, że Bóg nie gra w kości”. Born oświad­czy póź­niej: „Opi­nia Ein­ste­ina na temat mecha­niki kwan­to­wej była dla mnie cio­sem. Odrzu­cał ją bowiem nie wsku­tek reflek­sji, ale bar­dziej pod wpły­wem jakie­goś wewnętrz­nego głosu”. Ein­stein nie mógł zaak­cep­to­wać pomy­słu, jakoby fun­da­men­talne prawa miały być lote­rią o nie­prze­wi­dy­wal­nych wyni­kach. Wiele lat póź­niej pisał do sta­rego przy­ja­ciela: „Zna­leź­li­śmy się na anty­po­dach w naszych nauko­wych ocze­ki­wa­niach. Ty wie­rzysz w Boga, który gra w kości, a ja w cał­ko­wity porzą­dek i prawo, obo­wią­zu­jące w obiek­tyw­nie ist­nie­ją­cym świe­cie; pró­buję je, w sza­le­nie spe­ku­la­tywny spo­sób, uchwy­cić”4. W fizyce ten rodzaj spo­rów mogą roz­strzy­gnąć tylko doświad­cze­nia labo­ra­to­ryjne. A wer­dykt, po stu latach pomia­rów i testów, jest bez­a­pe­la­cyjny: funk­cja falowa zacho­wuje się tak, jak inter­pre­to­wał ją Born, nie zaś tak, jak chciał Ein­stein.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki