Wydawca: Świat Książki Kategoria: Literatura faktu, reportaże, biografie Język: polski

Człowiek, który poznał nieskończoność ebook

Robert Kanigel

3.33333333333333 (3)

Uzyskaj dostęp do tej
i ponad 20000 książek
od 6,99 zł miesięcznie.

Wypróbuj przez
7 dni za darmo

Ebooka przeczytasz w aplikacjach Legimi na:

e-czytniku (w tym Kindle) kup za 1 zł
tablecie  
smartfonie  
komputerze  
Czytaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Czytaj i słuchaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Liczba stron: 755 Przeczytaj fragment ebooka

Odsłuch ebooka (TTS) dostępny w abonamencie „ebooki+audiobooki bez limitu” w aplikacji Legimi na:

Androida
iOS
Czytaj i słuchaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?

Ebooka przeczytasz na:

Kindlu MOBI
e-czytniku EPUB
tablecie EPUB
smartfonie EPUB
komputerze EPUB
Czytaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Czytaj i słuchaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Zabezpieczenie: watermark Przeczytaj fragment ebooka

Opis ebooka Człowiek, który poznał nieskończoność - Robert Kanigel

W 1913 roku 25-letni matematyczny geniusz - samouk z Indii, Ramanujan, pracujący jako urzędnik, pisze list do Godfreya Harolda Hardyego, uchodzącego za najwybitniejszego angielskiego matematyka tamtych czasów i prosi o opinię na temat kilku pomysłów dotyczących teorii liczb. Hardy orientuje się, że list został napisany przez geniusza. Pomimo sceptycyzmu swoich kolegów, zaprasza go do Anglii. W tradycyjnej kulturze Cambridge Ramanujan musi stawić czoła nie tylko najtęższym umysłom początków XX wieku, ale także uprzedzeniom rasowym.

Robertowi Kanigelowi udało się nie tylko przedstawić dokonania Ramanujana, ale także pokazać źródła jego inspiracji, jego emocje, fascynację liczbami i przyjemność, jaką czerpał z ich badania. Po blisko stu latach od śmierci matematyka jego życie i twórczość są świadectwem, że prawdziwy geniusz może narodzić się w najbardziej nieprawdopodobnym miejscu.

Opinie o ebooku Człowiek, który poznał nieskończoność - Robert Kanigel

Fragment ebooka Człowiek, który poznał nieskończoność - Robert Kanigel

Tytuł oryginału The Man Who Knew Infinity. A Life of the Genius Ramanujan

WydawcaMagdalena Hildebrand

Redaktor prowadzącyTomasz Jendryczko

RedakcjaAgnieszka Niegowska

Konsultacja matematycznaPaweł Józiak

KorektaJolanta Spodar Mirosława Kostrzyńska

Copyright © 1991 by Robert Kanigel Copyright © for the Polish translation by Małgorzata Szubert, 2016

Świat Książki Warszawa 2017

Świat Książki Sp. z o.o. 02-103 Warszawa, ul. Hankiewicza 2

Księgarnia internetowa: swiatksiazki.pl

Skład i łamaniePiotr Trzebiecki

Dystrybucja Firma Księgarska Olesiejuk sp. z o.o., sp. j. 05-850 Ożarów Mazowiecki, ul. Poznańska 91 e-mail: hurt@olesiejuk.pl, tel. 22 733 50 10www.olesiejuk.pl

ISBN 978-83-8031-140-4

Skład wersji elektronicznej pan@drewnianyrower.com

„Czym Mozart dla muzyki, a Einstein dla fizyki, tym Ramanujan był dla matematyki…”.

Clifford Stoll, autor The Cuckoo’s Egg i

Mamie i Tacie z miłością i wdzięcznością.

Prolog

Pewnego letniego dnia 1913 roku dwudziestoletni Bengalczyk ze starej, zamożnej rodziny kalkuckiej stał w kaplicy King’s College w średniowiecznym angielskim mieście Cambridge. Wspaniała, ogromnych rozmiarów kaplica przypominająca raczej katedrę powstawała za panowania trzech królów angielskich. Budowę rozpoczęto w 1446 roku. Wnętrze rozjaśniało światło wpadające przez witraże w ścianie południowej. Wysokie, rowkowane kolumny pędziły ku niebu, rozpływając się w pięknym sklepieniu wachlarzowym.

Prasantha Ćandra Mahalanobis był jak urzeczony. Dopiero co zszedł ze statku z Indii. Zamierzał studiować w Londynie, lecz wsiadł do pociągu, by spędzić dzień na zwiedzaniu. Przepuściwszy ostatni pociąg do Londynu, postanowił zatrzymać się u przyjaciół i teraz nie mógł przestać mówić o kaplicy, o jej wspaniałości, o tym, jak bardzo jest poruszony, jak…

Być może, podsunął myśl przyjaciel, Mahalanobis powinien zapomnieć o Londynie i wstąpić do King’s. To wystarczyło. Następnego dnia spotkał się z rektorem i wkrótce, ku swemu zdumieniu i radości, był studentem matematyki w King’s College w Cambridge.

Mniej więcej pół roku później jego opiekun naukowy zapytał: „Czy zna pan swego wspaniałego rodaka, Ramanujana?”[1].

Mahalanobis jeszcze go nie poznał, choć o nim słyszał. Ramanujan był wybitnie utalentowanym matematykiem, samoukiem z miasta w pobliżu Madrasu w południowych Indiach, leżącego o tysiące kilometrów od eleganckiej Kalkuty, znanej Mahalanobisowi najlepiej, w świecie równie odległym od jego świata, jak świat Mahalanobisa odległy był od Anglii. Wykształceni Hindusi z północy postrzegali zwykle południe jako zacofane, pełne przesądów, prawie nietknięte racjonalnością typową dla Bombaju czy Kalkuty. I w takim miejscu, w biednej rodzinie, urodził się matematyk tak genialny, że Anglicy praktycznie wywieźli go do Cambridge, by swym talentem podzielił się z uczonymi z Trinity College i przyswoił wszystko, co oni mogli mu przekazać.

Trinity było największym college’em w Cambridge, wydało najwięcej słynnych i wybitnych absolwentów: królów, poetów, geniuszów. Studiował tu sam Isaac Newton – od 1755 roku jego marmurowy posąg z pryzmatem używanym przezeń do badania polichromatycznej natury światła stoi w kaplicy college’u. W Trinity studiował lord Byron, podobnie jak Tennyson, Thackeray i Fitzgerald, historyk Macaulay, fizyk Rutherford i filozof Bertrand Russell. A także pięciu angielskich premierów.

A teraz uczył się tam również Ramanujan.

Mahalanobis poznał go wkrótce, zostali przyjaciółmi; w niedzielne poranki po śniadaniu chodzili na długie spacery, rozmawiali o życiu, filozofii, matematyce. W późniejszych latach Mahalanobis wspominał, że ich przyjaźń zaczęła się pewnego jesiennego dnia po przyjeździe Ramanujana. Mahalanobis poszedł zobaczyć się z nim w jego kwaterze w Whewell’s Court, trzykondygnacyjnym labiryncie pokojów wokół czworokątnego trawiastego dziedzińca, gmachu o łukowych neogotyckich oknach, poprzecinanego klatkami schodowymi prowadzącymi do pomieszczeń. Jeden z portali wiódł do małego mieszkania Ramanujana na parterze, krok czy dwa od wejścia.

W Cambridge było zimno. Gdy Mahalanobis wszedł, zobaczył młodego mężczyznę o pulchnej, pokrytej dziobami twarzy, skulonego przy kominku. To był on – chluba Indii, człowiek, dla którego Anglicy poruszyli ziemię i niebo, by sprowadzić go do Cambridge. Ale przemyślny plan się nie powiódł. Był rok 1914 i Europa poszła na wojnę. Pełne wdzięku krużganki Nevile’s Court, dzieło Christophera Wrena, znak charakterystyczny Trinity, zamienione zostały w szpital na otwartym powietrzu. Na front wyjechały już tysiące studentów. Cambridge było opustoszałe. I zimne.

„Czy ciepło panu w nocy?” – zapytał Mahalanobis na widok siedzącego przy ogniu Ramanujana. „Nie” – odparł matematyk pochodzący z zawsze ciepłego Madrasu. Sypiał w płaszczu i szaliku. Mahalanobis przypuszczał, że jego znajomy nie ma wystarczająco dużo koców. Wszedł do małej sypialni po przeciwnej stronie kominka niż pokój dzienny. Kapa była odrzucona, jakby Ramanujan właśnie wstał, lecz koce leżały nietknięte, starannie złożone pod materacem.

Ramanujan miał dość koców, tylko po prostu nie wiedział, jak ich używać. Delikatnie, cierpliwie Mahalanobis pokazywał mu, jak je ułożyć, jak się pod nie wśliznąć…

*

Pięć lat musiał Ramanujan spędzić w obcej, zimnej Anglii, z powodu wojny nie mogąc wrócić do Indii; pracował i pozostawił po sobie nieprzemijającą spuściznę. A potem wrócił do ojczyzny, witany jak bohater, i umarł.

„Sriniwasa Ramanujan – powiedział później pewien Anglik – był matematykiem tak wielkim, że nie może dotknąć go żadna zazdrość, był najwybitniejszym matematykiem, jakiego wydały Indie przez ostatnie tysiąc lat”. Przebłyski jego intuicji jeszcze dziś, siedemdziesiąt lat po jego śmierci, wprawiają matematyków w zakłopotanie. Papiery Ramanujana wciąż są zgłębiane i wciąż kryją wiele tajemnic. Jego twierdzenia znajdują zastosowanie w chemii polimerów, informatyce, a nawet (jak ostatnio sugerowano) walce z rakiem – w dziedzinach, o których za życia matematyka prawie nic nie wiedziano. Zawsze też pozostanie dręczące pytanie: Co mogłoby się zdarzyć, gdyby jego geniusz odkryto kilka lat wcześniej albo gdyby żył trochę dłużej?

Ramanujan był prostym człowiekiem. Miał proste potrzeby. I takież maniery oraz poczucie humoru. Nie był typem genialnego idioty – dobrze orientował się nie tylko w matematyce. Był uparty, pracowity i na swój sposób czarujący. Ale według norm obowiązujących w Cambridge – a także w Kalkucie czy Bombaju – robił wrażenie niezwykle ograniczonego i naiwnego. Do głębi mogło poruszyć go tak drobne zdarzenie, jak udzielona przez Mahalanobisa lekcja okrywania się kocami. Przejmował się każdą nic nieznaczącą zniewagą. Jego listy, poza fragmentami poświęconymi matematyce, są oschłe, pozbawione wdzięku i subtelności.

*

W tej książce chciałbym opowiedzieć o losach Ramanujana, człowieka o niezgłębionym intelekcie i prostym sercu.

To opowieść o zderzeniu kultur Indii i Zachodu – rzeczywistości ulicy Sarangapani Sannidhi w Kumbakonam, gdzie dorastał Ramanujan, i olśniewającego świata Cambridge; zderzeniu między opartą na racjonalnym dowodzeniu tradycją matematyki Zachodu a tajemniczymi mocami intuicji, którymi Ramanujan olśniewał zarówno Wschód, jak i Zachód.

Książka opowiada o życiu jednego człowieka i jego niezachwianej wierze we własne zdolności, jej konkluzja nie brzmi jednak: „Geniusz pozostanie samotny”, choć w przypadku Ramanujana tak właśnie się stało. Wydarzenia bez trudu mogły potoczyć się zupełnie inaczej; nie trzeba wielkiej wyobraźni, by zdawać sobie sprawę, że odrobina mniej wytrwałości lub brak przysłowiowego łutu szczęścia skazałyby Ramanujana na zapomnienie. W pewien sposób jest to więc także opowieść o systemach społecznych i edukacyjnych, o ich znaczeniu i o tym, jak czasami mogą pielęgnować talent, a innym razem go zniszczyć. Przykład Ramanujana stawia nas przed pytaniem, jak wielu mu podobnych mieszka dziś w Indiach, nieznanych, niedostrzeżonych. I jak wielu tkwi zamkniętych w amerykańskich i brytyjskich gettach rasowych czy ekonomicznych, nie zdając sobie sprawy, że istnieją światy inne niż ich własny?

Jest to także opowieść o tym, co robimy z geniuszami, gdy już ich odkryjemy. Ramanujan został ściągnięty do Cambridge przez angielskiego matematyka o arystokratycznych manierach i wysokiej pozycji w środowisku akademickim, G.H. Hardy’ego, do którego napisał z prośbą o pomoc. Hardy dostrzegł, że Ramanujan jest rzadkim okazem, kimś niezdolnym do metodycznego przyjmowania całej dostępnej wiedzy matematycznej, tej, jakiej nigdy nie uzyskał w Indiach. „Obawiałem się – pisał – że jeśli będę nadmiernie naciskał w kwestiach, które Ramanujan uznawał za męczące, mogę zniszczyć jego zaufanie i źródła jego inspiracji”.

Ramanujan był człowiekiem, który dorastał, modląc się do kamiennych bóstw, który przez większość swego życia radził się bogini rodziny, utrzymując, że to jej zawdzięcza swe głębokie zrozumienie matematyki, którego twierdzenia zostały, choć kosztem wielkiego wysiłku, dowiedzione, i który zostawił matematyków skonfundowanych, że ktoś mógł wpaść na nie pierwszy. Jest to więc także książka o niepospolitym umyśle i o tym, co jego wyczyny mogą nam podpowiadać na temat inwencji, intuicji i inteligencji.

*

Podobnie jak większości książek, także tej początek dał pewien zamysł. Niestety, nie mój, lecz Barbary Grossman, wówczas starszego redaktora w Crown Publishers, obecnie wydawcy w Scribner’s. Barbara po raz pierwszy natknęła się na nazwisko Ramanujana w końcu 1987 roku, gdy w czasopismach i gazetach w Stanach Zjednoczonych, Indiach i Wielkiej Brytanii ukazało się mnóstwo artykułów w związku z setną rocznicą urodzin matematyka. Podobnie jak Mahalanobis w King’s College, Barbara poczuła się urzeczona. Przede wszystkim niezwykłością jego życia, przypominającego fabułę powieści. Ale również faktem, że dziś, lata po śmierci Ramanujana, w epoce komputerów, niektóre z jego twierdzeń zostały „odebrane historii”.

„Jaki Ramanujan?” – zapytałem, gdy moja agentka, Vicky Bijur, powiedziała mi o zainteresowaniu Barbary jego biografią. Z pewnym sceptycyzmem zapoznałem się wstępnie z życiem matematyka opisanym przez jego hinduskich biografów. A im więcej się dowiadywałem, tym silniejszy czar rzucał na mnie Ramanujan. Ten człowiek zaczynał od zera. Jego życie, jak pisał w latach trzydziestych ubiegłego wieku angielski matematyk B.M. Wilson, „mogłoby miejscami stanowić gotowy scenariusz filmu”. Pozbyłem się wątpliwości. Na myśl, że zagłębię się w życie tego osobliwego geniusza, czułem się coraz bardziej podekscytowany.

Na początek obejrzałem film dokumentalny o Ramanujanie, zrealizowany przez brytyjskiego reżysera Christophera Sykesa. Wyemitowany przez BBC w 2008 roku godzinny film Sykesa Letters from an Indian Clerk doskonale ukazuje życie Ramanujana jako coś w rodzaju romantycznej opowieści. Oglądając go, dałem się również oczarować G.H. Hardy’emu. Jak się okazało, był on trzecim angielskim matematykiem, do którego zwrócił się Ramanujan; dwaj pierwsi odmówili pomocy. Tymczasem Hardy nie tylko rozpoznał talent Ramanujana, lecz także zadał sobie wiele trudu, by sprowadzić go do Anglii, nauczyć podstaw matematyki, których brakowało młodemu Hindusowi, a potem zwrócić na niego uwagę świata.

Dlaczego Hardy?

Czy zadziałała tu zwykła przenikliwość matematyka? Prawdopodobnie nie – pozostali dwaj uczeni byli równie wybitnymi matematykami. Hardym musiało powodować coś innego, mniej związanego z intelektem – być może wyjątkowa otwartość, chęć zmiany, postawienia na szali własnej reputacji dla kogoś, kogo nigdy przedtem nie widział.

Hardy był człowiekiem o złożonej, fascynującej osobowości, miłośnikiem krykieta, wybornym stylistą, niezwykle przystojnym mężczyzną, który samemu sobie wydawał się tak odrażająco brzydki, że wolał nie przeglądać się w lustrze. A w czasie, gdy przyszedł list od Ramanujana, Hardy, enfant terrible angielskiej matematyki dokonywał w swej dziedzinie rewolucji, której efekty miały odczuć następne pokolenia.

Należy oczywiście docenić umiejętność dostrzeżenia przez Hardy’ego geniuszu w obszarpanym młodzieńcu i zgodzić się, że świat dzięki temu się wzbogacił. Uderzyło mnie jednak, że wzbogacił się również sam Hardy. Czas spędzony z Ramanujanem – jak sam mówił, „jedyny romantyczny incydent w moim życiu” – wpłynął na resztę tego życia. Opowieść o Ramanujanie jest więc opowieścią o dwóch ludziach i o tym, co dla siebie znaczyli.

Muszę dodać coś jeszcze, choć niesie to ze sobą ryzyko zrażenia kilku czytelników. Dla Amerykanów Indie i Cambridge są w istocie nieznanymi miejscami. Jak pisał L.P. Hartley, przeszłość jest także obcym krajem: „Tam wiele rzeczy robi się inaczej”. A zatem lata przełomu XIX i XX wieku, gdy zaczyna się nasza opowieść, czas, gdy Indie były wciąż brytyjskie, a królowa Wiktoria nadal panowała, to kolejny obcy kraj do zbadania. Do tych dwóch światów odległych w miejscu i czasie muszę teraz dodać trzeci – świat matematyki uprawianej przez Ramanujana i Hardy’ego, razem i osobno, matematyki jako dzieła ich życia.

Kusząca to myśl, by skupić się na egzotycznych i smakowitych elementach biografii Ramanujana i darować sobie zupełnie matematykę – w zasadzie we wszystkich poświęconych mu publikacjach praca oddzielona jest od życia. W biografiach albo ignoruje się matematykę, albo spycha do ostatniego rozdziału. Podobnie w opracowaniach naukowych dotyczących dokonań Ramanujana jako matematyka – tam znów o jego życiu zwykle traktuje kilka akapitów.

Ale czyż zdołamy zrozumieć życie Ramanujana, jeśli pominiemy rolę matematyki, dla której żył i którą kochał? Czy zrozumiemy artystę, nie czując jego sztuki? Albo filozofa, nie mając choćby ogólnego pojęcia o jego poglądach?

Zdaję sobie sprawę, że matematyka stanowi problem dla przeciętnego czytelnika (i dla pisarza). Dzieło sztuki można przynajmniej zobaczyć. Filozofia i literatura mają tę przewagę, że można zapoznać się nimi, przeczytać tekst w zrozumiałym języku. Matematyka operuje jednak językiem symboli dla większości z nas nieznanych, zgłębia regiony nieskończenie małe i nieskończenie wielkie, wymykające się słowom, a jeszcze bardziej zrozumieniu. Mówiono mi, że matematyka osiągnęła dziś tak wysoki stopień specjalizacji, że większość publikacji pojawiających się w czasopismach matematycznych jest nie do rozszyfrowania nawet dla większości matematyków. George E. Andrews, matematyk z Pennsylvania State University, który odkrył w Trinity College na długo zapomniany rękopis Ramanujana, twierdzi, że zgłębić go mógł tylko specjalista w wąskiej dziedzinie matematyki – nie zdołałby tego dokonać zawodowy matematyk z tytułem doktora.

Na co więc może liczyć przeciętny czytelnik, jeśli chodzi o zrozumienie dokonań Ramanujana?

Z pewnością na niewiele, jeśli naszym zadaniem będzie śledzić któryś z dowodów Ramanujana, przeprowadzany na zapisanych hieroglifami dwudziestu stronach czasopisma matematycznego – jest to trudne zwłaszcza w przypadku tego matematyka, który zwykle kondensował dwanaście kroków w dwa, to czytelnikowi pozostawiając znalezienie powiązań. Ale poczuć smak jego pracy, poznać ścieżki, którymi dochodził do celu, korzenie historyczne jego inspiracji? Nie stanowi to już problemu nie do pokonania i z pewnością nie jest większym wyzwaniem niż lektura wywodu filozoficznego czy analizy literackiej.

Pod jednym przynajmniej względem matematyka Ramanujana jest bardziej przystępna niż inne dziedziny – w dużym stopniu bazuje ona na teorii liczb, poszukującej właściwości i prawidłowości zachodzących między liczbami, z którymi mamy do czynienia na co dzień; zwykłe 8, 19 lub 376 są nam na pewno bliższe niż kwarki, kwazary czy fosfokreatyna. Narzędzia stosowane przez Ramanujana w matematyce były subtelne i potężne, ale problemy, jakie rozwiązywał przy ich użyciu, często okazywały się zaskakująco łatwe do sformułowania.

*

Na końcu książki wymieniam nazwiska wielu osób, które pomogły mi przy pisaniu. Tu chciałbym jednak specjalnie podziękować wszystkim mieszkańcom południowych Indii za to, że spędziłem tam bardzo przyjemne dni.

Przez pięć tygodni podróżowałem po miejscach związanych z życiem Ramanujana. Jeździłem pociągami i autobusami, zwiedzałem świątynie, jadłem palcami z liści bananowca zamiast z talerza. Na ulicach Kumbakonam krowy bodły mnie w pośladki; w Kodumudi dzieliłem pokój z jaszczurką. Widziałem Erode, miejsce urodzenia Ramanujana. Zwiedziłem dom, w którym dorastał, uczestniczyłem w otwartych zajęciach na jego uczelni, spacerowałem po terenach świątyni Namakkal, gdzie Ramanujan udał się w przełomowym momencie swego życia, i widziałem pokój, w którym zmarł w Madrasie. Mieszkańcy południowych Indii zapraszali mnie do swych domów, zawsze okazując mi ogromną życzliwość. Kierowcy riksz motorowych i rowerowych wozili mnie do odległych, leżących na uboczu miejsc, wkładając niemały wysiłek w zrozumienie, dokąd chcę jechać, ponieważ marnie radziłem sobie z wymową hinduskich nazw. Wszystkich dziwiła moja biała skóra, zawsze jednak traktowano mnie uprzejmie i śpieszono z pomocą.

Spędziwszy pewien czas wśród mieszkańców południowych Indii, trudno nie pozostać pod wrażeniem głębokiej duchowości, szacunku dla tego, co niematerialne, podającego w wątpliwość zachodnie wartości i styl życia. Na Zachodzie przez całe wieki artyści pragnęli dawać wyraz swym uczuciom religijnym, wznosili gotyckie katedry i komponowali fugi w podzięce i w hołdzie dla swego Boga. W południowych Indiach tego rodzaju uczucia unoszą się w powietrzu, a dostrzeżenie ich echa w matematyce Ramanujana wydaje się zdecydowanie bardziej naturalne niż w przypadku ludzi zsekularyzowanego Zachodu.

Mistrz Ramanujana, Hardy, był przysięgłym ateistą. Gdy zmarł, jeden z uczestników pogrzebu mówił jednak o jego „głębokim przekonaniu, że prawdy matematyki opisują jasny i czysty wszechświat, cudowny i piękny w swej budowie, w porównaniu z którym świat fizyczny był mglisty i bezładny. To właśnie dlatego jego przyjaciele […] sądzili, iż w jego stosunku do matematyki było coś duchowego, bliskiego religii”[2].

To samo, lecz bardziej dobitnie, można powiedzieć o Ramanujanie, który całe życie wierzył w bogów hinduistycznych, a Nieskończoność – zarówno w świecie matematyki, jak i w świecie ducha – uczynił swym domem. „Równanie nie ma dla mnie znaczenia – powiedział kiedyś – jeżeli nie jest wyrazem myśli o Bogu”[3].

Baltimore, maj 1990

Rozdział pierwszy  W chłodzie świątyni  (1887–1903)

1. Dakszin Gange

Słyszał to przez całe życie – powolne, miarowe łup… łup… łup… odgłos prania na skałach sterczących z wód Kaweri. Ramanujan urodził się tuż nad brzegiem rzeki i odgłos ten towarzyszył mu już w niemowlęctwie. Dorastając, słyszał go, gdy nosił wodę z Kaweri, kąpał się w rzece lub bawił po szkole na jej piaszczystym brzegu. Później, powróciwszy do Indii po latach spędzonych za granicą, rozpalony gorączką, chory i bliski śmierci, znów słuchał tego rytmicznego łup… łup… łup…

Kaweri była czymś dobrze znanym, nieustannie powracała w życiu Ramanujana. Gdzieniegdzie pochylały się nad nią pod dziwacznymi kątami ciężkie od owoców palmy. W innych miejscach drzewa tworzyły nad wodą baldachimy z zieleni, a ich sękate, splątane korzenie wiły się wzdłuż brzegu. Podczas monsunu poziom wody mógł wzrosnąć o kilka lub nawet kilkanaście metrów, czasami topiło się bydło, któremu pozwolono zbyt długo paść się nad rzeką. W porze suchej potoki deszczu stawały się wspomnieniem, brzegi zamieniały w szerokie, piaszczyste plaże, a Kaweri – w wąską strużkę płynącą w najgłębszym kanale łożyska.

Zawsze jednak tam była. Kaweri ma swe źródła w górach Kodagu, osiemset kilometrów na zachód. Płynie przez półwysep, rozszerzając się i zwężając, przepływa przez zapory i kanały – kilka z nich zbudowano półtora tysiąca lat temu – a ziemiom, przez które przepływa, nadaje intensywną, niezapomnianą zieloną barwę. Tylko to jedno, bardziej niż cokolwiek innego, uczyniło świat Ramanujana takim, jakim był.

Kumbakonam, jego rodzinne miasto, otoczone przez Kaweri i jeden z jej dopływów, leży w sercu zdecydowanie wiernych tradycji południowych Indii, trzysta dwadzieścia kilometrów od Madrasu, w okręgu zwanym wówczas Tandźore. Połowa okręgu, liczącego dziewięć i pół tysiąca kilometrów kwadratowych powierzchni – tyle, ile stan Delaware – jest nawadniana bezpośrednio przez rzekę, która wpada spokojnie do morza, użyźniając osadami aluwialnymi tereny delty.

Kaweri to szczęśliwa rzeka. Nawet podczas powodzi w 1853 roku, gdy delta znalazła się pod wodą, a straty były ogromne, zginęli nieliczni. Ta wielka rzeka zazwyczaj chroni ziemie, przez które płynie, przed corocznymi niepokojami wywoływanymi przez monsun, którego kaprysy nękają większość pozostałych terenów Indii. W 1877 roku, po dwóch bezmonsunowych latach, południowe Indie nawiedziła susza, która pochłonęła tysiące ofiar, lecz okręg Tandźore, żywiony przez niezawodną Kaweri, pozostał niemal nietknięty; towarzyszący głodowi wzrost cen zboża przyczynił się natomiast w delcie do bezprecedensowo dobrej koniunktury.

Nic dziwnego, że Kaweri, podobnie jak Ganges tysiące kilometrów na północ, należy do hinduskich świętych rzek. Purany, święte teksty hinduizmu, opowiadają o śmiertelniczce imieniem Kawera-muni, która urodziła jedną z córek Brahmy. Na znak oddania ojcu dziewczyna zamieniła się w rzekę, której wody miały zmywać wszystkie grzechy. Mówiono, że nawet święty Ganges okresowo łączy się z Kaweri podziemnymi kanałami, aby oczyścić się z brudu przynoszonego przez grzeszników kąpiących się w jego wodach.

Kaweri nazywano Dakszin Gange, Gangesem południa. W jej delcie leży najgęściej zaludniony i najbogatszy region południowych Indii. Całe życie regionu, jego dobrobyt, a także bogate życie duchowe i umysłowe pobudzane przez zamożność zależy od rzeki. To ona była miejscem oczyszczenia duchowego; dzięki niej rozkwitało rolnictwo, to stamtąd czerpano wodę i tam kąpano się co rano; to na jej brzegu mężczyźni w białych dhoti i turbanach poili bydło, a kobiety, stojąc w wodzie po kolana, pozwalały wijącym się sztukom bawełny i jedwabiu płynąć z tyłu ze spokojnym nurtem, a potem zbierały tkaniny w pęki i uderzały nimi powoli, niezmordowanie, o wygładzone wodą skały.

2. Sarangapani Sannidhi

We wrześniu 1887 roku, dwa miesiące przed spodziewanym terminem porodu, dziewiętnastoletnia dziewczyna z Kumbakonam, imieniem Komalatammal, wyruszyła w górę rzeki do odległego o dwieście czterdzieści kilometrów Erode, swego rodzinnego miasta, by przygotować się do przyjścia dziecka na świat[1]. Powrót kobiety do domu rodzinnego, gdzie miała urodzić pierwsze dziecko, był tradycją tak powszechnie przestrzeganą, że urzędnicy odpowiedzialni za dane demograficzne uwzględniali ją w statystykach[2].

Erode, miasto liczące około piętnastu tysięcy mieszkańców i stolica okręgu, leżało u zbiegu Kaweri i jednego z jej dopływów, blisko czterysta kilometrów na południowy zachód od Madrasu. W Erode – słowo to znaczy „mokra czaszka”, a nazwa pochodzi od hinduistycznej legendy o rozgniewanym Śiwie, który oderwał jedną z pięciu głów Brahmy[3] – Kaweri jest szeroka, a jej koryto usiane sterczącymi dużymi płytami skalnymi. Niedaleko rzeki, w „forcie”, jak nazywano pierwsze targowisko miejskie, przy ulicy Teppukulam stał mały dom należący do ojca Komalatammal[4].

To tu urodził się syn Komalatammal i jej męża Sriniwasy, tuż po zachodzie słońca, dziewiątego dnia hinduskiego miesiąca margasirsza, czyli w czwartek 22 grudnia 1887 roku. Jedenastego dnia życia, jak nakazywała tradycja, dziecku nadano imiona, a prawie w rocznicę swych narodzin Sriniwasa Ramanujan Ijengar wrócił wraz z matką do Kumbakonam, gdzie spędził większość z następnych dwudziestu lat swego życia.

Imię Sriniwasa otrzymał po ojcu i rzadko go używał; figurowało w dokumentach, lecz podpisywał się zwykle tylko inicjałem, „S.”. Natomiast Ijengar było imieniem kastowym, nadawanym członkom pewnej linii braminów z południowych Indii, do której należała jego rodzina. Tak więc jedno imię było po ojcu, drugie oznaczało przynależność do kasty i tylko Ramanujan było jego własne. Tłumaczył później ludziom Zachodu: „Nie mam właściwie nazwiska”. Matka często nazywała go Ćinnaswami, czyli „mały pan”, dla innych był po prostu Ramanujanem.

Według niektórych relacji imię to otrzymał, ponieważ wisznuicki święty Ramanujan, który żył około 1100 roku i którego doktryny teologiczne tchnęły nowego ducha w przygasły hinduizm, także urodził się w czwartek, a Sriniwasę łączyły ze świętym również inne podobieństwa astrologiczne. Ramanujan – wymawia się to z lekkim tylko akcentem na drugą sylabę, a ostatnia sylaba bywa bliższa „jum” – oznacza „młodszy brat (anuja) Ramy”, hinduskiego bohatera, którego dzieje opowiada epos Ramajana.

*

Matka Ramanujana, Komalatammal, śpiewała w pobliskiej świątyni bajany, pieśni religijne. Połowa dochodu z występów przypadała świątyni, druga – śpiewaczkom. Ponieważ jej mąż zarabiał zaledwie około dwudziestu rupii na miesiąc, pięć czy dziesięć rupii przynoszonych przez nią miało znaczenie; Komalatammal nigdy nie omijała występu.

A jednak w grudniu 1889 roku ominęła cztery czy pięć kolejnych, więc pewnego dnia kierowniczka grupy śpiewaczek poszła do jej domu, by sprawdzić, co się dzieje.

Gdy obok drzwi wejściowych znalazła stertę liści z drzewa margosy, stało się dla niej jasne, że ktoś choruje na ospę wietrzną[5]. Wszedłszy do środka, zobaczyła małą, ciemną postać leżącą na łóżku wśród liści margosy. Komalatammal, nie przestając śpiewać, zanurzała liście w wodzie zaprawionej kurkumą i delikatnie przemywała pokryte krostami ciało dwuletniego syna, aby złagodzić okropne swędzenie i obniżyć gorączkę – sposób ten zalecali zielarze z południowych Indii.

Ramanujan przez resztę życia nosił ślady po ospie. Ale miał szczęście, wyzdrowiał. W tamtych czasach w okręgu Tandźore epidemia ospy wietrznej oznaczała cztery tysiące zgonów rocznie. Zaszczepionych było mniej niż jedna piąta mieszkańców. Epidemia cholery, która wybuchła, gdy Ramanujan miał dziesięć lat, zabiła piętnaście tysięcy osób. Troje lub czworo dzieci na dziesięcioro umierało przed ukończeniem roku.

W rodzinie Ramanujana potwierdzały się te ponure statystyki[6]. Gdy chłopiec miał półtora roku, urodził się jego brat, Sadagopan. Trzy miesiące później już nie żył. W listopadzie 1891 roku, gdy Ramanujan miał prawie cztery lata, na świat przyszła dziewczynka. Umarła w lutym następnego roku. Gdy miał sześć i pół roku, jego matka urodziła kolejne dziecko, które również nie dożyło pierwszych urodzin.

Później pojawili się dwaj jego bracia, którzy przeżyli okres niemowlęctwa – Lakszmi Narasimhan, urodzony w 1898 roku, i Tirunarajanan, który urodził się, gdy Ramanujan miał siedemnaście lat. Śmierć maleńkich braci i siostry oznaczała jednak, że przez pierwszych dziesięć lat życia Ramanujan, jako jedyne dziecko, był obiektem szczególnej troski i zajmował pierwsze miejsce w rodzinie.

Po śmierci dziadka ze strony ojca, który chorował na trąd, u siedmioletniego wówczas Ramanujana pojawiły się czyraki i silne swędzenie[7]. Nie był to jednak pierwszy objaw skłonności do skrajnych i niespodziewanych reakcji na stres. Chłopiec był wrażliwym, upartym i – o ile określenia stosowanego zwykle do dorosłych w kwiecie wieku można użyć w stosunku do małego chłopca – ekscentrycznym dzieckiem. Jeszcze w Erode, jako niemowlę, pozwalał się nakarmić tylko w świątyni. Później, w Kumbakonam, brał wszystkie znajdujące się w domu naczynia mosiężne i miedziane i ustawiał je w rzędzie, od ściany do ściany. Jeżeli nie dostał do jedzenia tego, co chciał, rozczarowany turlał się w błocie.

W wieku trzech lat Ramanujan prawie nie mówił[8]. Być może – to kusząca ewentualność – po prostu dlatego, że nie chciał; był dzieckiem niezwykle upartym. W tamtych czasach powszechną praktyką było, że młoda żona krążyła tam i z powrotem między domem swego męża a domem rodziców. Komalatammal, zaniepokojona niemotą syna, zabrała chłopca do swego ojca, mieszkającego wówczas w Kańćipuram, niedaleko Madrasu. Tam, za namową starszego przyjaciela dziadka, Ramanujan zaczął praktykować akszara abhjasa[9] – ręką prowadzoną przez dziadka rysował na rozsypanej na podłodze grubej warstwie ryżu tamilskie znaki, każdy wypowiadając na głos.

Wkrótce obawy o niemotę Ramanujana się rozwiały; chłopiec zaczął uczyć się dwunastu samogłosek, osiemnastu spółgłosek i dwustu szesnastu form łączonych używanych w tamilskim alfabecie. Gdy pierwszego października 1892 roku, przy wtórze starożytnych wedyjskich pieśni, tradycyjnie rozpoczął się rok szkolny zwany Vijathasami, Ramanujan znalazł się wśród uczniów miejscowej „szkoły werandowej” – małe werandy (pial) na froncie są typowe dla większości domów w południowych Indiach, a lekcje w szkole werandowej prowadzi nauczyciel dla mniej więcej sześciu uczniów.

Pięcioletni Ramanujan nie lubił jednak nauczyciela i nie chciał chodzić na zajęcia. Już jako dziecko wykazywał, trzeba przyznać, taką niezależność, że gdy nie był gotowy zrobić czegoś sam w wybranym przez siebie czasie, ledwie mógł w ogóle to zrobić[10]. Szkoła oznaczała dla niego zwykle nie klucz do wiedzy, lecz pęta, których należy się pozbyć.

Spokojny, refleksyjny chłopiec zadawał mnóstwo pytań w rodzaju: „Kto był pierwszym człowiekiem na świecie?” albo: „Jaka odległość jest między chmurami?”[11]. Lubił być sam; skłonność tę rozwinęli w nim rodzice, którzy zniechęcali go do zabawy z kolegami – Ramanujan rozmawiał z nimi przez okno wychodzące na ulicę. Zupełnie nie interesował się sportem. Do tego w świecie, gdzie otyłość była praktycznie nieznana, gdzie zarówno ludziom, jak i zwierzętom sterczały kości, był grubym dzieckiem i pozostał tęgi przez większość życia. Powtarzał – nie wiadomo, czy chwaląc się, żartując, czy narzekając – że gdyby wdał się w bójkę z innym chłopcem, wystarczyłoby tylko, żeby na niego upadł, a rozgniótłby go na miazgę[12].

Przez mniej więcej dwa lata Ramanujan był przenoszony z jednej szkoły do drugiej[13]. W marcu 1894 roku, gdy mieszkał jeszcze w domu rodziców matki w Kańćipuram, krótko chodził do szkoły, w której nauka odbywała się nie w języku tamilskim, lecz w pokrewnym, choć różniącym się telugu. Czasami karano go tam za siedzenie z założonymi rękoma i palcem na ustach; zdarzało się, że naburmuszony wychodził demonstracyjnie z klasy[14].

Po kłótni o pożyczkę dziadek chłopca stracił pracę i opuścił Kańćipuram[15]. Ramanujan wrócił z matką do Kumbakonam, gdzie zaczął naukę w szkole podstawowej Kangajan. Po jakimś czasie Ramanujan znów znalazł się u rodziców matki, którzy teraz mieszkali w Madrasie[16]. Tak bardzo bronił się przed szkołą, że matka i ojciec poprosili o pomoc miejscowego posterunkowego, by postraszył chłopca i skłonił go do chodzenia na lekcje[17].

W połowie 1895 roku, po nieszczęśliwym pół roku w Madrasie, Ramanujan znów znalazł się w Kumbakonam[18].

*

Treść dostępna w pełnej wersji eBooka.

Przypisy

Opatrzyłem przypisami większość cytatów i podanych faktów, które mogłyby zainteresować bardziej dociekliwych czytelników.

Nie stosowałem najczęściej przypisów do szeroko udokumentowanych wydarzeń historycznych, takich jak pierwsza wojna światowa. Informacje o miastach i regionach południowych Indii, populacji, geografii, klimacie, świątyniach, rolnictwie, umiejętności czytania i pisania i tym podobne pochodzą głównie z gazet wydawanych zarówno w czasach Ramanujana, jak i w okresie późniejszym, a także z „Imperial Gazetteer”, „Madras Presidency Gazetteer” z 1908 roku i różnych informatorów lokalnych.

Jeśli chodzi o wielu drugoplanowych bohaterów tej książki, nie cytowałem zwykle danych biograficznych z Dictionary of National Biography, opublikowanych oficjalnych biografii członków Towarzystwa Królewskiego i podobnych standardowych źródeł.

W przypadku niepublikowanych listów starałem się odnotować, w archiwum jakiego college’u lub instytucji można je znaleźć bądź kto mi je dostarczył.

Odsyłacze do Ragamiego (pseudonim pisarski T.W. Rangaswamiego) nie mają numerów stron i bazują na niewydanym tłumaczeniu z tamilskiego jego książki Ramanujan, the Mathematical Genius, dokonanym przez V. Anantharamana i jego żonę Malini z Baltimore. „Manuskrypt” odnosi się do pierwotnej wersji pogadanki radiowej E.H. Neville’a o Ramanujanie, obecnie w zbiorach University of Reading w Anglii.

Wiele informacji znajdujących się w archiwum rodzinnym jest niejednoznacznych, odwoływałem się więc do nich tylko wówczas, gdy w określonym kontekście wydawały się wiarygodne.

Informacje zaczerpnięte ze źródeł pisanych i wywiadów zostały uzupełnione osobistymi obserwacjami i nieformalnymi rozmowami przeprowadzonymi w Anglii i w Indiach.

Prolog

1  S.R. Ranganathan, Ramanujan: The Man and the Mathematician, Asia Publishing House, Bombay 1967, s. 80–81.

2  „Oxford Magazine” 1948, 2 stycznia.

3  S.R. Ranganathan, wyd. cyt., s. 88.

Rozdział 1

1  Archiwum rodzinne.

2  G. Slater, Southern India: Its Political and Economic Problems, George Allen Unwin, London 1936, s. 121.

3  „Coimbatore District Gazetteer” 1966.

4  Wywiad z T.W. Rangaswamim.

5  Archiwum rodzinne; Ragami, Ramanujan, the Mathematical Genius, „Dinami Kadr” 1985–1986; P.K. Srinivasan (red.), Ramanujan Memorial Number, t. 1: Letters and Reminiscences, Muthialpet High School, Madras 1968. Drzewo margosy nosi także nazwy miodli indyjskiej i neem.

6  Archiwum rodzinne.

7  Archiwum rodzinne.

8  Ragami, wyd. cyt.

9  Tamże.

10  Archiwum rodzinne.

11  P.V. Seshu Iyer, The Late Mr. S. Ramanujan, B.A., F.R.S., „Journal of the Indian Mathematical Society” 1920, nr 3, s. 81.

12  Archiwum rodzinne.

13  Archiwum rodzinne.

14  Ragami, wyd. cyt.

15  Wywiad z T.W. Rangaswamim.

16  Archiwum rodzinne.

17  Archiwum rodzinne.

18  Archiwum rodzinne.

Wybrana bibliografia

Treść dostępna w pełnej wersji eBooka.

Słowo od autora i podziękowania

Pisząc o życiu Ramanujana, musiałem pokonywać trudności zawsze obecne przy zetknięciu się z odmienną kulturą, niełatwą dyscypliną i dystansem w czasie. Ponieważ nie jestem ekspertem w żadnej z tych dziedzin, winien jestem wdzięczność wielu osobom, które pomogły mi przełamać te bariery – zgodziły się na rozmowy ze mną, spędziły całe godziny, objaśniając mi abstrakcyjne rejony matematyki lub hinduskiego życia kulturalnego, służyły jako przewodnicy po bibliotekach i archiwach, czytały i oceniały pierwsze szkice, okazywały mi życzliwe wsparcie w Anglii i Indiach – oraz tu, w Baltimore, służąc radą i pomocą. Jestem zakłopotany, widząc, jak wiele miejsca potrzebuję, by po prostu podziękować, lecz świadczy to o rozmiarach mojego długu.

Podziękowania należą się przede wszystkim Judy, która znosiła mężnie zmiany nastrojów, jakich nikt nie powinien musieć znosić, i która opiekowała się mną, zachęcała mnie i wspierała. Łatwo takich rzeczy nie zauważyć, gdy się je ma, lecz niemal nie da się żyć i pracować, gdy ich zabraknie.

Judy i mojej siostrze Rachele, które odmówiły powiedzenia mi tego, co chciałem usłyszeć w rozstrzygającym momencie, zawdzięczam to, że zdecydowałem się pisać o matematyce, czego w przeciwnym razie bym się nie podjął.

Podziękowania dla Davy’ego, którego tata wyjechał na trzy miesiące do Anglii i Indii, a po powrocie, pisząc przez półtora roku tę książkę, zbyt wiele czasu spędzał przy biurku, a za mało z nim. „A jak ci poszła książka o Ramanujanie?”, zapytał mnie pewnego dnia mój pięcioletni syn. Mam nadzieję, że kiedyś ją przeczyta i sam sobie na to pytanie odpowie.

Dziękuję moim rodzicom, Bei i Charlesowi Kanigelom – to im zawdzięczam fascynację słowami, liczbami, ludźmi i ideami.

Michaelowi, Kelvinowi i Jonathanowi, Harry’emu i Rachele, Elise i Liz – wszyscy oni, każdy na swój sposób, są w moim życiu nie do zastąpienia.

Billowi Stumpowi za zachętę dla młodego pisarza przed dwudziestu laty.

V. Viswanathanowi z Madrasu, który zrobił miejsce dla zdezorientowanego Amerykanina w przepełnionej już rikszy. Mam wobec niego, jego brata V. Minakszisundarama z Port Trust, S. Sankary Narajanana i V. Subramaniana oraz wielu innych członków jego rodziny, którzy otoczyli mnie przyjacielską opieką w Madrasie, dług wdzięczności, którego nie zdołam spłacić.

Dziękuję Sambandamowi, Widźaji, Mahalingamowi i całej ich rodzinie w Kumbakonam za bezgraniczną gościnność.

„Bandzie Trzech” – trzem amerykańskim matematykom, miłośnikom i badaczom dorobku Ramanujana, którzy pomogli mi zrozumieć jego dokonania i czytali rękopis na kolejnych etapach jego powstawania, udzielając mi wyśmienitych wskazówek i zachęty: George’owi E. Andrewsowi z Pennsylvania State University, Richardowi Askeyowi z University of Wisconsin i Bruce’owi Berndtowi z University of Illinois. Bez ich pomocy ta książka by nie powstała.

Robertowi Rankinowi z Glasgow, którego badania nad życiem Ramanujana i Hardy’ego wniosły wkład do tej książki i który z bezmierną cierpliwością odpowiadał na moje pytania.

Freemanowi Dysonowi, który na potrzeby tej książki odszukiwał stare listy, czytał rękopis i podsuwał ważne sugestie.

Barbarze Grossman, która wpadła na pomysł tej książki i całą siłą swej osobowości doprowadziła do jego realizacji. Joy Smith za jej zapał i niezmiennie dobry humor. Erichowi Hobbingowi, Davidowi Frostowi i innym pracownikom wydawnictwa Scribner’s za pomoc i fachowość. Zoë English Kharpertian za doskonałą adiustację tekstu.

Vicky Bijur, za rolę, jaką odegrała w ukazaniu się tej książki, i niemal przerażającą skuteczność, z jaką działała w moim interesie.

Jane Alexander, która wysłała mnie w pierwszą podróż do Indii i od tego czasu jest moją przyjaciółką.

Pomogło mi, w mniejszym lub większym stopniu, tak wiele osób, że nie sposób wszystkich ich spamiętać. Przepraszam tych, których nieumyślnie pominąłem.

Oto osoby, którym winien jestem wdzięczność:

w Ameryce: Sudarszan Bhatia i Asza Ridźhsinghani; V. Anantharaman i Malini; Aszvin Radźan; Randźan Roy z Beloit College; Henry S. Tropp z Humboldt State University; S. Ćandrasekhar z University of Chicago; Arthur Magida; Gary Leventhal; Ann Finkbeiner i Cal Walker; Ken Gershman; Lee i Phyllis Jaslowowie; Mildred Foster; Carolyne, Kathy i wszyscy z Red Balloon; William Dyal i Thomas Slakey z St John’s College w Annapolis; Warren Kornberg z magazynu „Mosaic”; Jacek Mostwin z Johns Hopkins Hospital; Steve Fisher; Alan Sea; Adrianne Pierce z Johns Hopkins University; John Halperin z Vanderbilt University; Maurice St Pierre z Morgan State University; Suzanne Holland z magazynu „Harvard”; George W. Comstock z Johns Hopkins University School of Hygiene and Public Health; S. Bhargava z University of Illinois w Urbanie; Wayne Markert z University of Baltimore;

w Wielkiej Brytanii: Emma i Jonathan Leighowie z Cranleigh School; Kevin Gray z Trinity College; Béla Bollobás z Trinity College; Charles Burkill z Cambridge; Mary Cartwright z Cambridge; Radźiw Krisznan z Christ’s College; Roger David Hugh Custance z Winchester College; Guy Newcombe z Trinity College; Vince Darley z Trinity College; John Vickers z St John’s College; R. Robson z Trinity College; Constance Willis z Cambridge; Deborah i Bryan J.B. Gauldowie z Putney; Theodor Schuchat i Louise Harper z Londynu; Paul i Clare Friedmanowie z Londynu; S.J. Mann z Cranleigh School; Susan M. Oakes z Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego; J.D. Webb z Cambridge City Council; Tom Doig z Cambridge Folk Museum; Pat Kattenhorn z India Office Library;

w Indiach: Janaki Ammal, wdowa po Ramanujanie, i jej syn, W. Narajanan, oraz jego rodzina z Triplicane w Madrasie; T.W. Rangaswami („Ragami”) z Triplicane w Madrasie; A.P. Victor z Kuala Lumpur; P.K. Srinivasan z Association of Mathematics Teachers of India w Madrasie; T.M. Srinivasan i T.M. Kasturirangan z Madrasu; John Herbert Anand z Mylapore w Madrasie; R. Dźanarthanan z Kumbakonam; dyrektor R. Viswanathan i zastępca dyrektora V. Vaidjinathan z Town Higher Secondary School w Kumbakonam; S. Subbarathinan z Erode; A. Nazimuddin i H. Szarmila z Madrasu; K. Elangowan z Kodumudi; R. Ćandrasekhar z Kodumudi; A. Sanguttuvan z Erode; L. Radźagopalan, S. Elango i D.G Ramamurthy z Kumbakonam; A. Saranathan i jego rodzina z Kumbakonam; S. Gowindaradźa Battaćariar i P. Vasunathan z Uppiliapan Koil w Thirunageswarm; T.U. Bhanumurthi i Kaljanalakszmi z Madrasu; K. Narajanan i A.W. Ćandrasekhar z „Hindu”; A. Ranganathan z Madrasu; K. Radźamani z Kumbakonam; T.C. Kriszna i jego rodzina z Madrasu; Bhama Srinivasan z University of Illinois w Chicago; P.P. Kulkarni z Nagpuru; i oczywiście niezapomniany „Hari” z Madrasu.

Chciałbym także wyrazić szczególną wdzięczność kompetentnym i ogromnie pomocnym pracownikom wielu bibliotek i archiwów w Stanach Zjednoczonych, Anglii i Indiach.

Baltimore: The Milton S. Eisenhower Library na Johns Hopkins University; William H. Welch Medical Library; Enoch Pratt Free Library – biblioteka główna, oddział przy St Paul Street oraz informacja telefoniczna.

Waszyngton: Library of Congress.

Cambridge, Massachusetts: Harvard University Archives.

Princeton: Seeley G. Mudd Manuscript Library.

Cambridge, Anglia: University Library na Cambridge University oraz biblioteki następujących college’ów: Trinity, St John’s, Gonville and Caius; Scientific Periodicals Library; Cambridgeshire Collection; Cambridge Folk Museum.

Londyn: Royal Society Library; India Office Library; University of London; National Maritime Museum w Greenwich.

Inne biblioteki w Anglii: Local Studies Collection w Guildford Public Library; biblioteka i archiwum w Cranleigh School; Cranleigh Library; St Catherine’s School Library w Bramley; New College Library w Oksfordzie; University of Reading.

Erode: biblioteka publiczna.

Madras: uniwersytecka Connemara; Archiwum „Hindu”; British Embassy Library; Fort St George Museum; Madras Museum.

Autor dziękuje następującym osobom i instytucjom za zgodę na przedruk materiałów źródłowych: dziekanowi i członkom kolegium zarządzającego Trinity College w Cambridge za dokumenty S. Ramanujana i G.H. Hardy’ego przechowywane w Trinity Library; czasopismu St. Carherine School, 1933, za wiersz G.E. Hardy; Reading Univeristy Archives za rękopis E.H. Neville’a; Freemanowi Dysonowi za jego list do C.P. Snowa; Cambridge University Press za materiały z A Mathematician’s Apology G.H. Hardy’ego, copyright 1940; The London Mathematical Society za dokumenty G.H. Hardy’ego przechowywane w Trinity Library; dyrektorom administracyjnym Cambridge University Library za dokumenty S. Ramanujana przechowywane w Cambridge University Library. Nieuzyskanie przez autora koniecznej zgody na wykorzystanie w tej książce wszelkich materiałów posiadających copyright jest niezamierzone i zostanie poprawione w następnych wydaniach ze stosowną adnotacją.