Wydawca: Prószyński i S-ka Kategoria: Nauka i nowe technologie Język: polski

Ciekawostki matematyczne. Skarbnica Zadziwiających rozrywek ebook

Ingmar Lehmann  

4 (1)

Uzyskaj dostęp do tej
i ponad 25000 książek
od 6,99 zł miesięcznie.

Wypróbuj przez
7 dni za darmo

Ebooka przeczytasz w aplikacjach Legimi na:

e-czytniku kup za 1 zł
tablecie  
smartfonie  
komputerze  
Czytaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Czytaj i słuchaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Liczba stron: 326 Przeczytaj fragment ebooka

Odsłuch ebooka (TTS) dostępny w abonamencie „ebooki+audiobooki bez limitu” w aplikacji Legimi na:

Androida
iOS
Czytaj i słuchaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?

Ebooka przeczytasz na:

Kindlu MOBI
e-czytniku EPUB kup za 1 zł
tablecie EPUB
smartfonie EPUB
komputerze EPUB
Czytaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Czytaj i słuchaj w chmurze®
w aplikacjach Legimi.
Dlaczego warto?
Zabezpieczenie: watermark Przeczytaj fragment ebooka

Opis ebooka Ciekawostki matematyczne. Skarbnica Zadziwiających rozrywek - Ingmar Lehmann

Wielu ludzi nie potrafi doszukać się w matematyce niczego interesującego. Książka Alfreda S. Posamentiera i Ingmara Lehmanna z pewnością to zmieni. Zebrane przez nich ciekawostki matematyczne pozwalają cieszyć się potęgą i pięknem matematyki nawet tym czytelnikom, dla których takie słowa jak algebra czy geometria brzmią dziś co najmniej obco, o ile nie groźnie. 
Zgłębianie tajemnic matematycznej rzeczywistości przez ciekawostki, pozornie trudne – lecz w rzeczywistości bardzo proste do wyjaśnienia – problemy, zdumiewające wywody logiczne czy odnajdywanie niezwykłych relacji zupełnie zmienia sposób postrzegania matematyki, ukazując ją jako niezwykłe dzieło ludzkiego intelektu. Dlatego "Ciekawostki matematyczne" to nie tylko doskonała lektura, nieustępująca napięciem powieściom kryminalnym, ale też wspaniała rozrywka, otwierająca przed czytelnikami wrota do skarbca nieprzebranej wiedzy.  

Alfred S. Posamentier jest popularyzatorem matematyki, dziekanem School of Education i profesorem w City College of New York. Wydał ponad pięćdziesiąt książek z dziedziny matematyki.  

Ingmar Lehmann jest pracownikiem katedry matematyki na Uniwersytecie Humboldtów w Berlinie i autorem licznych publikacji o matematyce. 

W Polsce ukazały się książki "Niezwykłe liczby Fibonacciego", "Piękno natury i potęga matematyki" oraz "Pi". Biografia najbardziej tajemniczej liczby na świecie autorstwa Posamentiera i Lehmanna.

Opinie o ebooku Ciekawostki matematyczne. Skarbnica Zadziwiających rozrywek - Ingmar Lehmann

Fragment ebooka Ciekawostki matematyczne. Skarbnica Zadziwiających rozrywek - Ingmar Lehmann

 

 

Tytuł oryginału

MATHEMATICAL CURIOSITIES

 

Copyright © 2014 by Alfred S. Posamentier and Ingmar Lehmann

All rights reserved

 

Projekt okładki

Zbigniew Larwa

 

Redaktor prowadzący

Adrian Markowski

 

Redakcja

Anna Kaniewska

 

Korekta

Marianna Chałupczak

 

ISBN 978-83-8123-489-4

 

Warszawa 2017

 

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

Dedykujemy tę pełną matematycznej rozrywki książkę przyszłym pokoleniom w nadziei, że znajdą się one wśród rzesz, które nauczą się kochać piękno i potęgę matematyki. Naszym dzieciom i wnukom, których przyszłość jest niczym nieograniczona: Lisie, Danielowi, Davidowi, Lauren, Maksowi, Samuelowi i Jackowi

Alfred S. Posamentier

Maren, Tristanowi, Claudii, Simonowi i Miriam

Ingmar Lehmann

 

 

WSTĘP

To przykre, że przeciętny człowiek, nawet przyparty do muru, nie doszuka się w matematyce niczego interesującego. Niemniej jednak mamy nadzieję, że tą książką zdołamy przekonać niewtajemniczonych czytelników do okazania matematyce uznania, i chcemy podejść do tego tematu od niecodziennej strony – prezentując szeroki wybór ciekawostek matematycznych. Przedstawimy tu – liczne, acz oczywiście nie wszystkie – zagadnienia związane z liczbami i łączącymi je związkami, zdumiewające wywody logiczne, pozornie trudne (lecz proste do wyjaśnienia) problemy, które daje się łatwo przeanalizować, interesujące związki łączące algebrę i geometrię oraz niezwykły punkt widzenia na zwykłe ułamki.

Aby pozwolić czytelnikom naprawdę cieszyć się potęgą i pięknem matematyki, omówimy te zagadnienia w zwięzły i przystępny sposób. W czasie podróży przez niezwykłe obszary matematyki już w pierwszym rozdziale zmierzymy się z zależnościami łączącymi liczby, które na pierwszy rzut oka mogą wydać się wam zmyślone, a przecież są całkowicie prawdziwe. Po prostu wydobędziemy na światło dzienne niesamowite zależności, które większości z nas umknęły w czasie nauki w szkole. Wielka to szkoda, że nauczyciele nie czują potrzeby wyszukiwania takich pięknych relacji, które ukazałyby uczniom już we wczesnych stadiach nauki matematykę z bardziej przystępnej strony.

Przez wieki izolacji w Japonii rozwinęła się fascynacja zagadkami matematycznymi zwanymi sangaku, których piękno geometryczne będziemy mogli podziwiać w rozdziale 2. Pozwolą nam one poznać ciekawszą stronę geometrii, której być może nie dostrzegliśmy, gdy pierwszy raz zetknęliśmy się z tą nauką w szkole. Problemy te potraktujemy jako punkt wyjściowy do dalszych dociekań związanych z innymi zagadnieniami geometrycznymi.

Rozwiązywane w szkole zadania, co większość z nas pamięta pewnie z czasów swojej młodości, dzieliły się na zadania arytmetyczne i starannie podzielone tematycznie problemy otwarte. Zadania arytmetyczne wymagały działań rutynowych, a problemy otwarte bardzo często były spłycane przez nauczycieli do kategorii, które można było rozwiązać mechanicznie. W tym wyborze zawsze brakowało prawdziwych wyzwań – problemów matematycznych – które wymagałyby zejścia z utartych szlaków i nie zawsze pasujących do określonej kategorii, które można łatwo sformułować i, co ciekawe, często zadziwiająco łatwo rozwiązać. Tego rodzaju zadania przedstawiliśmy w rozdziale 3, w nadziei, że zafascynują i przykują uwagę osób niewtajemniczonych.

Pojęcia miar tendencji centralnych są tradycyjnie wiązane przede wszystkim ze statystyką – nic zresztą dziwnego. Natomiast gdy spojrzy się na nie z czysto matematycznego punktu widzenia – czyli ujmie algebraicznie lub geometrycznie – okaże się, że wielkości te stanowią piękne geometryczne uzasadnienie wyników algebraicznych bądź też algebraiczne wyjaśnienie wyników geometrycznych. Tematem tym zajmiemy się szerzej w rozdziale 4, głównie w kontekście porównania względnych wielkości czterech najpopularniejszych średnich, czyli właśnie miar tendencji centralnych: średniej arytmetycznej (zwykłej średniej), średniej geometrycznej, średniej harmonicznej i średniej kwadratowej.

W szkole ułamki pojawiają się głównie w czasie obliczeń wykorzystujących cztery podstawowe działania arytmetyczne. W ostatnim rozdziale książki przedstawimy zupełnie nowe spojrzenie na ułamki. Zaczniemy od faktu, że w starożytnym Egipcie stosowano wyłącznie ułamki jednostkowe (czyli takie, w których liczniku znajduje się liczba jeden) oraz ułamek . Pokażemy też, że ułamki jednostkowe w przedziwny sposób układają się w trójkąt harmoniczny, dając początek wyrazom ciągu Fareya. Czytelników z pewnością zainteresuje fakt, że ułamki oferują znacznie więcej niż tylko sposób przedstawiania ilości i przydają się do czegoś więcej niż wykonywania działań.

Staraliśmy się przy tym przedstawić te ciekawostki w sposób możliwie przyjazny, atrakcyjny i jednocześnie przekonać was, że matematyka jest obecna wszędzie, a poznawanie jej to prawdziwa zabawa. Mamy przy tym nadzieję, że czytelnicy zyskają dzięki tej książce wymierną i opartą na solidnych fundamentach logicznych świadomość otaczającego ich świata.

Ta skrzynia kryje w sobie nieprzebrane skarby, które mamy nadzieję zaprezentować naszym odbiorcom w możliwie przystępny sposób, starając się rozpalić w nich miłość do matematyki, tak by nawet sceptycznie nastawieni do koncepcji poznawania potęgi i piękna tej nauki przez ciekawostki ruszyli po lekturze naszej książki w świat i stali się ambasadorami tej wspaniałej dziedziny wiedzy. Jednym z celów, jakie sobie postawiliśmy, jest przekonanie szerokiego grona odbiorców, że matematyką można się cieszyć, a niepowodzenia na tym polu odnoszone w szkole nie powinny być powodem do dumy.

Table of Contents
WSTĘP
Rozdział 1. CIEKAWOSTKI ARYTMETYCZNE
BŁĘDNE SKRÓCENIA
OBRAZ ZATYTUŁOWANY TRUDNE ZADANIE
MAGIA ALGEBRY
NIEZWYKŁA LICZBA 8
NIEZWYKŁA LICZBA 9
NIEZWYKŁA LICZBA 11
LICZBY SKŁADAJĄCE SIĘ Z SAMYCH JEDYNEK
TRIO WYJĄTKOWYCH LICZB: 16, 17 I 18
NIEZWYKŁA LICZBA 30
NIEZWYKŁA LICZBA 37
NIEZWYKŁA LICZBA 72