Belki. Siły wewnętrzne i linia ugięcia. Przykłady obliczeń - Sławomir Kowalski, Tomasz Kądziołka - ebook
Opis

Jeśli chcesz zgłębić tajniki wyznaczania sił wewnętrznych i linii ugięcia w belkach zginanych sięgnij po nasz zbiór zadań!
Belki. Siły wewnętrzne i linia ugięcia. Przykłady obliczeń” to znakomite uzupełnienie dostępnej literatury przedmiotu. Nie jest to skomplikowany podręcznik, lecz książka służąca dokładnemu zrozumieniu tematu, a to dzięki bogactwu problemów i praktycznych wskazówek ich rozwiązania.
Zbiór zadań otwiera rozdział  „Podstawowe wiadomości”, zawierający informacje, definicje i wzory na następujące tematy:
• Pojęcie belki i rodzaje podpór
• Obciążenia zewnętrzne belek
• Siły wewnętrzne i ich wykresy
• Kąty i linie ugięcia belek
• Belki statycznie niewyznaczalne
Część teoretyczna przedstawiona jest w sposób jasny i czytelny, służy usystematyzowaniu wiedzy przed przystąpieniem do obliczeń.
Druga część książki zawiera zbiór zadań, zagadnień i problemów, pogrupowanych następująco:
• Belki jednoprzedziałowe
• Belki dwuprzedziałowe
• Belki wieloprzedziałowe
• Belki z przegubem
• Przemieszczenia belek
• Belki statycznie niewyznaczalne
W tej części książki znajdziesz dokładne i przejrzyste sposoby rozwiązywania poszczególnych problemów, opatrzone ilustracjami i zrozumiałym komentarzem. Nauczysz się jak wykonywać obliczenia wytrzymałościowe przy użyciu wyznaczania sił wewnętrznych. Mamy nadzieję, że po przeanalizowaniu rozwiązań zaprezentowanych zadań będziesz dysponował znacznie lepszym pojęciem na temat zginania belek i rozwiejesz wszystkie swoje wątpliwości.

Ebooka przeczytasz w aplikacjach Legimi na:

Androidzie
iOS
czytnikach certyfikowanych
przez Legimi
czytnikach Kindle™
(dla wybranych pakietów)
Windows
10
Windows
Phone

Liczba stron: 62

Odsłuch ebooka (TTS) dostepny w abonamencie „ebooki+audiobooki bez limitu” w aplikacjach Legimi na:

Androidzie
iOS

Popularność


Wstęp

 

 

Jednym z najważniejszych działów wytrzymałości materiałów jest zginanie konstrukcyjnych elementów jednowymiarowych, tak zwanych belek. Podstawą do obliczeń wytrzymałościowych, takich jak na przykład określanie naprężeń czy obliczenia dynamiczne w belkach, jest konieczność wyznaczania sił wewnętrznych, a w szczególności maksymalnego momentu gnącego.

Zginanie belek jest o tyle ważne, że najczęściej występuje w życiu codziennym. Jako przykład można wymienić: mosty, kładki, elementy konstrukcyjne budynków, pojazdów i innych urządzeń i obiektów technicznych. Od prawidłowych obliczeń wytrzymałościowych na zginanie zależy bezpieczeństwo życia ludzkiego.

Na przestrzeni dziejów można zauważyć, że nawet najmniejszy błąd w obliczeniach prowadzi do tragedii. Znane są przypadki zawalenia się mostów pod przejeżdżającymi pojazdami, załamanie się dachów pod dużym naporem śniegu czy uszkodzenia innych konstrukcji. Jak podają dane statystyczne, ok. 25% załamań mostów wynika z błędów konstrukcyjnych, na które składają się m.in. źle obliczone siły wewnętrzne, które przyczyniają się do powstawania lokalnych deformacji, powodując następnie utratę stateczności obiektu.

Zbiór zadań ma na celu pokazanie metodyki wyznaczania sił wewnętrznych w belkach zginanych, a także sposób postępowania przy wyznaczaniu linii i kątów ugięcia belki.

Prezentowany zbiór zadań został tak opracowany, żeby Czytelnik mógł samodzielnie nauczyć się wyznaczania sił wewnętrznych i linii ugięcia. W prosty i przejrzysty sposób pokazano metodykę rozwiązywania zadań, a także szczegółowy sposób dotarcia do rozwiązania, nawet w takim przypadku, kiedy tok postępowania jest oczywisty dla Czytelnika.

Zbiór zadań rozpoczyna rozdział zawierający podstawowe definicje, wzory i informacje praktyczne, które pozwolą na rozwiązanie analizowanych zadań. Kolejne rozdziały zawierają tok postępowania przy prawidłowym rozwiązywaniu postawionego problemu.

Zbiór zadań dedykowany jest dla wszystkich Czytelników, którzy w programie nauki mają przedmiot „Wytrzymałość materiałów” i chcieliby poznać sposób wyznaczania sił wewnętrznych i linii ugięcia.

Podczas opracowywania książki autorzy korzystali z ogólnie dostępnej literatury, a duża różnorodność zamieszczonych zadań i ich rozwiązań powinna umożliwić Czytelnikowi samodzielne rozwiązanie każdego zadania dotyczącego wyznaczania sił wewnętrznych i linii ugięcia w belkach zginanych.

Autorzy mają nadzieję, że niniejsze opracowanie ułatwi Czytelnikowi zrozumienie sposobu postępowania przy rozwiązywaniu zadań ze zginania belek oraz zachęci do dalszego pogłębiania wiedzy na ten tak istotny temat.

1. Podstawowe wiadomości

 

 

 

1.1. Pojęcie belki i rodzaje podpór

Belką nazywamy poziomy lub ukośny element konstrukcyjny przenoszący obciążenia zewnętrzne na podpory. Belka ulega zginaniu pod wpływem działania na nią sił zewnętrznych czynnych lub biernych. Na fot. 1.1. pokazano przykładowe belki oraz ich modele matematyczne.

Fotografia 1.1. Przykładowe belki (a, c) oraz ich modele matematyczne (b, d) (fot. Klaudia Kowalska)

 

Belki mogą być zamocowane za pomocą podpory:

przesuwnej (podpora przegubowo przesuwna), dającej reakcję tylko w jednym kierunku,

obrotowej (podpora przegubowo nieprzesuwna, przegub), dającej reakcję w dwóch kierunkach,

sztywnej (utwierdzonej), dającej reakcje w kierunkach poprzecznym i równoległym do osi belki oraz moment podporowy.

Podpora przesuwna występuje w przypadku, gdy ciało styka się z idealnie gładką powierzchnią, przy czym istnieje możliwość przesunięcia ciała po powierzchni styku. Podpora przesuwna umożliwia tylko przesunięcie ciała po powierzchni styku1.Na fotografii 1.2. przedstawiono przykład podpory przegubowej ruchomej oraz symbol graficzny tej podpory, którym będziemy posługiwali się w analizowanych zadaniach.

Fotografia 1.2. Podpora przegubowa ruchoma oraz jej symbol graficzny (fot. Klaudia Kowalska)

 

Podpora stała uniemożliwia przesunięcie ciała, również w kierunkach stycznych do powierzchni podpierającej. Na fot. 1.3. przedstawiono przykład podpory przegubowej nieprzesuwnej (stałej) oraz symbol graficzny tej podpory.

Fotografia 1.3. Podpora przegubowa stała oraz jej symbol graficzny (fot. Klaudia Kowalska)

 

Utwierdzenie jest rodzajem podpory sztywnej. Występuje wtedy, gdy jeden koniec belki jest swobodny (niepodparty), a drugi przymocowany. Na fot. 1.4. przedstawiono przykład utwierdzenia oraz jego symbol graficzny.

Fotografia 1.4. Utwierdzenie oraz jego symbol graficzny (fot. Klaudia Kowalska)

 

 

1.2. Obciążenia zewnętrzne belek

Obciążenia zewnętrzne działające na belkę można podzielić na dwie grupy:

obciążenia czynne,

obciążenia bierne.

Obciążenia czynne są to wszystkie siły zewnętrzne działające na belkę powodujące jej ugięcie. Do obciążenia czynnego należą:

siły skupione (mierzone w [N]),

para sił o momencie M (mierzonym w [Nm]),

obciążenie ciągłe – równomiernie lub nierównomiernie rozłożone (mierzone w [N/m]).

Siła skupiona jest to siła przyłożona w jednym punkcie. Przykład takiej siły pokazano na fot. 1.5.

Fotografia 1.5. Przykład obciążenia belki siłą skupioną i jej zapis graficzny (fot. Klaudia Kowalska)

 

Obciążenia bierne są to siły działające w podporach. W zależności od rodzaju podpór występować będzie różna liczba sił biernych. W podporze przesuwnej reakcje powstają w punkcie styku podpory z belką i mają kierunek prostopadły do powierzchni podpierającej (rys. 1.1a). W podporze stałej reakcje występują w punkcie związania belki z podporą. Podpora ta uniemożliwia przesunięcie belki, ale umożliwia jej obrót wokół punktu nieruchomego podpory, stąd występują reakcje o nieznanym kierunku i zwrocie. Dlatego reakcja w tej podporze rozkłada się na dwie składowe: w kierunku prostopadłym i w kierunku równoległym do powierzchni podpierającej (rys. 1.1b). Utwierdzenie dostarcza belce dwóch składowych reakcji oraz momentu utwierdzenia (rys. 1.1c).

Rysunek 1.1. Reakcje w podporze – a) przesuwnej, b) stałej, c) utwierdzeniu

 

Moment siły to iloczyn wektorowy promienia wodzącego l, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły (rys. 1.2a). Wartość momentu siły będziemy wyznaczać ze wzoru M=P∙l, gdzie: P – wartość siły, l – odległość działania siły od punktu O (rys. 1.2a i b).

Rysunek 1.2. a) sposób wyznaczania momentu siły, b) moment siły jako para sił

 

Obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone jest to obciążenie rozłożone na znacznej długości belki, a jego intensywność (wartość) na całej długości jest stała i wynosi q. Dla uproszczenia obliczeń obciążenie takie, w ustalaniu warunków równowagi, zastępujemy siłą wypadkową Q przyłożoną w jego środku ciężkości. Figurą geometryczną tworzącą obciążenie równomiernie rozłożone będzie prostokąt. W tym przypadku wartość siły wypadkowej obliczać będziemy ze wzoru na pole prostokąta, czyli Q = q∙l. Na fot. 1.6. przedstawiono przykład obciążenia ciągłego równomiernego oraz sposób wyznaczania siły wypadkowej.

Fotografia 1.6. Przykład obciążenia ciągłego równomiernego oraz sposób wyznaczania siły wypadkowej (fot. Klaudia Kowalska)

 

Przykładem obciążenia ciągłego nierównomiernie rozłożonego może być obciążenie trójkątne. W tym przypadku intensywność obciążenia rośnie liniowo od zera do wartości q.

Wartość siły wypadkowej obliczać będziemy ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego, czyli Q = ½ q∙l. Siła ta przyłożona będzie w jego środku ciężkości.

Na fotografii 1.7. przedstawiono przykład obciążenia ciągłego nierównomiernego w kształcie trójkąta oraz sposób wyznaczania siły wypadkowej.

Fotografia 1.7. Przykład obciążenia ciągłego nierównomiernego trójkątnego oraz sposób wyznaczania siły wypadkowej (fot. Klaudia Kowalska)

 

Innym